Folgen und Reihen

21.11.2010, 16:14	Templa	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen und Reihen Meine Frage: Hallo, ich habe da ein paar Hausaufgaben gekriegt und irgendwie habe ich Probleme damit, die Beweise mathematisch korrekt darzustellen. Aus meinen Aufzeichnungen wurde ich auch nicht schlau, es wäre daher nett, wenn man mir weiterhelfen könnte. Die Aufgaben stehen im Anhang. (Nr 2, 3c und 5) Meine Ideen: Bei Aufgabe 2 habe ich die Form der geometrischen Folge aufgeschrieben: $\begin{eqnarray} a_n= q^n \end{eqnarray}$ . Die arithmetische Folge wird ja durch $\begin{eqnarray} a_{n+1}=a_n+d \end{eqnarray}$ beschrieben. Ich habe nu von der geometrischen Folge den Logarithmus gebildet, also $\begin{eqnarray} n=log_qa_n \end{eqnarray}$ . Dnn kann man ja die geometrische Folge allgemein fortsetzen durch $\begin{eqnarray} a_{n+d}=q^n <br /> ->n+d= log_qa_{n+d} \end{eqnarray}$ Damit hätte ich doch gezeigt, dass eine arithmetische Folge entsteht, oder? Bei Aufgabe 3c hab ich keine Ahnung...Mir ist klar, dass der Grenzwert Null wird, aber wie ich das genau beweisen kann...keine Ahnung.....wäre auch schön wenn mir jemand a und b erklären könnte, denn dazu haben wir in der Uni zwar was gemacht, aber richtig verstanden habe ich nichts Aufgabe 5: Die Konvergenz kann ja dadurch bestimmt werden, dass ich das Einschließungskriterium verwende. Wie ich das allerdings verwenden muss....wirklich keine Ahnung was mir allerdings auffällt, ist, dass sich bei Aufgabe 5 nur der "Vorfaktor" vor de Klammer ändert....bedeutet es dann nicht, dass wenn der Term in der Klammer konvergiert, muss ich nur noch beweisen ob der Vorfaktor konvergiert? Ja, Folgen und Reihen behandle ich zum ersten Mal in meinem Leben und das bei einem Mathe-Prof, wo es verdammt schwierig ist, mitzukommen. Hoffe, dass mir jemand auf die Sprünge helfen kann (die Lösungen der Aufgaben sind mir egal, ich will nur die Vorgehensweise verstehen...). MfG Templa
21.11.2010, 17:41	Templa	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir keiner eine Hilfestellung geben?
21.11.2010, 21:25	MichaelJackson	Auf diesen Beitrag antworten »
3. c) $\begin{eqnarray} a_{k}=(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\cdot \frac{\sqrt{k+1}+\sqrt{k} }{\sqrt{k+1}+\sqrt{k} }<br /> =\frac{1}{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}<\frac{1}{2\sqrt{k} }<\frac{1}{\sqrt{k} } \end{eqnarray}$ Bei 3. a)überlege dir doch mal ob \|cos(k*pi\| beschränkt ist, dann könnte man eine Ungleichung mit einer einfachen Nullfolge machen.
21.11.2010, 21:43	MichaelJackson	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen und Reihen bei 3.b) kannst du den Logarithmus umformen, den Bruch kürzen, den Zähler als Logarithmus darstellen und dann den Bruch als einen Logarithmus mittels Basiswechsels darstellen. Nun kannst du mit dem Epsilon Kriterium zeigen, dass es sich um eine Nullfolge handelt, beachte dabei, dass die Folge positiv ist.
22.11.2010, 19:13	Templa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort MichaelJackson Ich habe mich gestern noch mal an die Aufgaben gewagt und Lösungen erhalten, die auch stimmen, nur weiß ich nicht, ob diese Lösungswege auch zulässig sind. Bei Aufgabe 3c) habe ich mit dem Bruch ebenfalls erweitert (hab das in einem anderen Mathebuch gesehen gehabt) und dann den 1/... Bruch bekommen. Dann habe ich den Nenner durch n substituiert und gesagt, dass die Folge 1/n den Grenzwert Null hat (haben wir in einer Vorlesung mal gehabt als Beispiel) und dass daher auch diese Folge den Grenzwert Null haben muss... Bei Aufgabe 5 habe ich mir überlegt, dass man einfach zeigen kann, dass die folgen keinen Grenzwert haben, wodurch sie alle divergieren. Man könnte es ja auch über Beschränktheit und Monotonie nachweisen, aber der Weg ging schneller, nur ist das auch zulässig? Und mich würde interessieren, ob meine Lösung zu Aufgabe 2 richtig ist (s. 1. Post)

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