Differenzierbarkeit

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21.11.2010, 16:37	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit Meine Frage: Guten Abend zusammen. Ich wollte mal fragen, ob mir hier bitte nochmal einer erklären kann, wie man eine Funktion auf Differenzierbarkeit überprüft. Meine Ideen: Wir hatten das Thema vor einiger Zeit und ich dachte, ich hätte es verstanden, aber der Test hat gezeigt, dass ich gar nichts kappiert habe und nun sollen wir uns selbst drum kümmern, dass wir es können. Danke schonmal im voraus für eure Hilfe
21.11.2010, 16:43	BVB	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich da selbst gerade dabei bin, kann ich dir das Geheimnis verraten: Du musst bei einer Stelle die du untersuchen willst die rechtsseitige Ableitung und die linksseitige Ableitung machen (Kennst du die Regeln dafür schon?). Stimmen die überein, ist die Funktion an dieser Stelle differenzierbar.(Eigentlich alle Funktionen, außer abschnittsweiße definierte Funktionen.) Ich hoffe das hilft dir!
21.11.2010, 16:47	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Also von der rechtsseitigen und der linksseitigen Ableitung habe ich schon was gehört, aber ich weiß nicht genau wie das geht. Ist das das, wo man irgendwas mit lim->a oder so machen muss?
21.11.2010, 16:55	BVB	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, du meinst den Differentialquotienten, aber wenn du die Rechenregeln schon kennst gehts viel leichter.
21.11.2010, 16:57	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das trotzdem nicht, wenn man das eine dem anderen annähert, dann würde man ja durch 0 teilen und genau das darf man nicht. Da muss man dann irgendwas machen, damit man nicht durch 0 teilt und ich glaube, dass genau bei diesem Schritt mein eigentliches Problem liegt.
21.11.2010, 18:36	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, bitte, antwortet jetzt mal jemand?
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21.11.2010, 18:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht so drängeln, wir sind keine Maschinen. Und solang du nicht genauer angibst, was du für Voraussetzungen hast, kann man dir nicht weiterhelfen. "Da muss man irgendwas machen und ich weiß nicht was" ist auch nicht gerade aussagekräftig.
21.11.2010, 18:54	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh entschuldige bitte, aber ich habe mich gewundert, mein Helfer antwortet einfach nicht mehr . Ich schreibe morgen eine Klausur, und der Lehrer weiß halt nicht so genau, ob er das drannehmen wird, mit dem Differenzieren. Und ich glaube mein Hauptproblem ist, dass man durch Null teilen würde, wenn man da das eine dem anderen annähert und ich weiß, dass man da einen Schritt machen muss, damit eben nicht durch Null geteilt wird und eben diesen Schritt krieg ich nicht auf die Reihe. Tut mir Leid, dass das eben wie drängeln rüberkam, ich bin manchmal ein recht ungeduldiger Mensch . Ich bin auch sehr froh darüber, dass sich hier so viele die Mühe machen und sich Zeit nehmen anderen zu helfen, das würde auch nicht jder machen. Ich hoffe, ihr nehmt meine Entschuldigung an und versucht jetzt trotzdem weiterhin, mir zu helfen, ich wäre euch echt sehr dankbar.
21.11.2010, 18:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du denn mal eine Beispielaufgabe angeben, mit der du Probleme hast? Prinzipiell gibt es viele Möglichkeiten eine Funktion auf Differenzierbarkeit zu testen, man kann stur über die Definition gehen oder man einige Sätze an die man so kennt; jede ganzrationale Funktion ist auf ihrem Definitionsbereich differenzierbar, die Summe differenzierbarer Funktionen ist wieder differenzierbar, das Produkt diff'barer Funktionen ist wieder diff'bar...für kritische Stellen bietet sich die Überprüfung des links- und rechtsseitigen Limes an.
21.11.2010, 19:01	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe leider gerade keine Beispielaufgabe, ich dachte eher an eine Allgemeine Erklärung, aber ich werd mal eine raussuchen, ist vielleicht dann auch besser zu verstehen für mich
21.11.2010, 19:10	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
So jetzt ein Beispiel: f(x)=x^2+7 sk_a (x)= ((x^2+7)-(a^2+7))/(x-a) = (x^2+7-a^2-7)/(x-a) =(x^2-a^2)/(x-a) wenn man jetzt lim x->a macht, dann würde da stehen a-a und das wäre ja null und durch null darf nicht geteilt werden und da liegt jetzt mein Problem, weil ja sk_a (x) = 2a sein soll und ich weiß nicht, wie man da jetzt hin kommt. Ich hoffe, ich habe das jetzt nicht zu kompliziert beschrieben.
21.11.2010, 19:14	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende im Zähler die dritte binomische Formel an, dann kannst du kürzen und den Grenzwert bilden.
21.11.2010, 19:19	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah dankeschön für die schnelle Hilfe, jetzt habe ich das verstanden. Kann man das bei allen mit der bin Formel machen oder muss man manchmal auch eine andere Methode anwenden?
21.11.2010, 19:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist sehr unterschiedlich, ein allgemein gültiges Kochrezept für die Umformung gibt es nicht. Manchmal ist es die dritte binomische Formel, manchmal kann man was ausklammern...
21.11.2010, 19:26	Fledermaus01	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, okay, ich denke, das müsste ich dann halbwegs hinbekommen, sollte eig nicht so schwer sein. Besten Dank für deine Hilfe und schönen Abend noch

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