liouville - dieser schlingel ! |
15.11.2006, 22:51 | yun4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liouville - dieser schlingel ! also, es gibt ja die liouville funktion ! für mit meine aufgabe ist nun zu zeigen: wenn n Quadratzahl ist sonst so, ich hab mir dazu natürlich überlegungen gemacht. und als erstes hab ich mir den fall vorgeknüpft Teiler von n sind 1 und n hehe, damit hät ich ja schon mal gezeigt, dass für : wahr ist. so, bringt mir das was ? ich weiss es nicht, aber ich fands gut dass ich das einfach mal gezeigt hab ! jetzt tüftle ich herum, wie ich denn beweisen kann, dass der wert summe aller teiler von n angewandt auf die liouville-funktion 1 ist, wenn n eine quadratzahl ist. ok, also, sei ... dann sind die teiler von : und also: eine quadratzahl ist ja von der form ... angenommen q ist eine primzahl, also dann passt das ja vorzüglich .. denn dann ist für hier nutze ich die eigenschaft der liouville-funktion, dass sie total multiplikativ ist (das hab ich in dem ersten aufgabenteil bewiesen). nun ist: nur, ist m keine primzahl schaut das irgendwie ganz anders aus. also, wenn für m = 4 ha ! und das ist ja mal gar nicht 1 ok, entweder ich hab gewaltig viel blödsinn verzapft oder ich hab die aufgabe blödsinnig nicht gelöst ... wäre furchtbar nett wenn mir jemand dabei helfen könnte ! |
||||
15.11.2006, 23:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: liouville - dieser schlingel !
"Gewaltig" nicht, aber an einigen Stellen schon: Die Zahl hat nicht nur die Teiler 1, 4, 16, sondern auch noch 2 und 8. Derselbe Fehler ist oben bei anzutreffen: Für Nichtprimzahlen gibt es mehr Teiler als . |
||||
16.11.2006, 00:25 | yun4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm ... ok .. das hab peinlicher weise nicht bedacht ... ok, aber wie kann ich das denn dann für den fall n quadrat ordentlich und vor allemkorrekt aufschreiben ? sollte ich eventuell mit der divisor-funktion arbeiten ? ... ich komm an dem punkt echt nicht mehr weiter ... |
||||
16.11.2006, 00:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Hilfe der totalen Multiplikativität kannst du die Aufgabe blitzschnell erledigen: Für hat jeder Teiler die Gestalt mit für , es folgt wegen eben jener totalen Multiplikativität und daraus direkt , stop Arthur, nicht alles verraten. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|