wahre Begebenheit Vietnam !

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piloan Auf diesen Beitrag antworten »
wahre Begebenheit Vietnam !
Zur Zeit des Vietnamkriegs wurden amerik Schueler aufgefordert, jeder einen Brief an einen anonymen US Soldaten zu schreiben.Die Briefe wurden eingesammelt und verschickt. Angenommen, es gibt 100.000 Soldaten, und jeder Soldat hat genau ein Kind das sich an der Aktion beteiligt.Wie Wahrscheinlich ist es dann, dass einer der Soldaten den Brief des eigenen Kindes erhaelt? (Das Ereignis trat tatsaechlich ein geschockt )

Nun also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Soldat den Brief vom eigenen Kind bekommt ist doch 1/100000. Stell ich die gesuchte Wk mit hilfe der geometrischen Verteilung dar ?...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wird nix. Bemühe mal die Boardsuche (oder Google) nach "Fixpunkte von Permutationen".
 
 
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

zunaechst ist



das sind doch alle permutation, wie die briefe abgeschickt werden koennen

und die gesuchte wk ist dann

fuer mindestens ein


ist das richtig ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist weiter





ist das weiter richtig ....ich mein so kann es auch sein das mehr als ein soldat einen brief vom eigenen kind erhaelt.. ?!

sonst wuerd ich dann weiter berechnen

aber das wird doch r

richtig kompliziert wenn ich darauf jetzt die siebformel anwende ?
Annabelle Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß zwar nicht mehr, wie genau wir das berechnet hatten, aber das Ergebnis ist ja auch schon mal aussagekräftig :o)

Der Erwartungswert bei einer Permutation einen Fixpunkt zu erhalten (also A wird wieder auf A abgebildet) ist 1. Unabhängig davon, um wieviele Elemente es sich handelt. Also ist zu erwarten, daß mindestens einer den Brief seines eigenen Kindes erhält.

Ich würde das eines der Sachen nennen, wo man einen Zufall vermutet, aber eigentlich gar keiner vorliegt!

Hoffe, das hilft! Big Laugh
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

naja....das habe ich jetzt auch gelesen ..aber irgendwie muss es da ja weiter gehen
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Annabelle
Der Erwartungswert bei einer Permutation einen Fixpunkt zu erhalten (also A wird wieder auf A abgebildet) ist 1. Unabhängig davon, um wieviele Elemente es sich handelt.


Laut Wikipedia entspricht die Anzahl der möglichen Derangements einer Menge mit n Elementen der Subfakultät

.

Somit wäre doch der Erwartungswert einer fixpunktfreien Permutation abhängig von der Anzahl der Elemente (und somit i.a. kleiner als 1). Oder sollte ich mich da jetzt täuschen? verwirrt
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

das darf ich nicht benutzen weil ichs nicht kenne :-)
Annabelle Auf diesen Beitrag antworten »

Klar muß es da weiter gehen und ich würde dir gern helfen, aber leider befindet sich mein Stochastik-Hefter 350km von hier unglücklich Wir hatten das da recht kurz hergeleitet...

Hm, doch abhängig von der Anzahl? Sollte sich mein Gedächtnis da mal wieder täuschen? Ich bin beschämt, falls ich hier Blödsinn erzählt habe, nur weil ich mich mal wieder nicht richtig erinnere....
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

die wk fuer ein
..oder zum quadrat ?! ....ach ...ich weiss nu nix mehr verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, zunächst mal zur Vereinfachung: Du betrachtest zwei Permutationen, die der Soldaten und die der Kinder. Die eine davon kannst du dir sparen, d.h., es genügt



zu betrachten. mit ist dann völlig richtig. Wenn - ich betone wenn - die unabhängig wären, könnte man so rechnen:

für

Dummerweise liegt hier diese Unabhängigkeit nicht vor... Teufel
Trotzdem liefert diese dann eigentlich falsche Rechnung asymptotisch für das richtige Ergebnis , was sich durch richtige Rechnung mit Siebformel (siehe Hinweis DualSpace) verifizieren lässt. Für sind die Unterschiede bereits vernachlässigbar.


@Annabelle

Du redest vom Erwartungswert der Anzahl an Fixpunkten, der ist tatsächlich gleich 1 - das ist hier aber nicht die Frage. Hier geht es um die Wkt., dass mindestens ein Fixpunkt auftritt.
Annabelle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist wohl wahr... *schäm*

Wer lesen kann... Ich fand das Ergebnis mit Erwartungswert = 1 nur damals so verblüffend, daß ich hier gleich mal die Frage nicht ausführlich genug gelesen habe. Gott Bitte um Gnade!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Annabelle
Bitte um Gnade!

