Überprüfen sie ob die Punkte A,B,C,D in einer Ebene liegen!

21.11.2010, 15:07

chrisse

Überprüfen sie ob die Punkte A,B,C,D in einer Ebene liegen!

Meine Frage:
Überprüfen sie ob die Punkte A,B,C,D in einer Ebene liegen:

A (2|-5|0) B (3|4|7) C (4|-4|3) D (-2|10|5)

Habe natürlich auch andere Threads bezüglich dieser Aufgabenstellung gelesen und viel von Determinanten und Sarrus oder so ähnlich gehört.
Jedoch haben wir dies im Unterricht in keinster Weise besprochen.

Ich denke mal, man kann es auch einfach über die Lineare Abhängigkeit lösen? komplanar ect.

Wäre nett wenn mir jmd den Ansatz gebn könnte.

Meine Ideen:
Matrix zur Überprüfung der linearen Abhängigkeit würde ja so aussehen:

2 3 4 -2 = 0
-5 4 -4 10 = 0
0 7 3 5 = 0

21.11.2010, 15:11

Bjoern1982

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Zitat:

Matrix zur Überprüfung der linearen Abhängigkeit würde ja so aussehen:

2 3 4 -2 = 0
-5 4 -4 10 = 0
0 7 3 5 = 0

Nein, man schreibt nicht einfach nur die Koordinaten der ganzen Punkte in eine Matrix.
Es geht darum zu zeigen, dass die Vektoren AB,AC und AD linear abhängig sind (oder auch nicht).

21.11.2010, 15:24

chrisse

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Ah okey, dann hatte ich da noch was falsches im Kopf

Habe mal AB, AC, AD gebildet und die Matrix erstellt:

1 2 -4 =0
9 1 15 =0
7 3 5 =0

--> GTR

1 0 0 4/153
0 1 0 40/51
0 0 1 61/153

Wie kann ich dieses Ergebnis nun deuten?

21.11.2010, 15:33

Bjoern1982

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Die Vektoren scheinen zu stimmen.
Das Ergebnis am Ende kann jedoch nicht stimmen, da man die Nullen rechts niemals wegbekommt.

21.11.2010, 15:35

chrisse

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Klar hast recht, vertippt :P

1 0 2 0
0 1 -3 0
0 0 0 0

21.11.2010, 15:39

Bjoern1982

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Es entsteht also eine Nullzeile.
Was bedeutet das für die Anzahl der Lösungen des LGS und somit für die 3 Vektoren ?