Diagonalen im Siebeneck

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BettinaF Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalen im Siebeneck
Meine Frage:
Ein regelmäßiges Siebeneck hat zwei Diagonalen d_1 und d_2.
Es soll bewiesen werden, dass ist.

Meine Ideen:
Wenn ich das z.B. für a 5 nehme und die Diagonalen ausrechne und einsetze, dann klappt es. aber das ist doch kein Beweis, oder ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Mit und meinst du die beiden möglichen verschiedenen (!) Diagonalenlängen im regelmäßigen Siebeneck, und mit die Seitenlänge? Obwohl das naheliegend ist, wäre es trotzdem schön, das so gleich unmissverständlich zu schreiben.

Zitat:
Original von BettinaF
Wenn ich das z.B. für a 5 nehme und die Diagonalen ausrechne und einsetze, dann klappt es. aber das ist doch kein Beweis, oder ?

Kommt darauf an, wie du das ausrechnest. Wenn du es nur numerisch eintippst und dann feststellst, dass das einigermaßen stimmt, dann wird das den Aufgabensteller vermutlich nicht überzeugen.

Mit einer kleinen Skizze sollte klar seinn, dass die Aufgabe äquivalent zum Nachweis von



ist.
 
 
BettinaF Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, gibt es denn eine Formel für sin(pi/7) etwa so wie ? Oder wie kann ich den Tipp sonst verwenden ?
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen im Siebeneck
Da stimmt auch deine angegebene Formel die zu beweisen ist.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonalen im Siebeneck
Zitat:
Original von Alex-Peter
Was verstehst Du unter zwei verschiedenen Diagonalen ? Ich kenne das so nicht.
Ich habe hier zwei verschieden große Siebenecke reingestellt.


ist auch mir unklar, was mit den beiden diagonalen gemeit ist. symmetrieachsen können es wohl nicht sein.

andy
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
passende Skizze
[attach]16756[/attach]
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: passende Skizze
Diesmal hatte ich ein Brett vorm Kopf, ist ja eigentlich einfach zu verstehen....
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal noch die Skizze ergänzt, um einen elementaren Weg ohne jede Winkelfunktionen zu ermöglichen. Dazu sind lediglich einige kongruente und ähnliche Dreiecke zu betrachten.
BettinaF Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt hab ich's. Hat mir sehr geholfen.
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