Na dann werden wir das Erschießungskommando für heute zurückziehen. Augenzwinkern
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ok ...sie sind nicht unabhaengig ....ich kanns also so nicht loesen...wie soll ichs dann angehen ???
warum bist du eigentlich so schlau ?? Gott ich will das auch alles sofort koennen :-)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Bemühe mal die Boardsuche (oder Google) nach "Fixpunkte von Permutationen".
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Arthur Dent
Bemühe mal die Boardsuche (oder Google) nach "Fixpunkte von Permutationen".


hab nach deinen Vorschlaegen gesucht ( Fixpunkt von Permutationen ,Derangement (Was wir garnicht benutzen duerfen ))..und erstmal fast nix gefunden und dann hab ich im netz noch den teil gefunden den ich oben versucht habe hinzubiegen
gruß
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hier, hier und hier findest du etwas.

Gruß MSS
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar...hab mir das eben mal angeschaut...und jetzt endlich verstanden..
aber bitte erklaer mir mal einer wie man auf die formel kommt ?

mit der formel ist es ja dann ganz einfach zu berechnen ....fuer k =1 einsetzen durch n! teilen und das ganze ding laeuft wieder auf den grenzwert wie er schon beschrieben war...


Von den n! Permutationen von n Elementen gibt es genau



habe versucht hier mit klar zu machen



die 1 ist mein Fixpunkt oder hat das damit nix zu tun
gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von piloan
aber bitte erklaer mir mal einer wie man auf die formel kommt ?

Wenn du das wirklich wissen willst, solltest du die genannten Threads auch gründlich lesen und nicht nur überfliegen. Steht alles da. Augenzwinkern
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

ok
das beispiel mit dem seemann war ganz einleuchtend...
nur noch eine frage...wenn ich so wie ihr gesagt habe berechne ...also
zb. wie mit dem seemann

Einerschnitte
Es gilt , denn die 5 verbleibenden Seeleute außer dem i-ten können sich auf 5! Arten auf die restlichen Betten verteilen.
Anzahl der Einerschnitte:

dann sind auch die moeglichkeiten ,dass mehrere maenner im gleichen bett schlafen dabei ...weil hier 5 maenner auf 5 betten verteilt werden und da 5! moeglichkeiten entstehen ...
also kommen bei mir auch die ereignisse dazu wo mehrere maenner die richitgen briefe ekommen ..gruß

und hier steht als zweiter schritt

Zweierschnitte
Es gilt für i,j paarweise verschieden: , denn die 4 verbleibenden Seeleute außer dem i-ten und j-ten können sich auf 4! Arten auf die restlichen Betten verteilen.
Anzahl der Zweierschnitte:

heisst das fuer mich vater A_i und A_j bekommen einen richitgen brief oder was heisst das geschitten ...?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, was sonst - es geht hier um ganz gewöhnliche Mengendurchschnitte! Und zwar Mengen von Permutationen mit bestimmten Eigenschaften.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahre Begebenheit Vietnam !
Zitat:
Original von piloan
Wie Wahrscheinlich ist es dann, dass einer der Soldaten den Brief des eigenen Kindes erhaelt? [...] Nun also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Soldat den Brief vom eigenen Kind bekommt ist doch 1/100000.

Nein, aber dass der Soldat den Brief seines eigenen Kindes bekommt, schon. Es ist nämlich nicht klar, was "einer der Soldaten" bedeuten soll. Ist es ein ganz bestimmter oder ist es ein beliebiger der 100000? Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahre Begebenheit Vietnam !
@WebFritzi

Da sieht man mal wieder die Ungenauigkeit mancher sprachlichen Formulierungen: Du hast den Satz

Zitat:
Original von piloan
Nun also die Wahrscheinlichkeit, dass ein Soldat den Brief vom eigenen Kind bekommt ist doch 1/100000.

so aufgefasst:

Nun also die Wahrscheinlichkeit, dass irgendein Soldat den Brief vom eigenen Kind bekommt ist doch 1/100000.

während piloan (und auch ich) es eher so aufgefasst haben.

Nun also die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Soldat den Brief vom eigenen Kind bekommt ist doch 1/100000.

Nichts für ungut. Wink
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