Nullteilerfrei

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Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullteilerfrei
Sei K ein Körper, Zeigen Sie das K nullteilerfrei ist.

Kann mir eine bitte in klaren Worten erklären, was genau nullteilerfrei bedeutet??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullteilerfrei
Nullteilerfrei bedeutet, dass aus der Gleichung



folgt, dass entweder a=0, oder b=0 ist. (für a,b€K)
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aus folgt oder für alle . smile

Edit: Da war der Mulder wieder schneller... Augenzwinkern
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab hier sowas stehen wie Z5 und Z6, was sind das genau für Körper??Wie kann ich mir das mit der nullteilerfreiheit in diesen Körpern vorstellen???


Zb:

Zeigen Sie: (Zn,+,*) ist genau dann ein Körper, wenn n eine Primzahl ist.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ich hab hier sowas stehen wie Z5 und Z6, was sind das genau für Körper??Wie kann ich mir das mit der nullteilerfreiheit in diesen Körpern vorstellen???

Genau so, wie es oben steht. Das Produkt zweier Elemente ungleich null kann nicht null werden. Die Erklärung ist doch nun wirklich sehr kurz und bündig.

Überdies ist Z6 kein Körper...
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau bedeutet denn jetzt Z5 oder Z6???

Z = 5,10,15...usw??
Z = 6,12,18... usw???
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »



Ihr nennt das dann wohl offensichtlich einfach ? Meint jedenfalls das gleiche.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

ja wir meinen das gleiche...und was wäre jetzt Z5????

Alle Zahlen n*5 ?? von n = 1 bis unendlich??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch hier, was das dann sein muss:



Setze hier eben n=5.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also {0,1,2,3,(5-1)}

= {0,1,2,3,4} ??
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also wenn n eine Primzahl ist, dann handelt es sich um einen Körper. Und wenn n keine Primzahl ist, dann muss ja eine Eigenschaft fehlen, die für einen Körper gilt.

Hmm mal überlegen welche das sein könnte...
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man sagen, dass Z kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Z kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???

Ja. Und man kann es sogar zeigen. Augenzwinkern
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Für Z6 kann ich es zeigenBig Laugh

{0,1,2,3,4,5}

2*3 0 mod 6

Nicht nullteilerfrei Big Laugh

Was ich aber nicht verstehe ist, warum die Nullteilerfreiheit nicht in den Körperaxiomen erwähnt wird?!
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Z kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???

Ja. Und man kann es sogar zeigen. Augenzwinkern


Du kannst also zeigen, daß nicht nullteilerfrei ist? Interessant. Zeig mal diesen Beweis. Augenzwinkern


Ibn Batuta
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe gesagt wenn n keine Primzahl ist, dann ist Zn nicht nullteilerfrei und somit kein Körper..Aber der Beweis ist nicht so leicht denke ich...erstmal zeigt man, dass alles Element in Zn teilerfremd sind zu n oder?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Was ich aber nicht verstehe ist, warum die Nullteilerfreiheit nicht in den Körperaxiomen erwähnt wird?!

Wird sie, wenn auch etwas versteckt. Es steckt hier drin: Für einen Körper ist

eine abelsche Gruppe.

Siehst du, warum daraus die Nullteilerfreiheit folgen muss? smile
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja , weil wenn die 0 nicht drin ist, dann ist ja Z6 = Z5.

Also aus {0,1,2,3,4,5} ==> {1,2,3,4,5}
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
ich habe gesagt wenn n keine Primzahl ist, dann ist Zn nicht nullteilerfrei und somit ein Körper..Aber der Beweis ist nicht so leicht denke ich...erstmal zeigt man, dass alles Element in Zn teilerfremd sind zu n oder?


Du schriebst:

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Z kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???


Das ist falsch, wurdest aber bestätigt. Ich verrate dir auch, warum. Augenzwinkern
ist nämlich nullteilerfrei, aber dennoch kein Körper, da ein Körperaxiom nicht erfüllt ist (Fehlen von Inversen bzgl. der abelschen Gruppe der Multiplikation). Augenzwinkern


Ibn Batuta
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ja , weil wenn die 0 nicht drin ist, dann ist ja Z6 = Z5.

Also aus {0,1,2,3,4,5} ==> {1,2,3,4,5}

Das ist wirklich totaler Unsinn.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin einfach nach Definition gegangen....K ohne die {0}
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Zn kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???

In diesem blöden Zitat fehlte einfach nur ein n, können wir jetzt aufhören, hier alles mit Randbemerkungen zuzumüllen?
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Zitat:
Original von Janni87
ich habe gesagt wenn n keine Primzahl ist, dann ist Zn nicht nullteilerfrei und somit ein Körper..Aber der Beweis ist nicht so leicht denke ich...erstmal zeigt man, dass alles Element in Zn teilerfremd sind zu n oder?


Du schriebst:

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Z kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???


