Differenzquotienten berechen

16.11.2006, 14:43

Loogi

Differenzquotienten berechen

Hi stehe voll auf dem schlauch, ich habe f(x)=x³+x²-x;x0=2 soll nach diesem schema rechen $\begin{eqnarray*} f(x)-f(x0)/x-x0 \end{eqnarray*}$ wie komme ich weiter? verwirrt

16.11.2006, 15:26

b1ubb

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Einfach x0 einsetzen? Augenzwinkern

16.11.2006, 15:40

Loogi

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is doch schon eingesetzt also ich denke das ich jetzt wohl oder übel rechnen muss...

16.11.2006, 15:40

derkoch

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ich gebe dir mal ein beispiel an hand der funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_0= 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0}= \frac{f(x)-f(x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \frac{x^2-x_0^2}{(x-x_0)} =\lim_{x \to x_0} \frac{(x-x_0)(x+x_0)}{(x-x_0)}= \lim_{x \to x_0}(x+x_0)=2x_0 \end{eqnarray*}$

jetzt brauchst du nur noch deinen wert für $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ einsetzen!

16.11.2006, 15:46

Loogi

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was ist lim?

16.11.2006, 15:47

brain man

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Zitat:

Original von Loogi
was ist lim?

Der Grenzwert oder Limes einer/dieser Funktion.

16.11.2006, 16:11

Loogi

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wie geht das bei einem f(x)=x³??????

16.11.2006, 16:22

derkoch

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bei f(x) schreibst du die gegebene funktion normal hin!
bei $\begin{eqnarray*} f(x_0) \end{eqnarray*}$ setzt du bei der gegebene funktion überall wo x vorkommt $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ ein!

macht das ersmal!
ich schubse dich dann schon in die richtige richtung! smile

16.11.2006, 16:34

Loogi

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also $\begin{eqnarray*} \frac{x³-2}{x-2} \end{eqnarray*}$ oder wie?

16.11.2006, 16:41

derkoch

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deine funktion lautet doch:
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^3+x^2-x \end{eqnarray*}$

warum schreibst du nur $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ hin?

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x) -f(x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

da wo f(x) steht soll auch f(x) hin!

da wo $\begin{eqnarray*} f(x_0)\quad \end{eqnarray*}$ steht kommt das gleiche wie f(x) hin nur der unterschied ist anstatt x setzt du $\begin{eqnarray*} x_0\quad \end{eqnarray*}$ ein

16.11.2006, 16:47

Musti

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@loogi

Du musst dein $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ einfach nur durch $\begin{eqnarray*} x³+x²-x \end{eqnarray*}$ ersetzen
und $\begin{eqnarray*} f(xo) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} xo³+xo²-xo \end{eqnarray*}$ ersetzen.

Es scheint mir so als wärst du noch überhaupt nicht vertraut mit solcher Art von Aufgaben, aber Übung macht den Meister.

@Der koch wie schreibst du das $\begin{eqnarray*} f(xo) \end{eqnarray*}$ hin bei mir sieht das so komisch aus???

16.11.2006, 16:48

loogie

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also ich habe F(x)=x³+x² und x0=2 soll f(x)-f(x0) durch x-x0 teilen

sorry das was ich geschrieben habe war eine andere aufgabe nämlich f(x)=x³ und x0=2 aber erstmal bei der oberen helfen bitte

16.11.2006, 16:50

derkoch

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code:
1:	f(x_0)

16.11.2006, 16:50

derkoch

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Zitat:

Original von loogie
also ich habe F(x)=x³+x² und x0=2 soll f(x)-f(x0) durch x-x0 teilen

sorry das was ich geschrieben habe war eine andere aufgabe nämlich f(x)=x³ und x0=2 aber erstmal bei der oberen helfen bitte

was glaubst du, was die ganze zeit hier passiert? Augenzwinkern

16.11.2006, 17:05

Loogi

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is mir schon klar also

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-f(x0)}{x-2} \end{eqnarray*}$

16.11.2006, 17:06

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
is mir schon klar also

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-f(x0)}{x-2} \end{eqnarray*}$

nöö!

liest dir mal die sachen von oben noch mal genauer durch!

