Potenzen in Gleichungen |
| 21.11.2010, 18:35 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Potenzen in Gleichungen nehm das die woche im unterricht durch und will schon mal vorab nen einblick haben. Potenz ist einfach ne Variable mal sich selbst, ist ja eh klar. Mir geht es eher darum ob man spezielle bei gleichungen da was beachten muss, oder beim ausklammern und sowas?? Danke 
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| 21.11.2010, 18:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Potenzen in Gleichungen Schreibe doch mal eine konkrete Aufgabe auf, es ist dann viel leichter, etwas zu besprechen.
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| 21.11.2010, 19:20 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-x + 3x² + 1 = -3 - x + ( x + 3x² + 4) -x + 3x² + 1 = -3 - x + x + 3x² + 4 -x + 3x² + 1 = 1 + 3x² -x + 3x² = 3x² stimmt bis hier hin oder? wie mach ich jetzt weiter? |
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| 21.11.2010, 19:25 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ziehe auf beiden Seiten 3x² ab.
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| 21.11.2010, 19:29 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-x + 3x² = 3x² -x = 0 also ist das fertig gerechnet? |
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| 21.11.2010, 19:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, x = 0. 
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| 21.11.2010, 19:38 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, die aufgabe war etwas schlecht gewählt. was ich eig wissen möchte ist, nehmen wir an ich habe unterschiedliche zahlen mit potenzen in meiner gleichung, ist es da sinnvioller vielleicht die potenz aufzulösen und als ganze zahl zu schreiben??? oder? |
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| 21.11.2010, 19:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kommt drauf an. So pauschal ist das immer schlecht zu sagen. Wenn du so etwas berechnen willst: 5² + 2³ = .... ....dann macht es Sinn, die Potenzen aufzulösen, damit du ein klares Ergebnis hast. Wenn du so etwas hast: 5³ + 2³, dann gilt das Gleiche. Wenn du so etwas hast: 5³ · 3³, dann könntest du auch (5 · 3)³ rechnen. Das lernst du aber alles in den Potenz- und Wurzelgesetzen. Wenn du noch eine Gleichung aufschreiben möchtest, kannst du das gerne machen. |
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| 21.11.2010, 19:50 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja so mein ich das auch, wenn z B unterschiedliche zahlen mit potenzen in der rechnung sind, dann ist es vorteilhafter die potenz aufzulösen, oder? hier mal ne neue 2 - 13x² - 4x = 22 - (-x - 1) (2 - 13x) + 9x 2 - 165 x = ??? möchte das rote auflösen, also jeder mit jedem, aber es steht ja ein - vor der klammer, muss dann auch wiederrum jedes zeichen in der klammer umgedreht werden?? |
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| 21.11.2010, 19:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es ist richtig, dass du das Minus vor der Klammer beachtest. Ich würde auf jeden Fall in 2 Schritten rechnen: 2 - 13x² - 4x = 22 - [(-x - 1) (2 - 13x)] + 9x Zuerst die Klammern in der eckigen Klammer ausrechnen, danach die eckige Klammer auflösen und Rechenzeichen umdrehen. Es geschehen viele Fehler, wenn Schüler versuchen, diese 2 Schritte (aus Faulheit?) gleichzeitig zu tun. Frage: Wie kommst du auf 2 - 165 x ? Wo kommen die denn her? 
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| 21.11.2010, 20:22 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4x = 22 - [(-x - 1) (2 - 13x)] + 9x 2 - 13x² - 4 = 22 - (-x) * 2 + (-x) * 13x + (-1) * 2 + (-1) * 13 + 9x hätte ich nun hier die roten + zum - machen sollen, wegen dem minus ganz vorne, vor der klammer? zu deiner frage ich komme auf 165x da 13x² 169 x sind und - 4x = 165x |
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| 21.11.2010, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du hast mich falsch verstanden. Die Reihenfolge sollte so sein: - 13x² - 4x = 22 - [-x·2 - 1·2 - x·(-13x) -1·(-13x)] + 9x Jetzt erst multiplizieren - 13x² - 4x = 22 - [-2x - 2 + 13x² + 13x] + 9x Dann würde ich noch zusammenfassen und danach kannst du die Klammer wegfallen lassen.
Da haben wir ein Missverständnis gefunden.... 13x² = 13·x·x , mehr nicht.
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| 21.11.2010, 20:35 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4x = 22 - (-x - 1) (2 - 13x) + 9x hier nochmal die rechnung, hmm versteh ich jetzt nicht ganz. kanns du es mal schrittweise machen, oder irgendwie verständlicher bitte |
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| 21.11.2010, 20:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast es schon ganz richtig angefangen, aber du hättest besser die eckige Klammer stehen gelassen.... 2 - 13x² - 4x = 22 - [-x*2 - x*(-13x) - 1*2 - 1*(- 13x)] + 9x So ist es besser. Kannst du jetzt weiter rechnen? |
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| 21.11.2010, 20:49 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4 = 22 - [-x*2 - x*(-13x) - 1*2 - 1*(- 13)] + 9x 2 - 13x² - 4 = 22 - 2x - 13x - 2 - 13x + 9x stimmt das so? |
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| 21.11.2010, 20:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast schon wieder 2 Schritte auf einmal gemacht.... 
