Kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten mit Randbedingung |
| 21.11.2010, 13:49 | Lucks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten mit Randbedingung kurz zu mir: Ich studiere ein naturwissenschaftliches Fach, habe von Mathe, da sich mein Prof damals nicht so sehr viel Mühe gegeben hat, nicht so viel Ahnung von Mathe. Vor kurzem ist mir folgendes Problem in den Kopf geschossen, leider war ich bis jetzt nicht in Lage das Problem auch nur ansatzweise zu lösen. Das Problem: Man habe zwei Punkte in einem zweidimensionalen Koordinatensystem, die von zwei Kurven eingeschlossen sind, die sich im betrachteten Bereich nicht schneiden. Gesucht ist jetzt die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen den beiden Punkte. Dabei darf der eingeschlagene Weg die beiden Kurven nicht schneiden. Wo die Lösung eine Gerade ist, ist das Problem trivial, aber sobald es komplexer wird, habe ich keine Ahnung mehr. Ich wollte deshalb mal fragen, ob es für das Problem eine Art Verfahren gibt, mit dem man das Problem strategisch sinnvoll angehen kann? Schöne Grüße Lucks |
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| 21.11.2010, 16:22 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grundsätzlich beschreibst du das Problem Geodäten zwischen zwei Punkten zu finden. Wenn es keinen geraden Weg zwischen den Punkten in deinem Problem gibt, dann gibt es m.E. auch keinen kürzesten Weg zwischen ihnen. Ich habe es nicht genauestens nachgeprüft, aber die Begründung liegt vermutlich in den Euler-Lagrange'schen Gleichungen. Das alles hat mit Variationsrechnung bzw. Riemannscher Geometrie zu tun. Übrigens ist es ohne Variationsrechnung auch gar nicht so offensichtlich, dass Geraden tatsächlich die kürzesten Strecken zwischen zwei Punkten sind (anschaulich ist das natürlich schon klar...) 
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