Integralrechnung - Schreibweisen und Ähnliches (A0(x), F(x)..)f

21.11.2010, 12:11	colony	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung - Schreibweisen und Ähnliches (A0(x), F(x)..)f Meine Frage: Hi, wir schreiben nächste Woche eine Mathearbeit, ich kann die Aufgaben auch soweit, nur an der Art wie man alles niederschreibt und wo die Unterschiede sind mangelt es mir. Was ist der Unterschied zwischen 1.A0(x) und F(x) 2.bestimmtes - unbestimmtes Integral 3.Wie schreibt man die Intervalle der Stammfunktion? 4.Wann erhalten wir Flächeneinheiten? Meine Ideen: 1. A0(x) und F(x) ist für mich irgendwie das gleiche.. F(x) ist die Stammfunktion, also das aufgeleitete, mit dem ich die Fläche bspw. unter einer Funktion errechne. Gleiches geht aber auch mit A0(x). 2. Hier blicke ich garnicht durch - ich weiß zwar, dass das das bestimmte Integral die Menge aller stammfunktionen ist, den Unterschied bzw was das bedeutet verstehe ich garnicht. 3. Damit meine ich, ob ich [1/3x³]2 0 schreibe (oben 2 unten 0) oder unten 2 und oben die Null. 4. Mir schwirrt die ganze Zeit im Kopf herum, dass es einen Fall gibt wo man keine Flächeneinheiten als Lösung hernimmt.
21.11.2010, 12:55	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Kann man nicht ohne Kontext sagen. Normalerweise schreibt man F(x) für die Stammfunktion von f(x). 2. Mathematisch nicht ganz korrekt ausgedrückt, aber vllt. doch leichter zu verstehen: Ein bestimmtes Integral ist eine Fläche, während ein unbestimmtes Integral eine Funktion zur Berechnung einer Fläche ist. Beispiele dazu: $\begin{eqnarray} F(x) = \int x \; \dx = \frac{1}{2} \cdot x^2 + C \end{eqnarray}$ , ist ein unbestimmtes Integral, $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1 x \; \dx = \frac{1}{2} \cdot (1)^2 - \frac{1}{2} \cdot (0)^2 = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ , ist ein bestimmtes Integral. Anders ausgedrückt: Wenn du von irgendwo bis irgendwo integrierst (in obigem Beispiel von 0 bis 1), d.h. die Fläche zwischen Funktion und x-Achse zwischen zwei Punkten berechnest, hast du ein bestimmtes Integral. Wenn du keine Grenzen hast (erstes Beispiel), kriegst du eine Funktion (z.B. in x), also ein unbestimmtes Integral. 3. Siehe oben... 4. Was meinst du damit? MfG
21.11.2010, 13:00	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Was genau A_0 (x) nun ist, kann man so eigentlich gar nicht beantworten. Vermutlich bezeichnet die 0 die untere Grenze, sodass damit die Fäche von 0 bis zu einer bestimmten Zahl gemeint ist. Sozusagen $\begin{eqnarray} A_0 (x) = [F(x)]_0^a \end{eqnarray}$ 2. Ein unbestimmtes Integral ist ein Integral ohne Grenzen. Also sowas $\begin{eqnarray} \int f(x)~\dd (x) \end{eqnarray}$ Ein bestimmtes Integral ist dagegen eins mit Grenzen $\begin{eqnarray} \int_a^b f(x)~\dd x \end{eqnarray}$ Bei einem unbestimmten Integral kommt also wieder eine Funktion heraus, bei einem bestimmten dagegen ein Wert. 3. $\begin{eqnarray} \int_a^b f(x)~\dd x = [F(x)]_a^b \end{eqnarray}$ 4. Wenn das Integral alsl Flächeninhalt interpretiert wird, dann kann man als "Einheit" eben Flächeneinheiten angeben.

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