Reihen Grenzwert + Konvergenz bestimmen |
20.11.2010, 19:45 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reihen Grenzwert + Konvergenz bestimmen Untersuchen Sie die nachstehenden Reihen auf Konvergenz und berechnen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. die zweite aufgabe Meine Ideen: a) nenner ausmultiplzieren dann habe ich das QK benutzt aber das Liefert mir auch kein Brauchbares Ergebnis kommt ja eins Raus b) ka wie ich da anfangen kann hat vieleicht einer ein Tipp |
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20.11.2010, 20:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zweite ist eine (leicht) verkappte Teleskopreihe. |
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20.11.2010, 20:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim ersten stinkt der Nenner auch ziemlich nach Teleskop. Hast du mal eine Partialbruchzerlegung in Betracht gezogen? |
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20.11.2010, 21:24 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der ersten Reihe ist wohl eher die Abschätzung durch eine harmonische Reihe als divergente Minorante passend. |
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20.11.2010, 21:28 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Antworten werde es Morgen Früh versuchen zu lösen mach mal jetzt eine Mathe Pause^^ xD ob das geht^^ |
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21.11.2010, 12:08 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber die harmonische Reihe ist doch größer, da im Nenner n+3 vorliegt. Somit wäre die harmonische Reihe doch eher eine divergente Majorante oder sehe ich da etwas falsch?
Kannst du das etwas näher erklären, ich habe es nicht geschafft daraus eine Teleskopsumme zu machen. |
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21.11.2010, 12:29 | lol25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist einer von euch hier weiter gekommen. Ich binn nämlich hier nicht mehr weiter gekommen |
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21.11.2010, 12:29 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meint ihr es so bei der Ersten da die Harmonische Reihe Divergiert divergiert auch diese Reihe bei der Zweiten finde ich in mein Script nichts uber Teleskopreihen hmm in Wiki finde ich auch nur Teleskopsummen habt ihr vieleicht eine Definition davon |
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21.11.2010, 12:32 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Mensch hat gesagt, dass du abschätzen sollst, das nützt in der Tat nichts. Ich meinte sowas wie . |
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21.11.2010, 12:36 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Rene Gruber stimmt meine Lösung nicht^^ zu 2ten aufgabe habe auch noch eine frage kann man eigentlich die klammer als Harmonische Reihe abschätzen Edit :bringt ja garnichts ^^ |
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21.11.2010, 12:38 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deinen Beitrag 12:29 hatte ich noch nicht gesehen. Für haut deine Abschätzung hin, und das reicht ja auch. |
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21.11.2010, 12:40 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
THHHHHHXXXXXXxxx und Danke für denn Tipp^^ |
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21.11.2010, 12:49 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der zweiten Aufgabe musst du den Ausdruck im Logarithmus erstmal geeignet faktorisieren: Dann kannst du Logarithmengesetze anwenden, und die Teleskopstruktur sollte deutlich werden. |
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21.11.2010, 12:58 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das so richtig Edit hab dein Post net gelesen ^^ kannst mir sagen was das Bring^^ seh da kein Nutzt bin vieleicht Matheblind^^ |
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21.11.2010, 13:09 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann man so denn Grenzwert vielecht Bestimmen als Grenzwert [ Stimmt das vieleicht ^^ oder liege ich da tottal falsch^^ |
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21.11.2010, 13:47 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit hast du nachgewiesen, dass der Grenzwert des Reihengliedes gleich Null ist. Herzlichen Glückwunsch, damit hast du nachgewiesen, dass die notwendige Bedingung der Reihenkonvergenz erfüllt ist - mehr allerdings nicht. Warum verlässt du den erfolgversprechenden Weg einfach so? |
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21.11.2010, 13:49 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab glaube ich denn Pfaden verloren ^^ war wenigstens meine reihen aufteilung gut^^ *hast vieleicht noch ein tipp für mich^^ |
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21.11.2010, 13:51 | lol25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr uns hilfe suchenden Menschen nicht wenigstens einen Ansatz geben. Wir wollen Mathe kapieren |
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21.11.2010, 13:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was du bisher hast, ist Teleskopreihe - T E L E S K O P R E I H E. |
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21.11.2010, 14:17 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was er gemacht hat ist durchaus nützlich für den endgültigen Lösungsweg, jedoch nicht an diesem Punkt. Später bei dem Berechnen des Grenzwertes der Teleskopsumme benötigt er diesen Grenzwert. |
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21.11.2010, 14:22 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ich schon sagte: Dass dieser Grenzwert 0 ist, ist notwendig für die Reihenkonvergenz - mehr nicht. Bei der Betrachtung als Teleskopreihe fällt aber die Reihenkonvergenz - dann sogar als hinreichendes Kriterium - sowieso mit ab. Also ist diese Berechnung zwar nicht falsch, aber überflüssig. Oder mit anderen Worten: Was benötigt wird, ist nicht sondern . Vermutlich hast du diese beiden Dinge verwechselt. |
