Erwartungwert Eigenschaft

20.11.2010, 15:35	fnsr21	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungwert Eigenschaft Hallo! Ich lese in meinem Buch immer wieder einen Schluss, der mir nicht klar ist: Wenn eine Zufallsvariable X positiv messbar und $\begin{eqnarray} \textbf EX < \infty \end{eqnarray}$ , dann folgt $\begin{eqnarray} \textbf P(X<\infty)=1 \end{eqnarray}$ (logisch dann wohl auch $\begin{eqnarray} \textbf P(X=\infty)=0 \end{eqnarray}$ ). Ich habe schon mit Integralen auf die Indikatorfunktion versucht und mit der Darstellung, $\begin{eqnarray} \textbf EX = \textbf E\textbf 1_A = 0\cdot \textbf P(\textbf 1_A = 0) + 1\cdot \textbf P(\textbf 1_A=1) = \textbf P(A) \end{eqnarray}$ , aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter. Ich meinen Büchlein steht dazu leider nur "this is obvious"... Mfg
20.11.2010, 21:10	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Für positive Zufallsgrößen kannst du abschätzen $\begin{eqnarray} EX \geq t\cdot P(X\geq t) \end{eqnarray}$ für alle positiven $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ (warum?). Und damit dann Grenzübergang $\begin{eqnarray} t\to\infty \end{eqnarray}$ .
21.11.2010, 15:48	fnsr21	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist einfach nur die Markov (Tschebyscheff) Ungleichung, für positive X. Aus dem Grenzübergang folgt, dass $\begin{eqnarray} \textbf EX\geq \infty \textbf P(X\geq \infty) \end{eqnarray}$ Dann muss $\begin{eqnarray} \textbf P(X\geq \infty) = 0 \end{eqnarray}$ sein, weil der Erwartungswert nach Voraussaetzung $\begin{eqnarray} <\infty \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »