Zinseszinsrechnung

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sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zinseszinsrechnung
Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen im Titel. Dies wird entfernt.

Meine Frage:
Hallo! Ich brauche dringend Hilfe! Nach drei Tagen rechnen bin ich schon etwas zermürbt, da ich nicht einmal ansatzweise zu einer brauchbaren Lösung komme.

Hier das Beispiel:
Herr Maier sieht am 3.8.2006 in einer Auslage eine Uhr zum Preis von EUR 1650,00.
Er geht am selben Tag auf die Bank und lässt auf seinem Sparbuch die Zinsen bis zu diesem Tag eintragen. Der Kontostand beträgt nun EUR 1460,00. Es gilt der Zinssatz von 2,5% p.a. bei actual/360, Einzahlungs- und Abhebungstage gelten nicht als Zinstage.
Herr Maier kann diese Uhr kaufen, indem er spart.

a. Eine erste Berechnung sodll zeigen: wie groß ist die Wartezeit, gemessen in Zinsperioden (Jahre)? Es darf hier durchaus eine Dezimalzahl angegeben werden.

b. An welchem Tag in welchem Jahr kann Herr Maier die Uhr kaufen?

c. Wie hoch müsste der Zinssatz sein, damit Herr Maier die Uhr am 23.12.2010 kaufen kann?

d. Welchen Jahreszinssatz müsste die Bank vorgeben, damit Herr Maier die Uhr am 23.12.2008 kaufen kann, wenn er ab dem 1.9.2006 zusätzlich am Anfang jeden Monats EUR 5,00 auf sein Konto einzahlt?

Meine Ideen:
Meine Lösungsansätze:
a. n= ln(Kn/Ko) / ln q
n=ln (1650/1460) / ln (1+0,025)
n= 4,95 Monate

b. 03. Jänner 2007 (gibt es hierfür auch eine Formel??)

c. n Wurzel aus Kn/Ko =q
1587/360 Wurzel aus 1650/1460
q= 1,000077091-1
i=0,0077%

so und bei Punkt d. häng ich ... Ich bitte um Hilfe!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Eigentlich hängst du schon früher...

Bei a) erhältst du als Einheit Jahre. Folglich ist b) auch nicht richtig.
 
 
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
ja danke, bin gerade draufgekommen ... es sind 4,95 Jahre ... folgedessen ist b. irgendwann im Jahr 2010
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Genau. Freude

Du hättest ja einen sagenhaft hohen Zinssatz, wenn du innerhalb von 5 Monaten bei einer Einlage von 1460€ 190€ an Zinsen erhalten würdest.... Augenzwinkern

Bei c) sehe ich den Fehler zunächst nicht. Hast du bei der Eingabe in den Taschenrechner etwas falsch gemacht?
(Allerdings bin ich auf 1580 Tage gekommen.)
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Augenzwinkern ja bei c. hab ich mich vertippt im taschenrechner ... es kommt raus 2,81% Augenzwinkern
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Augenzwinkern schon nachgerechnet ... ich hab mich wohl vertippt im taschenrechner ... dankeschön Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Bei meinen 1580 Tagen habe ich 2,83% erhalten. smile
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
ja hab ich jetzt auch erhalten ... ich hab den einzahlungs- und auszahlungstag mitgerechnet ... smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Wie sieht es mit Aufgabe d) aus? Hast du da eine Lösung gefunden?
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
ich bin noch immer am rechnen ... aber egal, welche formel ich nehme, es kommt kein brauchbares ergebnis raus unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Die Formel würde mich interessieren....
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
also ich hab jetzt mit folgender formel gerechnet:
q=nte Wurzel aus Kn/ko + nte Wurzel aus Kn/Einzahlung

27 Monate à 5 Euro = 135

q= 27/12 Wurzel aus 1650/1465 + 27/12 Wurzel aus 1650/135
q= 1,05275138-1
q=0,05275138 *100
i= 5,43%

allerdings erscheint mir dieser Prozentsatz als sehr hoch ... verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Vom Prinzip her ist der Zinssatz nicht zu hoch, da du ja in etwas mehr als 2 Jahren die 190€ zusammenhaben sollst.

