Kreisgleichung

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Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung
Meine Frage:
Hallo zusammen,
habe ein kleines Problemchen mit meiner Aufgaben!

folgendes:

Die Punkte A(0/4), B(0/-4) und C(6/-4) sind die Eckpunkte eines rechtwinkligen Dreiecks.

a) Zeige durch Rechnung, dass M(3/0) der MIttelpunkt des Umkreises k des Dreiecks ABC ist.
Bestimme eine Gleichung von k.

Meine Ideen:
Habe jetzt folgendes gemacht: (bisher)

Geradengleichung:

g= y= -4/3x +4

Geradengleichung habe ich dann in Kreisgleichung eingesetzt:

k= x²+ (-4/3+4)² =r²
k= x²+ 16/9 +16 =r²

jetzt habe ich die 16 in einen bruch umgewandelt:

k= x²+ 16/9 +144/9 =r²

Dann zusammen gefasst:

k= x²+ 160/9 =r²

Hier stehe ich jetzt weiß aber nicht wie ich auf mein r² komme oder x² wegkriege!
Bräuchte da dringend hilfe unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
man kann hier recht einfach den satz von thales verwenden. der mittelpunkt des umkreises liegt dann auf der mitte der hypothenuse.

die hypothenuse ist nach pythagoras lang.

also ist der radius den umkreises r=5

wenn du dich ein wenig mit vektorrechnung auskennst wird es recht einfach, den mittelpunkt zu bestimmen.
 
 
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Ja krass danke Big Laugh

Ich glaube es funktioniert auch mit der 2 Punkte Formel oder also

(x-xm)²+(y-ym)²=r²

(0-3)²+(-4/3 mal 0 +16 -0)²=r²

9+16 =r²

5=r

Okay vielen Dank hast mich da erst auf diesen ösungsweg gebracht Big Laugh DANKE
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Zitat:
Original von Matheklatsche
Ja krass danke Big Laugh

Ich glaube es funktioniert auch mit der 2 Punkte Formel oder also

(x-xm)²+(y-ym)²=r²

(0-3)²+(-4/3 mal 0 +16 -0)²=r²

9+16 =r²

5=r

Okay vielen Dank hast mich da erst auf diesen ösungsweg gebracht Big Laugh DANKE


aber dazu musst du bereits wissen, dass der mittelpunkt sich bei (3,0) befindet.....
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Ja gut in diesem Fall ist das für meine wenigkeit ja zum glück vorgegeben weil ich kann keine Funktionen Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
die reihenfolge legt die aufgabe ganz klar fest, zuerst musst du zeigen, dass (3,0) der mittelpunkt des kreises ist, erst dann kannst du benutzen, dass er es ist.

wenn die aufgabe lauten würde, dass du zeigen sollst, dass der punkt (2,4/3) der mittelpunkt des kreises ist, und er ist das nicht, dann kannst du doch nicht in der folgeaufgabe so tun, als sei er es.....
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
mh..... Ahhhhh mathe!!!!
Ja gut aber wenn ich mein Lineal nehme und messe habe ich direckt 5 hier geht es ja nur darum Rechnerisch zu beweisen das M(3/0) der Mittelpunkt ist oder?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Zitat:
Original von Matheklatsche
mh..... Ahhhhh mathe!!!!
Ja gut aber wenn ich mein Lineal nehme und messe habe ich direckt 5 hier geht es ja nur darum Rechnerisch zu beweisen das M(3/0) der Mittelpunkt ist oder?!


richtig, hast du dazu eine idee?

...bevor ich dir dabei helfe müsste ich jedoch wissen, ob ihr vektorrechnung schon in der schule habt oder hattet, ob du also mit vektordarstellung arbeiten darfst oder nicht...
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung
Also Idee mh... nicht wirklich Vektorenrechnung kommt noch!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich hier einfach fragen wie denn der Umkreismittelpunkt definiert ist.
Dieser ergibt sich nämlich als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten in einem Dreieck.
Da das Dreieck hier rechtwinklig ist, ist es besonders einfach zwei Mittelsenkrechte (also entsprechende Geradengleichungen) aufzustellen.
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung im Dreieck
Also wenn ich ein rechtwinkliges dreieck habe und ich beweisen soll das der Punkt M(3/0) die Mitte des Umkreises ist, so muss ich die Seiten halbirenden benutzen?!
Aber wie setzte ich die Rechnerich fest?
oder wie kriege ich die überhaupt?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung im Dreieck
schau dir dein dreieck doch mal an:




nun ist eine mittelsenkrechte die x-achse und eine mittelsenkrechte ist welche gerade?

wo schneiden sich die beiden mittelsenkrechten?
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung im Dreieck
Weiß nicht genau was du meinst aber schneiden tuen sich alle mittelsenkrechten im Punkt M(3/0)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung im Dreieck
na also Freude , es ist vollbracht, der mittelpunkt des umkreises ist der schniitpunkt der mittelsenkrechten und dieser liegt bei (0,3).
Matheklatsche Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisgleichung im Dreieck
Alles klar vielen dak Big Laugh
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