Körper oder kein Körper??

21.11.2010, 15:32	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
Körper oder kein Körper?? Hallo Leute mich beschäftigt folgende Aufgabenstellung und komme nicht dahinter. Zeige Sie, dass eine Menge K mit zwei Verknüpfungen $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \otimes \end{eqnarray}$ , die die folgenden Axiome erfüllen, kein Körper zu sein braucht: 1. $\begin{eqnarray} (K,\oplus) \end{eqnarray}$ ist abelsche Gruppe. 2. $\begin{eqnarray} (K(0),\otimes) \end{eqnarray}$ = nullteilerfrei. 3. $\begin{eqnarray} \forall a,b,c \in K: a\cdot (b+c) = a\cdot b+a\cdot c \end{eqnarray}$ Hinweis: Es gibt ein Beispiel mit #K = 2 Hab mir dazu folgendes überlegt: Wenn alle Axiome erfüllt sind, dann muss es doch ein Körper sein; wenn es Ausnahmen gäbe bräuchten wir dann doch keine Axiome aufstellen oder?
21.11.2010, 16:14	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte, dass dir nur eins der beiden Distributivgesetze gegeben ist. Da du bzgl. der Multiplikation nur eine Aussage über $\begin{eqnarray} K \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ treffen kannst, folgt also das zweite Distributivgesetz nicht aus dem ersten, sobald eine 0 im Spiel ist. Damit kannst du dir auch denken, wo der Widerspruch zum Körper liegen muss, wenn du solch ein $\begin{eqnarray} K = \{0,1\} \end{eqnarray}$ konstruierst. Nämlich bei $\begin{eqnarray} 0 \cdot 1 \neq 1\cdot 0 \end{eqnarray}$
21.11.2010, 16:16	Janni87	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Distributivgesetze?? Welche denn??? Need help.
21.11.2010, 17:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau doch in deinem Skript nach. Da sollten beide drinstehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »