Ermittlung von Lösungsmengen |
20.11.2010, 15:26 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ermittlung von Lösungsmengen Meine Frage: Hallo! Ich brauche unbedingt mal Hilfe beim Suchen von Lösungsmengen. Ich habe das gerade in der Schule & weiß nich wie das geht :/ Zum Beispiel diese Aufgabe : (x-2)(x+4)+8 = 0 Meine Ideen: Bei der Aufgabenstellung steht, dass man bei den Aufgaben beachten soll, zuerst eine Termumformung wie zB Ausklammern zu machen, oder eine binomische Formel anwenden. Ich weiß zwar wie das geht, aber trotzdem komme ich zu keinem brauchbaren Ergebnis... Es wäre schön, wenn auch ein Rechenweg mitbeschrieben wird. Schon mal Danke, Gruß IF |
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20.11.2010, 16:05 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lös' doch erst einmal die Klammern auf und versuche dann, Termumforumungen zu machen |
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20.11.2010, 16:56 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja okay. Das wären doch dann (x² + 4x - 2x - 8) + 8 = 0 oder nicht? Okay und weiter weiß ich immernoch nicht |
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20.11.2010, 17:12 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist jetzt doch nicht dein ernst? Vielleicht kann man da was vereinfachen? |
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20.11.2010, 17:30 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja gut okay. (x² + 2x - 8) + 8 = 0 Gut dass wusste ich auch, ich dachte ich hätte es schon hingeschrieben |
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20.11.2010, 17:50 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kannst du nochmal vereinfachen, indem du die Klammer auflöst. Ibn Batuta |
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20.11.2010, 17:56 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich stell mich ziemlich blöd an. Wär das dann 8x² + 16x - 64 = 0 ?? |
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20.11.2010, 18:03 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, nein! Du multiplizierst den Ausdruck in der Klammer ja nicht mit , sondern addierst sie zur hinzu. Ich helfe dir mal. Wie sieht dein Term nun aus? Ibn Batuta |
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20.11.2010, 18:06 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok jetzt würde ich sagen x² + 2x = 0 ? |
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20.11.2010, 18:08 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Exakt. Wie bestimmst du nun die Werte für , sodass der Term ergibt? |
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20.11.2010, 18:24 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das weiß ich eben nicht. Ich weiß nicht wie man mit einer Regel oder sonst irgendwas darauf kommt. Ich rate immer nur Also bei der Aufgabe würd ich sagen 0 ? |
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20.11.2010, 18:30 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist tatsächlich eine Lösung. Ich erkläre dir, wie du draufkommst. Es gilt ja: Im ersten Summanden taucht ein auf und im zweiten Summanden auch. Also ziehen wir das raus. Das sieht dann wie folgt aus: Jetzt erkennen wir beide doch, daß wir ein Produkt aus zwei Ausdrücken haben, nämlich einmal und einmal . Wir wissen ja, daß wenn wir eine beliebige Zahl mit multiplizieren, der Ausdruck immer ergibt. Also können wir hier jetzt sofort sagen, daß sein muß. Es kann aber auch sein, daß gar nicht sein muß, dann muß aber ergeben. Also ist unsere zweite, gesuchte Lösung für . Hast du das verstanden? Ibn Batuta |
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20.11.2010, 18:35 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich glaube das habe ich verstanden. Danke Aber macht man das bei allen solchen Aufgaben so, also das mit der Klammer auflösen, zusammenfassen und dann Ausklammern? |
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20.11.2010, 18:43 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es kommt drauf an, prinzipiell geht es immer nachdem selben Schema, allerdings muß man immer konsistent sein. Wenn du einen solchen Ausdruck hast: wobei sind (oder , wobei (!)), gilt meine obige Umformung immer. Dann hast du allg. immer folgende Lösungen: Dann ist und eine allg. Lösung dieser Gleichung. Ibn Batuta |
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20.11.2010, 19:07 | IF | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, Dankeschön |
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