Kongruenzen Restetabelle |
20.11.2010, 14:27 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kongruenzen Restetabelle hallo, ich verstehe nicht, wie man eine sogenannte restetabelle aufstellt. ich habe hier eine beispiel aufgabe, das ich nicht ganz verstehe. Für welche ganzzahligen n ist (4n^2)+1 durch 5 teilbar? logischer weise gibt es ja wegen modulo 5, 5 restklassen. also die restklassen 0, 1, 2, 3, und 4. die erste zeile ist ja noch veständlich, aber ich vertehe nicht wie man auf die anderen zeilen kommt!!! n 0 1 2 3 4 (mod 5) n^2 0 1 4 4 1 (mod 5) 4n^2 0 4 1 1 4 (mod 5) (4n^2)+1 1 0 2 2 0 (mod 5) Meine Ideen: oben steht schon alles |
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20.11.2010, 14:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle bei der zweiten zeile wird das dann quadriert: |
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20.11.2010, 14:35 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle so einfach ist das? vielen vielen dank!!!! |
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20.11.2010, 14:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle
jap, so einfach ist das, in der dritten zeile wird dann einfach mit 4 durchmultipliziert usw. |
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20.11.2010, 14:52 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle leider ist mir noch etwas unklar. die lösung der aufgabe geht so weiter: Durch 5 teilbar ist also genau dann, wenn kommt!!! |
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20.11.2010, 15:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle
hab das latex mal korrigiert... das stimmt auch so nicht, wie sich leicht nachprüfen lässt, setze für k=1 ein, dann ist n=5*1-2=3, also ist und betrachte mal deine letzte zeile: . also ist durch 5 teilbar, wenn oder die richtigen lösungen wären also |
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20.11.2010, 15:19 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wie kommst du auf ? |
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20.11.2010, 15:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kongruenzen Restetabelle
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20.11.2010, 15:21 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es könnte ja auch 4 sein |
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20.11.2010, 15:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist aber, also 4 und -1 liegen in der gleichen restklasse von 5, man könnte als repräsentanten der resklasse auch 9 nehmen oder -6 oder was weiß ich, wir haben hier halt -1 als repräsentanten der resklasse gewählt |
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20.11.2010, 15:28 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann müsste es ja 3 lösungen geben: also n=5k-1 n=5k+1 n=5k+4 aber die letzte geht ja nicht. sieht man, wenn man k=1 einsetzt. also gibt es nur die ersten beiden lösungen!? |
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20.11.2010, 15:30 | felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, das hab ich vertanden |
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20.11.2010, 15:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso kannst du nicht n=5k+4 nehmen? wieso passt das für k=1 nicht? 5+4=9, es ist 4*9²+1=325 und es ist fernerhin du erwischst mit 5k+4 nur genau die gleichen zahlen, wie mit 5k-1, die 325 erwischst du für k=2, denn es ist: 5*2-1=9 und 4*9²+1=325.... noch fragen? |
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20.11.2010, 15:55 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider verstehe ich noch eine aufgabe nicht. die aufgabe lautet: Beweise, dass durch 42 teilbar ist! Das wäre ja der Fall, wenn das Ganze durch 6 und 7 teilbar ist. Man zerlegt in Faktoren. Also: Angeblich soll man daraus sofort erkennen, dass durch 2 und durch 3 teilbar ist. Also auch durch 6. Meine Frage ist jetzt, wie erkennt man denn das durch 2 und 3 teilbar ist??? Dann muss man sich den Fall ja noch für 7 angucken. Die 7 lässt sich nicht in Faktoren zerlegen. Also muss man wieder eine Restetabelle bezüglich der Division durch 7 aufstellen: n 0 1 2 3 4 5 6 n-1 6 0 1 2 3 4 5 n+1 1 2 3 4 5 6 0 (n^2)-n+1 1 1 3 0 6 0 3 (n^2)+n+1 1 3 0 6 0 3 1 Man soll angeblich sehen, dass es immer einen Faktor gibt, der durch 7 teilbar ist, egal welchen Rest n lässt!????? |
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20.11.2010, 15:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man auch, betrachte einmal: teilbarkeit durch drei: fall1: , dann gilt sicherlich . fall 2: , dann gilt sicherlich auch fall 3: , und dann gilt auch teilbarkeit durch 2 ist noch einfacher zu zeigen, betrachte die beiden fälle a gerade und a ungerade.... edit: teilbarkeit durch 7 machen wir dann danach |
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20.11.2010, 16:07 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dass habe ich jetzt verstanden, aber warum brauch man so ne olle restetabelle um zu zeigen, dass das ganze durch 7 teilbar ist? wie wird das aus der restetabelle ersichtlich? |
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20.11.2010, 16:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stell doch mal eine restetabelle für auf. |
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20.11.2010, 16:33 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich doch schon in meinem vorletzten eintrag! |
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20.11.2010, 16:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, dort hats du eine restetabelle augestellt für , nicht für ... |
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20.11.2010, 16:50 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, vergessen: man kann da auch folgendermaße drangehen: wir haben die zerlegung: betrachten wir die fälle: |
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20.11.2010, 16:51 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier die restetabelle: n 0 1 2 3 4 5 (n^7)- n 0 0 0 0 0 0 |
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20.11.2010, 16:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast n=6 vergessen... aber du siehst, egal wie du n wählst, es bleibt bei division von mit 7 immer der rest 0.... du kannst dir aber auch noch mal meinen letzten post durchlesen..... und: mit dem kleinen fermat: für p primzahl ist das schon vorher klar gewesen |
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20.11.2010, 17:02 | Felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ja logisch, weil da halt "kein rest" rauskommt ist das also durch 7 teilbar. noch mal vielen dank für deine hilfe!!!! |
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20.11.2010, 17:06 | felix1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hast du vielleicht noch einen tipp, was ich machen kann, damit mir der umgang mit kongruenzen leichter fällt? |
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20.11.2010, 17:59 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
üben, nen besseren tip kann ich dir leider nicht geben, nen prof von mir hat mal gesagt, man muss so lange üben, bis es zu einer intuition wird |
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