liouville - dieser schlingel !

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yun4 Auf diesen Beitrag antworten »
liouville - dieser schlingel !
tagchen!

also, es gibt ja die liouville funktion !





für

mit


meine aufgabe ist nun zu zeigen:

wenn n Quadratzahl ist

sonst

so, ich hab mir dazu natürlich überlegungen gemacht. und als erstes hab ich mir den fall vorgeknüpft

Teiler von n sind 1 und n



hehe, damit hät ich ja schon mal gezeigt, dass für : wahr ist.

so, bringt mir das was ? ich weiss es nicht, aber ich fands gut dass ich das einfach mal gezeigt hab !

jetzt tüftle ich herum, wie ich denn beweisen kann, dass der wert summe aller teiler von n angewandt auf die liouville-funktion 1 ist, wenn n eine quadratzahl ist.

ok, also, sei ... dann sind die teiler von : und

also:



eine quadratzahl ist ja von der form ... angenommen q ist eine primzahl, also dann passt das ja vorzüglich .. denn dann ist für



hier nutze ich die eigenschaft der liouville-funktion, dass sie total multiplikativ ist (das hab ich in dem ersten aufgabenteil bewiesen).

nun ist:



nur, ist m keine primzahl schaut das irgendwie ganz anders aus. also, wenn

für m = 4


ha ! und das ist ja mal gar nicht 1 verwirrt

ok, entweder ich hab gewaltig viel blödsinn verzapft oder ich hab die aufgabe blödsinnig nicht gelöst ...

wäre furchtbar nett wenn mir jemand dabei helfen könnte !

Hilfe
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: liouville - dieser schlingel !
Zitat:
Original von yun4
ok, entweder ich hab gewaltig viel blödsinn verzapft

"Gewaltig" nicht, aber an einigen Stellen schon:

Die Zahl hat nicht nur die Teiler 1, 4, 16, sondern auch noch 2 und 8.

Derselbe Fehler ist oben bei anzutreffen: Für Nichtprimzahlen gibt es mehr Teiler als .
yun4 Auf diesen Beitrag antworten »

hm ... ok .. das hab peinlicher weise nicht bedacht ... ok, aber wie kann ich das denn dann für den fall n quadrat ordentlich und vor allemkorrekt aufschreiben ? sollte ich eventuell mit der divisor-funktion arbeiten ? ... ich komm an dem punkt echt nicht mehr weiter ... verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Hilfe der totalen Multiplikativität kannst du die Aufgabe blitzschnell erledigen: Für hat jeder Teiler die Gestalt mit für , es folgt wegen eben jener totalen Multiplikativität und daraus direkt

,

stop Arthur, nicht alles verraten. Augenzwinkern
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