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21.11.2010, 14:30 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich hatte die Fomel bei Wiki gelesen, dass der Wert a1 (bzw. a2) - g (Grenzwert der Glieder). Da nun aber sowieso alle Glieder 0 haben müssen ist das komplett überflüssig. Daher dachte ich im ersten Moment man würde den Grenzwert der Glieder benötigen. Ist die Teleskopsumme selbst schon ein Kriterium für die Konvergenz oder muss man zusätzlich das notwendige Kriterium oder sonst etwas prüfen? Die Lösung ist dann ln(3/4) oder? |
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21.11.2010, 14:31 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steh gerade Tottal auf den schlauch^^ |
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21.11.2010, 14:33 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo bist du denn ausgestiegen? |
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21.11.2010, 14:38 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei denn Letzten Post von Rene komm da net weiter glaub mich stört nur der bergriff Teleskopreihe^^ hast du es schon hin bekommen |
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21.11.2010, 14:41 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ich denke ich habe es gelöst. Die Definition von einer Teleskopreihe/-summe findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme Umgangssprachlich kann man sagen, dass sich bei einer Teleskopreihe immer die nacheinander folgenden Glieder rauskürzen. Hast du also eine Teleskopreihe vorliegen, so ist der Grenzwert a(Startwert von n), da sich der Rest gegenseitig rauskürzt. Hab ich nun am falschen Punkt angesetzt oder was verstehst du nicht? |
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21.11.2010, 15:03 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
von Wiki
ich versteh nicht wie der auf denn grenzwert g kommt ^^ kann mir das einer erklären |
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21.11.2010, 15:05 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einfach den Grenzwert der Folge bilden. Die muss laut dem notwendigen Kriterium aber sowieso 0 sein. |
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21.11.2010, 15:08 | lol25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
faulix . Kannst du mir erklären wie du auf ln 3/4 kommst bei der rechnung. |
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21.11.2010, 15:12 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Laut der Formel ist die Summe einer Teleskopreihe das erste Glied minus dem Grenzwert der Glieder. Der Grenzwert der Glieder ist sowieso immer 0. Da das erste Glied bei der Aufgabe bei 2 anfängt (n=2 bei der Reihe) habe ich a(2) genommen und den Grenzwert (0) davon abgezogen. Und 1-1/4 ist nunmal 3/4. |
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21.11.2010, 15:35 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist und jetzt muss ich ja An - g machen in diesem fall du meinst es dann so oder oder? dann ist ja jetzt der Grenzwert doch und die Konvergenz ist ja laut g = O oder ? |
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21.11.2010, 15:41 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@faulix Bei der Reihenwertberechnung ist dir wieder dieser Verwechslungsfehler unterlaufen: Der Reihenwert ist gleich dem Wert für den ersten Reihenindex , also gleich . Dagegen ist nur das erste Reihenglied, aber nicht der Reihenwert. EDIT: So mancher ist vielleicht durch das Summensymbol verwirrt, vielleicht hilft mal das Aufschreiben des Reihenanfangsstückes in "einfacher" Weise: |
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21.11.2010, 16:02 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist der Grenzwert ln(1/2) = -ln(2) aber wie zeige ich das die reihe Konvergiert/divergiert ? habe jetzt verstanden wieso man die die Teleskopreihe Teleskop nennt^^ |
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21.11.2010, 16:05 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh nicht wie bzw. wo du auf kommst, wo hast du das her? |
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21.11.2010, 16:06 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau mal 2te seite da hat er das hergeleitet ich glaub so war das ln(n-1) - ln(n) = ln(n-1/n) |
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21.11.2010, 16:14 | faulix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh... hab es gefunden, nun hab ich es verstanden. Vielen Dank! |
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21.11.2010, 16:19 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt am Ende alles nochmal gerafft dargestellt: Es ist , also kann man schreiben , das ist genau die Struktur einer Teleskopreihe. Und die konvergiert dann und nur dann, wenn existiert, in dem Fall ist dann der Reihenwert gleich . Und dann nur noch unser konkretes eingesetzt. |
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21.11.2010, 16:22 | lol25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wie kommt hier dann -ln 2 raus |
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21.11.2010, 16:30 | DerKoso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-ln(2/2-1)= -ln(2) ist genau das selbe wie ln(1/2) |
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21.11.2010, 16:38 | lol25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meine wenn man sich den letzten Schritt von rene anschaut. Kannst du mir das erklären. |
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