2 - 13x² - 4 = 22 - [-x*2 - x*(-13x) - 1*2 - 1*(- 13x)] + 9x 2 - 13x² - 4 = 22 - [-2x + 13x² - 2 + 13x] + 9x (Ich hatte das x bei der 13 vergessen, habe es jetzt dazugeschieben). Und jetzt darfst du die große Klammer auflösen, wenn du möchtest. Du könntest auch erst -2x + 13x zusammenfassen.
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| 21.11.2010, 21:02 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4 = 22 - [-2x + 13x² - 2 + 13x] + 9x 2 - 13x² - 4 = 22 + 11x + 13x² - 2 + 9 so?? |
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| 21.11.2010, 21:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau nochmal genau hin, da stecken noch Fehler drin.... |
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| 21.11.2010, 21:07 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm keine ahnung, ich check auch gerade den sinn des ganzen nicht
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| 21.11.2010, 21:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau mal die Vorzeichen. 
An die 9 habe ich das x gehängt. |
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| 21.11.2010, 21:13 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4 = 22 + 11x - 13x² +2 + 9x -2 - 13x² = 24 + 20x - 13x² -2 = 24 + 20x 22 = 20x |
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| 21.11.2010, 21:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich hatte einen Fehler übersehen: 2 - 13x² - 4 = 22 - 11x - 13x² + 2 + 9x So, nun wird es richtig. |
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| 21.11.2010, 21:42 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 - 13x² - 4 = 22 - 11x - 13x² + 2 + 9x -2 - 13x² = 24 - 2x - 13x² -2 = 24 - 2x 22 = 2x x =11 |
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| 21.11.2010, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
edit: Wir haben noch einen Fehler mitgeschleppt....
So war die Gleichung: 2 - 13x² - 4x = 22 - (-x - 1) (2 - 13x) + 9x Wir kommen auf: 2 - 13x² - 4x = 22 - 11x - 13x² + 2 + 9x Und: 2 - 4x = 24 - 2x -2x = 22 x = -11 So, endlich ist es richtig.
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| 21.11.2010, 22:21 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay, aber das mit de rklammer oben hab ich ehrlich gesagt nicht verstanden. 2 - 13x² - 4x = 22 - (-x - 1) (2 - 13x) + 9x kannst du mal erklären warum du nicht beide schritte auf einmal machst? |
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| 21.11.2010, 22:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil man sich dann leichter mit den Vorzeichen vertut. So, wie es dir auch geschehen ist.
edit: Hier noch einmal die gesamte Rechnung im Überblick: 2 - 13x² - 4x = 22 - [(-x - 1) (2 - 13x)] + 9x 2 - 13x² - 4x = 22 - [-2x + 13x² - 2 + 13x] + 9x 2 - 13x² - 4x = 22 - [13x² - 2 + 11x] + 9x 2 - 13x² - 4x = 22 - 13x² + 2 - 11x + 9x 2 - 13x² - 4x = 22 - 13x² + 2 - 2x 2 - 4x = 22 + 2 - 11x + 9x 2 - 4x = 24 - 2x -2x = 22 x = -11
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| 21.11.2010, 23:08 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hier mal ws anderes 11x - (x - 7) * 8 =92 11x - 8x - 56 = 92 3x - 56 = 92 3x = 148 stimmt das so? |
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| 22.11.2010, 08:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, denn wenn du eine Klammer auflöst, vor der ein Minus steht, ändern sich die Vorzeichen. Das sollte inzwischen eigentlich klar sein.
Also: 11x - (x - 7) * 8 =92 11x - 8x + 56 = 92 usw.
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| 22.11.2010, 10:50 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das wollte ich wissen, also wenn der klammerauflösende faktor dahintersteht und das minus davor, wird trotzdem umgedreht??? aber 8 * (-7) ergibt doch -56 also warum jetzt hier anderst??? |
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| 22.11.2010, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer einen Schritt nach dem anderen: Erst die 8 in die Klammer ziehen, dann die Klammer auflösen und dabei das Vorzeichen umdrehen. |
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| 22.11.2010, 11:32 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versteh aber nicht warum es hier genau anderst ist plötzlich |
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| 22.11.2010, 11:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte ziehe die 8 in die Klammer und du wirst sehen und verstehen. |
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| 22.11.2010, 12:22 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhh ich soll die 8 vor die klammer setzen, dann ist es nämlich -8 * (- 7) und das ergibt ja wieder +. so meinst du das, oder |
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| 22.11.2010, 13:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war zwar nicht mein Gedanke, ist aber auch ok. Ich hatte eher im Sinn, daß du (x - 7) * 8 rechnest, das Ergebnis in Klammern setzt und davor das Minus schreibst. |
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| 22.11.2010, 13:02 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versteh ich nicht |
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| 22.11.2010, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heidinei.
11x - (x - 7) * 8 = 11 - (8x - 56) = 11x - 8x +56 |
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| 22.11.2010, 13:36 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du steckst einfach die 8 in die klammer??? |
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| 22.11.2010, 13:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. Was ist daran so ungewöhnlich? |
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| 22.11.2010, 13:57 | Pablo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kenn ich halt nicht, ist meine methode auch okay, die 8 vor die klammer zu setzen? |
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| 22.11.2010, 14:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich hatte ja gesagt, daß das auch ok ist. |
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