Zustandsraum

16.11.2006, 11:24	EpseKarl	Auf diesen Beitrag antworten »
Zustandsraum Hallo, ich habe folgendes Problem: $\begin{eqnarray} \{ I_n , n= 0 ,1, \ldots \} \end{eqnarray}$ folgt einer Markov-Kette. Für $\begin{eqnarray} n=0, 1, \ldots , I_N \end{eqnarray}$ seien $\begin{eqnarray} i_0 , \ldots , i_N \end{eqnarray}$ die möglichen Werte. Diese Menge nennt man bekanntlich Zustandsraum der Markov-Kette $\begin{eqnarray} \{ I_n , n= 0 ,1, \ldots \} \end{eqnarray}$ . Dabei gelte: $\begin{eqnarray} P( I_{n+1} = i_t \| I_n = i_s , I_{n-1} = i_{t_{n-1}}, \ldots , I_0 = i_{t_0} ) = P ( I_{n+1} = i_t \| I_n = i_s ) = p_{st} \geq 0 \end{eqnarray}$ Nun meine Frage: Wie sieht diese Situation bei überabzählbarem Zustandsraum aus? Ich weiss, dass es sich dann um einen sog. Markov-Prozess handelt. Was ändert sich dann an der folgenden Situation: $\begin{eqnarray} \psi (u, i_s ) = P\left( \bigcup_{k=1}^{\infty} (Uk < 0 ) \| I_0 = i_s \right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} U_k = U_{k-1} (1+I_k ) - Z_k \,\,\,\,\, k=1, 2, \ldots \end{eqnarray}$

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