Erwartungswert textaufgabe |
| 21.11.2010, 22:44 | Alex. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert textaufgabe Ein Los kostet 5?.Es gilt folgender Gewinnplan. die letzte Ziffer richtig : 10 ? die letzten zwei Ziffern richtig : 100 ? die letzten drei Ziffern richtig : 1000 ? a) Bestimme den Erwartungswert für den KÄUFER . b)wie ändert sich der erwartungswer,wenn die Losnummer vier ziffern hat ? neben der aufgabe liegt nen los da steht Großer gewinnlotterie Los Nr : 388 Meine Ideen: keine ahnung. :x |
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| 22.11.2010, 08:38 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das soll wohl heißen, dass die Lose dreistellige Zahlen enthalten. Vermutlich sind führende Nullen erlaubt, also die Zahlen von 0 bis 999. Das ergibt 1000 Lose. Eine Gewinnziffer wird ausgelost. Die Ws, dass die letzte Ziffer eines Loses richtig ist, beträgt 100/1000 = 1/10 Die Ws, dass die letzten beiden Ziffern richtig sind, beträgt 10/1000 = 1/100 Die Ws, dass alle drei Ziffern richtig sind, beträgt 1/1000 Und damit ist der Erwartungswert E(X) = 1/10 * 10 EUR + 1/100 * 100 EUR + 1/1000 * 1000 EUR - 5 EUR= 3 EUR So wird die Aufgabe häufig gelöst. Nur, wenn man es genau nimmt, ist diese Lösung leider FALSCH! Warum? Ganz einfach, Weil etwa bei drei Richtigen alle DREI Gewinnklassen erfüllt sind. Es werden aber nicht 10 + 100 + 1000 = 1110 EUR ausgezahlt, sondern nur 1000. Analog gilt das für 2 Richtige ... Tja ... und wie müsste man die Rechnung also abändern, damit sie genau stimmt? |
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| 14.12.2011, 20:17 | BJC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß der obige Beitrag ist bereits etwas älter, doch stimmt selbst der obige Beitrag nicht ganz, denn die Lösung nach dem (falschen) Ansatz würde bedeuten, dass der Spieler im Schnitt Gewinn macht und dies würde kein Losbudenbesitzer anbieten. E(X) = 1/10 * 5€ + 1/100 * 95€ + 1/1000 * 995€ - 9/10 * 5€= -2,06 EUR (gerundet). Also macht jeder Besucher im Schnitt einen Verlust von 2,06€. Die Korrigierten Werte stammen daher, dass ein Käufer zunächst 5€ investieren muss und bei einer Auszahlung von 10€ nur 5€ Gewinn erwirtschaftet hat. Trotz der langen Zeit wollte ich dies korrigieren für alle Suchenden. |
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