nochmal eine Mischungsaufgabe |
| 21.11.2010, 11:14 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| nochmal eine Mischungsaufgabe Beim Mischen unterschiedlich warmer Flüssigkeiten gleichen sich die Temperaturen der Flüssigkeiten aus. Mischt man zwei Wasserportionen mit den Massen m1, m2 ( in kg) und den Temperaturen T1,T2(in °C), dann gilt: m1*T1+m2*t2=m1+m2)*t Hierin bedeutet T die Mischungstemperatur. a) Tom mischt Wasser aus dem Durchlauferhitzer und Wasser aus der Wasserleitung: (1) 3l aus dem Durchlauferhitzer und 8l aus der Wasserleitung ergeben 11l von 31°C. (2) 8l aus dem Durchlauferhitzer und 3l aus der Wasserleitung ergeben 11l von 56°C. Welche Temperatur hatte das Wasser aus dem Durchlauferhitzer, welche Temperatur das Leitungswasser? HINWEIS: Gehe davon aus, dass 1l Wasser etwa 1kg wiegt. b) Kerstin braucht 6l Wasser der Temperatur 40°C. Wie viel l siedendes Wasser (von 100°C) und wie viel l Leitungswasser (der Temperatur 10°C) muss sie mischen? Meine Ideen: Das ist echt schwer... zumindest der Anfang... na ich versuchs mal: a) wenn ich habe: m1*t1+m2*t2=(m1+m2)*t ist: 3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C richtig? |
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| 21.11.2010, 11:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: nochmal eine Mischungsaufgabe So kannst du es ausdrücken. 
x = T1 und y = T2 |
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| 21.11.2010, 11:29 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. brauche ich noch eine zweite Gleichung? wäre dann vielleicht: x+y = 11l ? |
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| 21.11.2010, 11:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich habe dir doch gesagt, was x und y sind. 
Für die zweite Gleichung verwendest du die Information (2) 
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| 21.11.2010, 11:37 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Information (2) ist doch eine andere Aufgabe. oder nicht? so habe ich das verstanden... |
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| 21.11.2010, 11:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sie gehört zur gleichen Aufgabe a). Andernfalls könntest du die Aufgabe nicht lösen, denn du brauchst eine zweite Gleichung für x und y (T1 und T2).
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| 21.11.2010, 11:43 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aha.. also habe ich folgendes LGS: 3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C 8l*x+3l*y=(8l+3l)*56°C oder? |
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| 21.11.2010, 11:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig.
Die Einheiten würde ich bei der Rechnerei mal wegfallen lassen, bzw. du kannst sie auch brav wegdividieren, wenn du sie richtig gesetzt hast (für x und y gilt auch die Einheit °C).
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| 21.11.2010, 11:48 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ja.. das schreibe ich immer am anfang hin damit ich so eine Übersicht habe. also ich werde mich mal ranwagen: 3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C 8l*x+3l*y=(8l+3l)*56°C 3x+8y=(3+8)*31 8x+3y=(8+3)*56 und da kann ich dann welches Verfahren anwenden? Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren... Irgendwie finde ich alles blöd.. |
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| 21.11.2010, 11:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mich für das Additionsverfahren entschieden.
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| 21.11.2010, 11:52 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann werde ich dein Entscheidung mal übernehmen
3x+8y=(3+8)*31 8x+3y=(8+3)*56 3x+(8x+3y)+8y=(3+8)*31+(8+3)*56 so richtig? |
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| 21.11.2010, 11:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, mir scheint, dir ist das Prinzip des Additionsverfahrens nicht so ganz klar... 
Ziel ist es, durch die Addition eine der Variablen zu eliminieren. Dazu musst du in unserem Fall die Gleichungen aber erst einmal so erweitern, dass durch eine Addition (oder Subtraktion) eine der Variablen rausfällt.
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| 21.11.2010, 12:06 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, deswegen habe ich mich auch schon gewundert. also erstmal tue ich beide etwas ausrechnen: 3x+8y=(3+8)*31 8x+3y=(8+3)*56 3x+8y=93+248 8x+3y=448+168 3x+8y=341 l*(-4) 8x+3y=616 l*1,5 -12x-32y=-1364 12x+4,5y=924 -12x+(12x+4,5y)-32y=-1364+924 ja? |
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| 21.11.2010, 12:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist gut soweit.
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| 21.11.2010, 12:13 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. weiter: -12x+(12x+4,5y)-32y=-1364+924 -12x+12x+4,5y-32y=-440 -275y=-440 l: (-275) y=1,6 stimmts? |
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| 21.11.2010, 12:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist dir unterwegs ein Komma verloren gegangen, deswegen stimmt die Größenordnung des Ergebnisses nicht. |
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| 21.11.2010, 12:17 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups!! es heißt 27,5... -27,5y=-440 l: (-27,5) y=16 jap? |
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| 21.11.2010, 12:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap
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| 21.11.2010, 12:27 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na super.. weiter: y=16 12x+4,5*16=924 12x+72=924 l-72 12x = 852 l:12 x = 71 also: aus dem Durchlauferhitzer das Wasser hat 71 °C und das Wasser aus der Leitung hat 16°C. richtig? |
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| 21.11.2010, 12:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt.
Tipp: Du kannst die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen überprüfen.
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| 21.11.2010, 12:30 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß...
Danke! ach ja, machen wir noch b) ? |
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| 21.11.2010, 12:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, können wir anfangen, aber ich muss demnächst eine Runde Gassi gehen...
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| 21.11.2010, 12:38 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ui... ja muss ich auch, aber erst so gegen 14 oder 15 uhr... also: 100x+10y=6 ??? |
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| 21.11.2010, 12:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
100x + 10y = 6 · 40
Gleichung 2 ist x + y = ... So, ich muss los, bis in ca. 30 Minuten. 
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| 21.11.2010, 12:41 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. viel spaß!! DAnke! kann sein das ich da am kochen bin. na vielleicht hilft mir hier jemand anderes weiter.. DAnke für deine Hilfe! |
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| 21.11.2010, 13:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin wieder hier. Wenn du weiterrechnen möchtest, nur zu....
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| 22.11.2010, 08:42 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
war nicht mehr da... aber jetzt geht's. bis dann |
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| 22.11.2010, 08:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch mal die Aufgabe:
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| 22.11.2010, 08:50 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also habe ich als 1. Gleichung: 100x+10y=6*40 2. ist: x+y = 40 ? oder =6 da bin ich mir nicht so sicher. |
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| 22.11.2010, 08:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Unsicherheit ist darin begründet, dass du nicht genau weißt, was x und y ist. Kannst du das herausfinden? Dann weißt du auch, wie die zweite Gleichung heißen muss. Versuche auch zu verstehen, was die erste Gleichung eigentlich aussagt.
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| 22.11.2010, 08:58 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut ich versuchs mal.. x ist das siedende Wasser. Es sind die Menge an liter die ich brauche um hinterher ein 40°C warmes Wasser zu bekommen. y ist das Leitungswasser. Es ist die Menge an Liter die ich brauche um hinterher ein 40°C warmes Wasser zu bekommen. ich denke es muss x+y=6 heißen... |
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| 22.11.2010, 09:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es richtig.
Das Aufstellen der Gleichungen ist das Schwierigste. Die Rechnung dazu sollte nun kein Problem mehr sein. Kannst du die Lösung herausfinden?
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| 22.11.2010, 09:11 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry das es solange gedauert hat.. nun rausfinden müsste ich es schon. Ich versuchs mal: 100x+10y=6*40 x+y=6 x+y=6 l-y x=6-y 100*(6-y)+10y=6*40 600-100y+10y=240 600-90y=240 l- 600 -90y = -360 l: (-90) y=4 x+y=6 x+4=6 l-4 x= 2 also: man braucht 4l von dem Leitungswasser und 2l von dem siedenden Wasser. |
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| 22.11.2010, 09:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist alles richtig, prima!
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| 22.11.2010, 09:14 | ruri14 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supie!! 
Danke für deine HIlfe und das du die Zeit für mich hattest!! Tschau!
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| 22.11.2010, 09:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
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