Ermittlung von Lösungsmengen

20.11.2010, 15:26

Ermittlung von Lösungsmengen

Edit (mY+): In der Überschrift keine Hilfeersuchen und Rufzeichen bitte! Dies wird entfernt.

Meine Frage:
Hallo!
Ich brauche unbedingt mal Hilfe beim Suchen von Lösungsmengen. Ich habe das gerade in der Schule & weiß nich wie das geht :/

Zum Beispiel diese Aufgabe : (x-2)(x+4)+8 = 0

Meine Ideen:
Bei der Aufgabenstellung steht, dass man bei den Aufgaben beachten soll, zuerst eine Termumformung wie zB Ausklammern zu machen, oder eine binomische Formel anwenden. Ich weiß zwar wie das geht, aber trotzdem komme ich zu keinem brauchbaren Ergebnis... Es wäre schön, wenn auch ein Rechenweg mitbeschrieben wird.
Schon mal Danke, Gruß IF

20.11.2010, 16:05

Kääsee

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Lös' doch erst einmal die Klammern auf und versuche dann, Termumforumungen zu machen smile

20.11.2010, 16:56

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Ja okay. Das wären doch dann (x² + 4x - 2x - 8) + 8 = 0 oder nicht?
Okay und weiter weiß ich immernoch nicht verwirrt

20.11.2010, 17:12

Fredy

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Zitat:

Original von IF
Ja okay. Das wären doch dann (x² + 4x - 2x - 8) + 8 = 0 oder nicht?
Okay und weiter weiß ich immernoch nicht verwirrt

Das ist jetzt doch nicht dein ernst?
Vielleicht kann man da was vereinfachen?

20.11.2010, 17:30

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Ja gut okay. (x² + 2x - 8) + 8 = 0
Gut dass wusste ich auch, ich dachte ich hätte es schon hingeschrieben Big Laugh

20.11.2010, 17:50

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von IF
Ja gut okay. (x² + 2x - 8) + 8 = 0
Gut dass wusste ich auch, ich dachte ich hätte es schon hingeschrieben Big Laugh

Das kannst du nochmal vereinfachen, indem du die Klammer auflöst. smile

Ibn Batuta

20.11.2010, 17:56

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Ich stell mich ziemlich blöd an. Wär das dann
8x² + 16x - 64 = 0
??

20.11.2010, 18:03

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von IF
Ich stell mich ziemlich blöd an. Wär das dann
8x² + 16x - 64 = 0
??

Oh, nein!

Du multiplizierst den Ausdruck in der Klammer ja nicht mit $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ , sondern addierst sie zur $\begin{eqnarray*} 8 \end{eqnarray*}$ hinzu. Ich helfe dir mal. smile

$\begin{eqnarray*} (x^2 + 2x - 8) + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 + 2x - 8 + 8 = 0 \end{eqnarray*}$

Wie sieht dein Term nun aus? smile

Ibn Batuta

20.11.2010, 18:06

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Ok jetzt würde ich sagen
x² + 2x = 0
?

20.11.2010, 18:08

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von IF
Ok jetzt würde ich sagen
x² + 2x = 0
?

Exakt.
Wie bestimmst du nun die Werte für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ , sodass der Term $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ergibt? smile

20.11.2010, 18:24

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Das weiß ich eben nicht. Ich weiß nicht wie man mit einer Regel oder sonst irgendwas darauf kommt. Ich rate immer nur verwirrt

Also bei der Aufgabe würd ich sagen 0 ?

20.11.2010, 18:30

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von IF
Das weiß ich eben nicht. Ich weiß nicht wie man mit einer Regel oder sonst irgendwas darauf kommt. Ich rate immer nur verwirrt

Also bei der Aufgabe würd ich sagen 0 ?

Ja, $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ist tatsächlich eine Lösung. Ich erkläre dir, wie du draufkommst.

Es gilt ja:
$\begin{eqnarray*} x² + 2x = 0 \end{eqnarray*}$

Im ersten Summanden taucht ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf und im zweiten Summanden auch. Also ziehen wir das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ raus. Das sieht dann wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} x\cdot(x+2) = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt erkennen wir beide doch, daß wir ein Produkt aus zwei Ausdrücken haben, nämlich einmal $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und einmal $\begin{eqnarray*} x+2 \end{eqnarray*}$ . Wir wissen ja, daß wenn wir eine beliebige Zahl mit $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ multiplizieren, der Ausdruck immer $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ ergibt.
Also können wir hier jetzt sofort sagen, daß $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ sein muß. Es kann aber auch sein, daß $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gar nicht $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ sein muß, dann muß aber $\begin{eqnarray*} x+2 = 0 \end{eqnarray*}$ ergeben. Also ist $\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$ unsere zweite, gesuchte Lösung für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

Hast du das verstanden? smile

Ibn Batuta

20.11.2010, 18:35

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Ja, ich glaube das habe ich verstanden. Danke smile

Aber macht man das bei allen solchen Aufgaben so, also das mit der Klammer auflösen, zusammenfassen und dann Ausklammern?

20.11.2010, 18:43

Ibn Batuta

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Zitat:

Original von IF
Ja, ich glaube das habe ich verstanden. Danke smile

Aber macht man das bei allen solchen Aufgaben so, also das mit der Klammer auflösen, zusammenfassen und dann Ausklammern?

Es kommt drauf an, prinzipiell geht es immer nachdem selben Schema, allerdings muß man immer konsistent sein.

Wenn du einen solchen Ausdruck hast:

$\begin{eqnarray*} a\cdot x^2+bx = 0 \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} a, b \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ sind (oder $\begin{eqnarray*} \in \mathbb{Q} \end{eqnarray*}$ , wobei ( $\begin{eqnarray*} a \ne 0 \end{eqnarray*}$ !)), gilt meine obige Umformung immer. Dann hast du allg. immer folgende Lösungen:

$\begin{eqnarray*} x\cdot(a\cdot x+b)=0 \end{eqnarray*}$

Dann ist $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = -\frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ eine allg. Lösung dieser Gleichung.

Ibn Batuta

20.11.2010, 19:07

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Ok, Dankeschön smile

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