Transitivität

15.11.2006, 22:43	Martha_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Transitivität wie kann ich die Transitivität von $\begin{eqnarray} x~y <=> xy^{-1} \in H \end{eqnarray}$ beweisen. Teilmenge H aus Gruppe G Könnte jemand mir das mal zeigen. Ich verteh das nicht. Bitte Marta
15.11.2006, 22:44	Martha_20	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transitivität es soll x~y <=> xy^-1 heissen
15.11.2006, 22:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlen noch ein paar Informationen! Ich nehme an, es geht um diese Aufgabe. Dann musst du noch dazu sagen, dass $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ Untergruppe der Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ sein soll und die Äquivalenzrelation auf $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ definiert ist. Du musst zeigen: Wenn $\begin{eqnarray} xy^{-1}\in H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} yz^{-1}\in H \end{eqnarray}$ , dann ist auch $\begin{eqnarray} xz^{-1}\in H \end{eqnarray}$ . Welches Gruppen"axiom" könnte dir da wohl helfen? Gruß MSS
15.11.2006, 23:11	Martha_20	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich schreiben würde Seien $\begin{eqnarray} xy^{-1} \in H , yz^{-1} \in H \end{eqnarray}$ . Also ex. $\begin{eqnarray} H \in G mit x,y \in H \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H' \in G mit y,z \in H' \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} b \in H und b \in H' \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} H geschnitten H' \neq \varnothing, also H = H' \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} a,c \in H, dh, xz^{-1} \end{eqnarray}$ was meinst du könnte ich es so schreiben.
15.11.2006, 23:37	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du da machst, ist mir vollkommen unverständlich! Da $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ eine Untergruppe ist, gilt: $\begin{eqnarray} a,b\in H\Rightarrow ab\in H \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} xy^{-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} yz^{-1} \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ liegen, kannst du das oben auf $\begin{eqnarray} a=xy^{-1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=yz^{-1} \end{eqnarray}$ anwenden. Gruß MSS

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »