lineare Abbildung |
| 21.11.2010, 18:03 | schlappi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| lineare Abbildung 22. Sei A = 0BB@ 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1CCA Eine lineare Abbildung f : Rn ?! Rm ist durch die Vorschrift f(v) = A·v ist gegeben.Welche Werte kommen f¨ur n und m in Frage? Bestimmen Sie Basen von Ker(f) und Im(f). Meine Ideen: also leider habe ich keine ansätze, da mir jegliche ideen fehlen. wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte |
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| 21.11.2010, 18:09 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreib das doch bitte einmal ordentlich auf, das ist ja grässlich zu lesen... Danach: du hast wenig Auswahlmöglichkeiten für m und n, was für einen Vektor kannst du von rechts an die Matrix multiplizieren, was für ein Vektor bekommst du als Ergebnis? |
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| 21.11.2010, 18:25 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei A = 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 Eine lineare Abbildung f : R hoch n> R hoch m ist durch die Vorschrift f(v) = A·v ist gegeben.Welche Werte kommen für n und m in Frage? Bestimmen Sie Basen von Ker(f) und Im(f). leider kann ich das nicht richtig aufschreiben, da spinnt mein computer immer. bitte gant dringen um hilfe und entschuldigt die form |
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| 21.11.2010, 18:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 21.11.2010, 18:28 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man jetzt x1 x2 x3 x4 multiplizieren? |
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| 21.11.2010, 18:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sollen deine x1... denn sein? Du sollst ja einen (Spalten-)Vektor aus dem von rechts an die Matrix multiplizieren, damit das machbar ist, gibt es nur eine mögliche Wahl für das . |
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| 21.11.2010, 18:52 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, ich habe eine Matrix mit 4 Zeilen und 5 Spalten gegeben. Laut Vorschrift würde ich an diese Matrix jetzt einen beliebigen Vektor v mit v=\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} multipliezieren. Damit erhalte ich eine neue Matrix. R^{n} ist für mich 4 da die Matrix ja 4-dimensional ist (sehe ich das richtig?) R^{m} ist doch dann aber gleich oder R^{n}? Ich multipliziere doch 'nur' die einzelnen Zahlen der Matrix mit x_{1} bis x_{4}. Also wär nach meiner Auffassung m auch gleich 4? Genau deswegen verstehe ich die Aufgabe nicht so wirklich. Oder vergesse ich irgendwas? |
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| 21.11.2010, 18:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann probier doch mal, deinen Vektor von rechts an die Matrix zu multiplizieren, ist das wirklich möglich? |
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| 21.11.2010, 19:27 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahhhh, ok. Nein es ist nich möglich, da ich ja 5 Spalten habe, also müsste mein Vektor v= [latex]\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ x_5 \end{pmatrix} [\latex] sein, damit ich ihn mit der Matrix multiplizieren kann. Ich ich würde jetzt daraus schlussfolgern, dass n=4 und m=5 ist? |
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| 21.11.2010, 19:28 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ne Frage, wo und wie muss ich das Ergebnis vom Formeleditor einfügen, damit ich es richtig sehe? |
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| 21.11.2010, 19:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Abbildung bildet einen Vektor auf ab, du steckst also einen Vektor aus dem rein, was muss jetzt also nach deiner letzten Rechnung dein sein? |
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| 21.11.2010, 19:41 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe bzgl. der Matrix eine 4-dimensionalen Raum. Darin stecke ich einen Vektor aus dem 5-dimensionalen Raum. Stelle ich mir das jetzt richtig vor? Ist n dann bereits 5? |
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| 21.11.2010, 19:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du bildest vom in den ab. |
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| 21.11.2010, 19:52 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dass habe ich jetzt verstanden. Dann müsste doch m=4 sein, da ich f ja in den 4-dimensionalen Raum abbilde oder? |
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| 21.11.2010, 19:53 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 21.11.2010, 19:55 | steffmeff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen dank. |
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