CoMa "Knobelaufgabe"

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Yumi Auf diesen Beitrag antworten »
CoMa "Knobelaufgabe"
hallo. ich hab in CoMa eine Aufgabe bekommen, an der ich schon seit Stunden sitze und einfach nicht auf die Lösung komme:

Geben ist ein weißes Quadrat mit Seitenlänge 2^k*2^k, das mit einem Einheitsgitter überdeckt ist (wie ein Schachbrett ohne schwarze Felder). Genau ein beliebiges der Einheitskästchen im Gitter ist grau gefärbt. Beweist, das es immer möglich ist, die weiße Fläche des Quadrats mit roten Teilen in Winkelform (2*2) lückenlos und überlappungfrei zu überdecken. Sie dürfen auch gedreht werden.
Bertel Mann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: CoMa "Knobelaufgabe"
Aus jeweils 4 Winkeln lässt sich ein Winkel mit doppekten Seitenlängen (und vierfacher Fläche) bilden. Ein Quadrat der Seitenlänge 2^k lässt sich in einen Winkel und ein Quadrat Q mit der Seitenlänge 2^(k-1) zerlegen.

Das graue Einheitsquadrat liegt dabei innerhalb des Quadrates Q.

Usw.

Beim Quadrat mit der Seitenlänge 2^1 ist der Satz richtig.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit "Winkel" meinst du vermutlich sowas:




Deine Erläuterung 2*2 ist da eher irreführend!!! Hättest mal eine Skizze reinstellen sollen.


Zum eigentlichen Satz: Mach doch einen Induktionsbeweis! Der Induktionsschluss ist fast ein Einzeiler. Na Ok, vielleicht kommen 3 Zeilen zusammen. Augenzwinkern
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