nochmal eine Mischungsaufgabe

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ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal eine Mischungsaufgabe
Meine Frage:
Beim Mischen unterschiedlich warmer Flüssigkeiten gleichen sich die Temperaturen der Flüssigkeiten aus. Mischt man zwei Wasserportionen mit den Massen m1, m2 ( in kg) und den Temperaturen T1,T2(in °C), dann gilt: m1*T1+m2*t2=m1+m2)*t
Hierin bedeutet T die Mischungstemperatur.

a) Tom mischt Wasser aus dem Durchlauferhitzer und Wasser aus der Wasserleitung:
(1) 3l aus dem Durchlauferhitzer und 8l aus der Wasserleitung ergeben 11l von 31°C.
(2) 8l aus dem Durchlauferhitzer und 3l aus der Wasserleitung ergeben 11l von 56°C.
Welche Temperatur hatte das Wasser aus dem Durchlauferhitzer, welche Temperatur das Leitungswasser?
HINWEIS: Gehe davon aus, dass 1l Wasser etwa 1kg wiegt.

b) Kerstin braucht 6l Wasser der Temperatur 40°C. Wie viel l siedendes Wasser (von 100°C) und wie viel l Leitungswasser (der Temperatur 10°C) muss sie mischen?

Meine Ideen:
Das ist echt schwer... zumindest der Anfang...

na ich versuchs mal:

a) wenn ich habe: m1*t1+m2*t2=(m1+m2)*t

ist: 3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal eine Mischungsaufgabe
So kannst du es ausdrücken. Freude

x = T1 und y = T2
 
 
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja.

brauche ich noch eine zweite Gleichung?

wäre dann vielleicht:
x+y = 11l ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich habe dir doch gesagt, was x und y sind. Augenzwinkern

Für die zweite Gleichung verwendest du die Information (2) smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

? Information (2) ist doch eine andere Aufgabe. oder nicht? so habe ich das verstanden...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, sie gehört zur gleichen Aufgabe a).

Andernfalls könntest du die Aufgabe nicht lösen, denn du brauchst eine zweite Gleichung für x und y (T1 und T2).

smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

aha..

also habe ich folgendes LGS:

3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C

8l*x+3l*y=(8l+3l)*56°C oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Die Einheiten würde ich bei der Rechnerei mal wegfallen lassen, bzw. du kannst sie auch brav wegdividieren, wenn du sie richtig gesetzt hast (für x und y gilt auch die Einheit °C).

smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ja.. das schreibe ich immer am anfang hin damit ich so eine Übersicht habe.

also ich werde mich mal ranwagen:
3l*x+8l*y =(3l+8l)*31°C

8l*x+3l*y=(8l+3l)*56°C


3x+8y=(3+8)*31
8x+3y=(8+3)*56


und da kann ich dann welches Verfahren anwenden? Additionsverfahren, Subtraktionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren...

Irgendwie finde ich alles blöd..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich für das Additionsverfahren entschieden. smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

na dann werde ich dein Entscheidung mal übernehmen Augenzwinkern



3x+8y=(3+8)*31
8x+3y=(8+3)*56


3x+(8x+3y)+8y=(3+8)*31+(8+3)*56 so richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, mir scheint, dir ist das Prinzip des Additionsverfahrens nicht so ganz klar... verwirrt

Ziel ist es, durch die Addition eine der Variablen zu eliminieren.

Dazu musst du in unserem Fall die Gleichungen aber erst einmal so erweitern, dass durch eine Addition (oder Subtraktion) eine der Variablen rausfällt. smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, deswegen habe ich mich auch schon gewundert.

also erstmal tue ich beide etwas ausrechnen:

3x+8y=(3+8)*31
8x+3y=(8+3)*56

3x+8y=93+248
8x+3y=448+168

3x+8y=341 l*(-4)
8x+3y=616 l*1,5

-12x-32y=-1364
12x+4,5y=924

-12x+(12x+4,5y)-32y=-1364+924 ja?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist gut soweit. Freude
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. weiter:

-12x+(12x+4,5y)-32y=-1364+924

-12x+12x+4,5y-32y=-440

-275y=-440 l: (-275)

y=1,6 stimmts?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist dir unterwegs ein Komma verloren gegangen, deswegen stimmt die Größenordnung des Ergebnisses nicht.
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ups!!

es heißt 27,5...

-27,5y=-440 l: (-27,5)

y=16 jap?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jap Freude
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

na super..

weiter:

y=16

12x+4,5*16=924

12x+72=924 l-72

12x = 852 l:12

x = 71

also:

aus dem Durchlauferhitzer das Wasser hat 71 °C und das Wasser aus der Leitung hat 16°C.

richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude

Tipp: Du kannst die Lösung durch Einsetzen in beide Gleichungen überprüfen. Augenzwinkern

smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß... Augenzwinkern

Danke!

ach ja, machen wir noch b) ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, können wir anfangen, aber ich muss demnächst eine Runde Gassi gehen... Augenzwinkern
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ui... ja muss ich auch, aber erst so gegen 14 oder 15 uhr...

also:

100x+10y=6 ???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

100x + 10y = 6 · 40 smile


Gleichung 2 ist x + y = ...


So, ich muss los, bis in ca. 30 Minuten. Wink
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

ja. viel spaß!!

DAnke!

kann sein das ich da am kochen bin.

na vielleicht hilft mir hier jemand anderes weiter..

DAnke für deine Hilfe!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Bin wieder hier. Wenn du weiterrechnen möchtest, nur zu.... smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

war nicht mehr da...

aber jetzt geht's.

bis dann
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Noch mal die Aufgabe:

Zitat:
Kerstin braucht 6l Wasser der Temperatur 40°C. Wie viel l siedendes Wasser (von 100°C) und wie viel l Leitungswasser (der Temperatur 10°C) muss sie mischen?
Welchen Ansatz hast du gefunden? smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
100x + 10y = 6 · 40 smile


Gleichung 2 ist x + y = ...


also habe ich als 1. Gleichung:

100x+10y=6*40

2. ist:

x+y = 40 ? oder =6 da bin ich mir nicht so sicher.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Unsicherheit ist darin begründet, dass du nicht genau weißt, was x und y ist.

Kannst du das herausfinden? Dann weißt du auch, wie die zweite Gleichung heißen muss. Versuche auch zu verstehen, was die erste Gleichung eigentlich aussagt.smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

gut ich versuchs mal..

x ist das siedende Wasser. Es sind die Menge an liter die ich brauche um hinterher ein 40°C warmes Wasser zu bekommen.

y ist das Leitungswasser. Es ist die Menge an Liter die ich brauche um hinterher ein 40°C warmes Wasser zu bekommen.

ich denke es muss x+y=6 heißen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig. Freude

Das Aufstellen der Gleichungen ist das Schwierigste. Die Rechnung dazu sollte nun kein Problem mehr sein. Kannst du die Lösung herausfinden? smile
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

sry das es solange gedauert hat..

nun rausfinden müsste ich es schon.

Ich versuchs mal:

100x+10y=6*40
x+y=6


x+y=6 l-y

x=6-y

100*(6-y)+10y=6*40

600-100y+10y=240

600-90y=240 l- 600

-90y = -360 l: (-90)

y=4

x+y=6

x+4=6 l-4

x= 2

also:

man braucht 4l von dem Leitungswasser und 2l von dem siedenden Wasser.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist alles richtig, prima! Freude
ruri14 Auf diesen Beitrag antworten »

supie!! Tanzen

Danke für deine HIlfe und das du die Zeit für mich hattest!!

Tschau! Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
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