Matrizenberechnung und Transposition

20.11.2010, 16:02	Bast	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenberechnung und Transposition Hallöchen, diesmal habe ich eine Frage ganz anderer Art: Kann es denn diesmal wirklich so einfach sein? Meine Aufgabe ist folgende: Berechnen Sie die für $\begin{eqnarray} k = 1, 2, 3, 4, 5 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} U_{k} = \vec{u}_{k} \end{eqnarray}$ gegebene Matrix U des Formats (4, 5) ich habe die $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ - Vektoren schon in der Aufgabe davor ausgerechnet der Stern bedeutet einfach nur einen Platzhalter für das ganzzahlige-weiterzählen - also $\begin{eqnarray} U_{k} = \begin{pmatrix} {1_k} \\ {2_k} \\ {3_k} \\ {4_k}\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ also in dem Fall dann quasi den Vektor einsetzen, der praktischerweise natürlich vier Komponenten hat (Matrixformat (4,5)) und würde jetzt folgende Matrix erstellen: $\begin{eqnarray} U= \begin{pmatrix} \vec{u}_{1 1} & \vec{u}_{2 1} & \vec{u}_{3 1} & \vec{u}_{4 1} & \vec{u}_{5 1} \\ \vec{u}_{1 2} & \vec{u}_{2 2} & \vec{u}_{3 2} & \vec{u}_{4 2} & \vec{u}_{5 2} \\ \vec{u}_{1 3} & \vec{u}_{2 3} & \vec{u}_{3 3} & \vec{u}_{4 3} & \vec{u}_{5 3} \\ \vec{u}_{1 4} & \vec{u}_{2 4} & \vec{u}_{3 4,1} & \vec{u}_{4 4} & \vec{u}_{5 4} \\ \vec{u}_{1 5} & \vec{u}_{2 5} & \vec{u}_{3 5} & \vec{u}_{4 5} & \vec{u}_{5 5} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ wobei die erste Zahl jeweils für den jeweiligen Vektor $\begin{eqnarray} \vec{u}_1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec{u}_2 \end{eqnarray}$ usw. und die zweite Zahl dann für die Komponente des jeweiligen Vektors steht, also bei einem Vektor $\begin{eqnarray} \vec{u}_1 = \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 1 \\ 6 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ würde in der Matrix stehen: $\begin{eqnarray} U= \begin{pmatrix} 5 & \vec{u}_{2 1} & \vec{u}_{3 1} & \vec{u}_{4 1} & \vec{u}_{5 1} \\ 6 & \vec{u}_{2 2} & \vec{u}_{3 2} & \vec{u}_{4 2} & \vec{u}_{5 2} \\ 1 & \vec{u}_{2 3} & \vec{u}_{3 3} & \vec{u}_{4 3} & \vec{u}_{5 3} \\ 6 & \vec{u}_{2 4} & \vec{u}_{3 4,1} & \vec{u}_{4 4} & \vec{u}_{5 4} \\ 8 & \vec{u}_{2 5} & \vec{u}_{3 5} & \vec{u}_{4 5} & \vec{u}_{5 5} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ stimmt das so oder hab ich mir das zu einfach gemacht?? dann noch zwei Frägelchen: wenn ich eine Matrixrechnung $\begin{eqnarray} (AB)^T \vec{v} \end{eqnarray}$ habe und davon eine Matrix $\begin{eqnarray} B^T A^T \vec{v} \end{eqnarray}$ abziehe, kommt ja NULL raus, weil das Kommutativ ist (ist das das richtige Wort?) - also $\begin{eqnarray} (AB)^T = A^T\cdot B^T \end{eqnarray}$ gilt - aber kommt da jetzt 0 raus, oder eine Nullmatrix à la $\begin{eqnarray} \vec{0} \in \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ ? uund beim dyadischen Produkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \cdot (x, y, z) \end{eqnarray}$ kommt eine Matrix mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} ax & ay & az \\ bx & by & bz \\ cx & cy & cz \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ heraus? dankeschön! Bast

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