Das ist falsch, wurdest aber bestätigt. Ich verrate dir auch, warum. Augenzwinkern
ist nämlich nullteilerfrei, aber dennoch kein Körper, da ein Körperaxiom nicht erfüllt ist (Fehlen von Inversen bzgl. der abelschen Gruppe der Multiplikation). Augenzwinkern


Ibn Batuta



Warum bestätigt ihr falsche Aussagen von mir?? Um noch mehr Verwirrung zu erzeugen?? Sollte man eig nicht machen um 23:50 Uhr Samstag AbendsBig Laugh

ich möchte einfach beweisen, warum Zn ein Körper ist, wenn n eine PRIMZAHL ist, darum gehts mir .
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
ich möchte einfach beweisen, warum Zn ein Körper ist, wenn n eine PRIMZAHL ist, darum gehts mir

Dann mach das. Und es wird hier auch zu unübersichtlich, weil du alle 2 Minuten einen neuen Beitrag verfasst. So kann das nichts werden. Du musst auch selber nachdenken und vielleicht auch erst mal etwas probieren, bevor du neue Fragen stellst. Wenn ich dir jeden kleinen Zwischenschritt aus der Nase ziehen muss, sitzen wir nämlich nächste Woche noch hier, und das wäre weder in deinem, noch in meinem Interesse.

Mach dich mal strukturiert an die Arbeit. Nimm erstmal an, n wäre keine Primzahl. Dann kannst du zeigen, dass Z/nZ kein Körper ist. Für n=6 hast du das schon getan, jetzt mach es allgemein. Ich gebe dir einen Startschuss:

Für n nicht prim gibt es also mit . Jetzt betrachte die Restklassen von a und b (und dann auch von a*b).

Dann nimm an, n wäre prim. Du hast Recht, diese Richung ist etwas weniger banal. Du könntest zeigen, dass jede von 0 verschiedene Restklasse ein Inverses bzgl. Multiplikation besitzt. Das würde reichen.
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die unübersichtlich kommt nicht von mir sondern, weil drei Leute in einem Thema schreiben und zweitens kommt sie zustande, weil falsche Aussagen als richtig bejaht werden sodass, man wieder von vorne anfangen muss. Gute Nacht allerseits. Danke für eure Hilfe.

Ich weiß , was ich jetzt zu tun habe.
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Ok die unübersichtlich kommt nicht von mir sondern, weil drei Leute in einem Thema schreiben und zweitens kommt sie zustande, weil falsche Aussagen als richtig bejaht werden sodass, man wieder von vorne anfangen muss. Gute Nacht allerseits. Danke für eure Hilfe.

Ich weiß , was ich jetzt zu tun habe.


Ich würde an deiner Stelle nicht so frech sein. Schließlich wird dir geholfen. Du kannst diese Hilfe annehmen oder nicht, aber wenn du jetzt deine eigene Unstrukturiertheit (gleich Beiträge verfassen ohne nachzudenken) unter den Teppich kehren möchtest indem du zwei Andere beschuldigst, ist das nicht hinnehmbar.

Im Übrigen glaube ich nicht, daß du dich auch nur 2 Minuten mit dieser Aufgabe auseinandergesetzt hast.


Ibn Batuta
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Janni87
Und wenn n keine Primzahl ist, dann muss ja eine Eigenschaft fehlen, die für einen Körper gilt.

Hmm mal überlegen welche das sein könnte...

Und eine halbe Minute später:

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Zn kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???

Hier bin ich einfach davon ausgegangen, dass da ein n fehlte, weil wir eben bei Zn waren und nicht etwa bei Z, das ist nun wirklich ein komplett anderes Thema. Das hielt ich in dem Moment für wahrscheinlich, weil deine Texte allesamt so schlampig sind. Wenn ich das falsch interpretiert habe, dann tut es mir leid und meine Entschuldigung gilt auch Ibn Batuta.

Ansonsten ist deine Auffassung aber eine Unverschämtheit, erst Recht traurig, sowas im Hochschulbereich zu sehen...
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab keinen beschuldigt, wollte nur mal klarstellen, dass die Unübersichtlichkeit nicht nur wegen mir enstanden ist, weiter nichts. Doch mit der Aufgabe habe ich mich auseinander gesetzt, nur war mein Fehler, erst zu fragen was Nullteilerfreiheit bedeutet und dann auf die Frage zu kommen, warum Zn ein Körper ist, wenn n eine Primzahl ist.
Das war mein Fehler. Tut mir leid.

Also dann Gute N8, bis morgen..
Janni87 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Zitat:
Original von Janni87
Und wenn n keine Primzahl ist, dann muss ja eine Eigenschaft fehlen, die für einen Körper gilt.

Hmm mal überlegen welche das sein könnte...

Und eine halbe Minute später:

Zitat:
Original von Janni87
Kann man sagen, dass Zn kein Körper ist, weil die Nullteilerfreiheit nicht mehr existiert???

Hier bin ich einfach davon ausgegangen, dass da ein n fehlte, weil wir eben bei Zn waren und nicht etwa bei Z, das ist nun wirklich ein komplett anderes Thema. Das hielt ich in dem Moment für wahrscheinlich, weil deine Texte allesamt so schlampig sind. Wenn ich das falsch interpretiert habe, dann tut es mir leid und meine Entschuldigung gilt auch Ibn Batuta.

Ansonsten ist deine Auffassung aber eine Unverschämtheit, erst Recht traurig, sowas im Hochschulbereich zu sehen...



Sorry mein Fehler, sowas passiert nun mal einem Erst-Semestersmile
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