Allerdings hast du mit dieser Formel nicht berücksichtigt, dass die 5€ monatlich eingezahlt werden und somit nicht von Anfang die volle Summe verzinst werden kann.

Ich habe allerdings bei den Formeln für vorschüssige Rentenrechnung keine gefunden, mit deren Hilfe man den Zinssatz ausrechnen kann.
Die Umstellung der Formel für die vorschüssig eingezahlte Rente nach dem Zinssatz erscheint auch ziemlich knifflig.

Von daher bin ich am Rätseln, wie der genaue Zinssatz berechnet werden soll .... verwirrt

Habt ihr zur Zeit das Thema "Rentenrechnung"? Oder doch eher "Zinseszins"?
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
rentenrechnungen haben wir auch schon gemacht, allerdings bezieht sich dieses beispiel auf das kapitel zinsrechnung ...

ich hab schon so viele formeln ausprobiert, umgeformt etc. aber es kommt immer etwas anderes raus ... schön langsam verzweifel ich ... traurig

für b) hab ich jetzt zumindest schon den genauen tag errechnet Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Welchen Tag hast du denn errechnet?


Zu deiner Rechnung zu d):
Der Ansatz kann so nicht stimmen, der zweite Summand 27/12 Wurzel aus 1650/135 ist leider Unsinn, du erhältst ja nicht aus 135€ 1650€ Zinsen.

Ich grüble immer noch über einem Ansatz für ein korrektes Ergebnis....
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
also ich hätte den 16.07.2010 errechnet ... 4,95 jahre = 1782 tage
3.8.2006 + 1782 tage = 16.07.2010

wegen d) ... ja ich hab mir eh schon gedacht, dass das nicht stimmen kann ... ich tüfftle auch noch ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei der Zinseszínsrechnung
Mein Ergebnis zu b) ist:

3.8.2006 + 4 Jahre = 3.8.2010

3.8.2010 + 0,95·360 Tage = 3.8.2010 + 342 Tage

342 Tage = 11 Monate + 12 Tage

3.8.2010 + 11 Monate = 3.7.2011

3.7.2011 + 12 Tage = 15.7.2011

Da der Auszahlungstag nicht verzinst wird, muss 1 Tag später abgeholt werden: 16.7.2011


Zu d)

Mein Ansatz wäre:

1650 = 1460·q^(860/12) + 5·(q^28 + q^27 + q^26 + ......+ q^2 + q^1)

wobei q der Monatszinssatz ist.

Allerdings ist mir unklar, wie ich daraus q berechnen soll... verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die letzte Gleichung stimmt (was ich bis jetzt nicht nachgerechnet habe) ist die Lösung nach q nur mittels eines Näherungsverfahrens möglich.

Dieses ergibt hier q = 1,00094, was einem äquivalenten Jahreszinssatz von 1,13% entspricht. Kommt mir im Kontext zu der Aufgabe etwas wenig vor ....

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einen Fehler in meinem Ansatz entdeckt: Damit die Monatszinsen berechnet werden können, muss ich die 860 Tage nicht durch 12 sondern durch 30 teilen.

Es muss also heißen:

1650 = 1460·q^(860/30) + 5·(q^28 + q^27 + q^26 + ......+ q^2 + q^1)

Interessanterweise komme ich, wenn ich q = 1,00094 einsetze, auf die Summe 1641,78 €, was schon recht genau ist.

Ich habe jetzt mit Excel einen Monatszins von 0,11% errechnet, das entspricht einem Jahreszins von 1,32%

Die Größenordnung kommt hin, schließlich kommen zu den 1460€ noch 140€ an Einzahlungen hinzu, so dass nur 90€ an Zinsen anfallen müssen.
Da zudem das Kapital doppelt suzessiv (durch Zinsen und Einzahlungen) steigt, braucht der Zinssatz nicht sehr hoch zu sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mhhm, da muss es doch schon einen größeren Unterschied geben!
Ich habe jetzt einen Monatszins von 0,23%, das entspricht einem äquivalenten Jahreszinssatz von



Mit welcher Methode hast du das in Excel berechnet? Zielwertsuche?

