Aufgaben zur e-Funktion?

20.11.2010, 20:44

fairy93

Aufgaben zur e-Funktion?

Meine Frage:
Hallo!
Ich lerne gerade für meine anstehende Mathe-Klausur.
Und da zerbrech ich mir bei einer Aufgabe so ziemlich den Kopf unglücklich

es geht um folgendes:

1.)
Schnittstellenberechnung von f(x)= 0,5e^(0,5x) u. g(x)= e^(1-0,25x)

2.) Gegeben sei die Funktion f(x)=(x^{2}-3)e^{x}
a) Die Gerade g verläuft durch den Punkt P(0;f(0)) und ist senkrecht zur Tangente h an den Graphen von f durch diesen Punkt. Bestimmen sie beide Geradengleichungen.
b) Die Funktion f und die x-Achse schließen eine Fläche ein. Berechnen sie deren Flächeninhalt.

Meine Ideen:
zu 1.)

also f(x)=g(x)
=> 0,5e^(0,5x)= e^(1-0,25x)/Logarithmus
<=> ln(0,5e^(0,5x)) = ln(e^(1-0,25x))
<=> ln(0,5)+ln(e^0,5x)= 1-0,25x * ln(e)
<=> ln(0,5)+ 0,25x =1 /-ln(0,5)
<=> 0,25x = 1,693 /0,25
<=> x=6,77 ???

zu 2.)
a) h(x)= -3x-3

aber wie komm ich jetzt auf g(x)??

b) Nullstelle berechnet: \sqrt{3};-\sqrt{3}
Also nun das Integral von f(x) im oben genannten Intervall?

Wäre füre jede hilfe sehr dankbar!

20.11.2010, 21:00

baphomet

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RE: Aufgaben zur e-Funktion?
$\begin{eqnarray*} 0,5e^{0,5x}=e^{1-0,25x} \ln(0,5)+(0,5x)=1-0,25x \ln(0,5)-1=0,25x \end{eqnarray*}$

Das Vorzeichen stimmt nicht.

20.11.2010, 21:59

corvus

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RE: Aufgaben zur e-Funktion?
.

Zitat:

Original von baphomet

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{0,5x}=e^{1-0,25x} \ln(0,5)+(0,5x)=1-0,25x \ln(0,5)-1=0,25x \end{eqnarray*}$
.......................................................... unglücklich

Das Vorzeichen stimmt nicht.

@baphomet
trauriges Bild: bei dir stimmts ja auch nicht geschockt

@fairy93
das war noch richtig :
<=> ln(0,5)+ln(e^0,5x)= 1-0,25x
dann wird es falsch

$\begin{eqnarray*} 0,5e^{0,5x}=e^{1-0,25x} \ln(0,5)+0,5x=1-0,25x \end{eqnarray*}$
versuchs es nochmal, von da an weiterzumachen..-> x=..?..
.

und noch dazu:

Zitat:

zu 2.)
a) h(x)= -3x-3

aber wie komm ich jetzt auf g(x)??
der Anstieg von h ist m=-3
g ist senkrecht zu h .. welche Steigung hat dann h ?

b) Nullstelle berechnet: -\sqrt{3};+\sqrt{3}
Also nun das Integral von f(x) im oben genannten Intervall? Freude

21.11.2010, 12:40

fairy93

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Dankeschön!

also hab ich raus zur 1.)
f(x)=g(x)
x = 2,253 ?

zu 2.)

a) wenn: h(x)= -3x-3 und g(x) senkrecht zu h(x) sein soll, dann muss g(x) = 1/3x-3 sein?

b) Das Integral von f(x) im Intervall $\begin{eqnarray*} -\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$
lautet : | - 9,24 | ?

21.11.2010, 13:02

fairy93

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Jetzt lautet die nächste Aufgabe:

In welchem Verhältnis teilt die y-Achse, den in b) berechneten Flächeninhalt?

Nun hab ich das Integral von f(x) im Intervall $\begin{eqnarray*} -\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ bis 0 berechnet.
= | - 1,97 |

Heißt das nun also:

Ages : A2
= | - 9,24 | : | - 1,97 |
= 4,7 : 1 ???

21.11.2010, 14:09

corvus

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Zitat:

Original von fairy93
Dankeschön!

also hab ich raus zur 1.)
f(x)=g(x)
x = 2,253 ? ...x= 2,257529...

zu 2.)

a) wenn: h(x)= -3x-3 und g(x) senkrecht zu h(x) sein soll,
dann muss g(x): y = 1/3x-3 sein? Freude

b) Das Integral von f(x) im Intervall $\begin{eqnarray*} -\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$
lautet : | - 9,24 | ?

und wie sieht deine Stammfunktion aus?

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