[attach]16769[/attach]

mY+
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, ganz zu Fuß....

[attach]16770[/attach]


1-28 sind jeweils die potenzierten q, darunter ist die Summe aller q, darunter wurde diese Summe mit 5 multipliziert.

Dann folgt 1460·q^(860/30) und ganz unten die Summe der beiden darüberstehenden Ergebnisse.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das hättest du allerdings mit der Zielwertsuche biliger haben können Big Laugh
Im Prinzip musst du nur die rechte Seite der Gleichung als Formel eingeben und dafür jenes q suchen, für das sich 1650 ergibt.
Die Summe der 28 Glieder ist auch die Summe einer geometrische Reihe.

[attach]16773[/attach][attach]16774[/attach]
____________

Unsere Differenz rührt daher, weil ich zuvor (in DERIVE) mit 1410 statt mit 1460 gerechnet habe.
Nunmehr ergibt sich auch bei mir das gleiche Resultat wie bei dir.

mY+
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hatte jetzt mathe-support und hier wurde uns nur die lösung gesagt ... der jahreszinssatz bei d. beträgt 1,29% ... laut vortragendem ist dies mit hilfe der rentenrechnung zu lösen ...

also auf ein neues ...

vielen dank fürs "kopfzerbrechen" und die lösungsvorschläge! Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du siehst, bekommen wir 1,36% heraus.
Hat euch der "Support" auch erklärt, wie man die Gleichung vom Grad 28 aufzulösen hat?

mY+
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »

nein leider nicht ... da muss ich jetzt noch tüffteln ... zum glück muss ich das beispiel erst morgen abgeben unglücklich
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsrechnung
so und ich häng noch immer beim gleichen beispiel ... böse
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsrechnung
Du hast doch gesehen, wie wir die Aufgabe gelöst haben: mYthos durch ein Programm, ich zu Fuß durch probeweises Annähern (auch mit Hilfe von programmierten Rechenschritten).

Nur mit einem Taschenrechner bewaffnet wirst du ohne eine gegebene Lösungsformel kaum zu dem gegebenen Ergebnis finden.

Natürlich könntest du mit dem TR meinen Weg nachrechnen, aber da tippst du dir doch die Finger wund, das macht kein Mensch und kann nicht Sinn der Aufgabe sein.

Ich vermute, Aufgabe d) ist ein Irrtum des Aufgabenerstellers.


edit: Du kannst allerdings versuchen, die gegebene Lösung durch eine Rechnung zu bestätigen. Beachte, dass wir ein anderes Ergebnis haben.
sj1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsrechnung
ja eure lösungsvorschläge habe ich gesehen und die kann ich auch nachvollziehen, allerdings gibt es laut vortragendem eine formel, die er uns nicht verraten wollte, da man auf dieses beispiel punkte bekommt ... da ich jetzt nach fünf tagen rechnen genug habe, werde ich auf diese punkte verzichten ...

ich werde bei bekanntgabe der formel diese posten

lg und vielen dank nochmals! Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zinseszinsrechnung
Viel Erfolg beim Vortrag Freude

Und auf diese Formel bin ich sehr gespannt. Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Auf diese Formel wird man bis zum St. Nimmerleinstag warten müssen. Denn für eine allgemeine Gleichung vom Grad 28 gibt es diese nicht.
Vielmehr wird es so sein, dass viele in der Schule verwendete Taschenrechner (GTR = Graphische TR) die Fähigkeit haben, solche Gleichungen näherungsweise zu lösen. Sie haben im Inneren einen Iterationsalgorithmus fest verdrahtet.
Wir kennen solche Algorithmen als Newton'sches Näherungsverfahren oder Regula Falsi.

Zu diesen Methoden eignet sich allerdings die Tabelle von sulo nicht, weil dort die Summe der geometrische Reihe nicht zusammengefasst wurde (weshalb eigentlich nicht?).

mY+
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