16.11.2006, 17:10

Loogi

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whooops da is mir das -x nach dem +x²flöten gegangen sry

16.11.2006, 17:13

Loogi

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[latex]\frac{x³+x²-x-2}{x-2}8/latex] ins reine sry

16.11.2006, 17:24

derkoch

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Zitat:

Original von Musti
@loogi

Du musst dein $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ einfach nur durch $\begin{eqnarray*} x³+x²-x \end{eqnarray*}$ ersetzen
und $\begin{eqnarray*} f(x_o) \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} x_o³+x_o²-x_o \end{eqnarray*}$ ersetzen.

16.11.2006, 17:28

Loogi

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dann ergibt doch aber das teil auf dem bruchstrich null und unten bleibt was übrig?!

16.11.2006, 17:33

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
dann ergibt doch aber das teil auf dem bruchstrich null und unten bleibt was übrig?!

warum sollte es null ergeben? verwirrt

16.11.2006, 17:38

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-14}{x³+x²-x-2} \end{eqnarray*}$ ???

16.11.2006, 17:40

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{-14}{-2}=7 \end{eqnarray*}$

16.11.2006, 17:43

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-14}{x³+x²-x-2} \end{eqnarray*}$ ???

was ist denn das? verwirrt

sag mal liest du dir die beiträge auch richtig durch!? traurig

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^3+x^2-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x_0)= x_o^3+.... \end{eqnarray*}$

dann nur noch stumpfes einsetzen!

16.11.2006, 17:46

Loogi

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also bei mir ist f(x)=x³+x²-x ich habe keinen wert für x!!
x0=2 also anstat -14 +14 oder?

16.11.2006, 17:50

derkoch

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du sollst für $\begin{eqnarray*} x_o \end{eqnarray*}$ noch GAR NIX einsetzen! einfach stehen lassen!

16.11.2006, 17:54

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} \frac{x³+2-x-x_0³+x_0²-x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

16.11.2006, 18:10

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

oder $\begin{eqnarray*} \frac{x³+2-x-x_0³+x_0²-x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$

och mensch! traurig

wo kommt die 2 denn plötzlich wieder her!
und achte doch mal bitte auf vorzeichen!

16.11.2006, 18:11

Loogi

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schreib fehler sry meinete natürlich x²

16.11.2006, 18:18

derkoch

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dann schreibe es doch mal bitte richtig( Vorzeichen auch) hin!!!

16.11.2006, 18:22

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-x_0³+x_0²+x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ und jetzt einsetzen?

16.11.2006, 18:25

Loogi

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-x0 natürlich oben

16.11.2006, 18:30

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-x_0³+x_0²+x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ und jetzt einsetzen?

arghhh!

sorry mußte sein! traurig

$\begin{eqnarray*} \frac{x³+x²-x-x_0³-x_0²+x_0}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ so!

sortiere die sachen nach ABFALLENDE potenz und

wende auf diesen teil: $\begin{eqnarray*} (x^3-x_o^3)\quad \end{eqnarray*}$
das hier an $\begin{eqnarray*} a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2) \end{eqnarray*}$

hierauf: $\begin{eqnarray*} (x^2-x_o^2)\quad \end{eqnarray*}$ das 3. binom

16.11.2006, 18:40

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{(x-x_0)(x²+2x*x_0+x_0²)+(x+x_0)²(x-x_0)²+(x-x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

dann kürzt sich doch (x-x_0) weg oder?

16.11.2006, 18:47

derkoch

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Zitat:

Original von Loogi
$\begin{eqnarray*} \frac{(x-x_0)(x²+2x*x_0+x_0²)+(x+x_0)²(x-x_0)²+(x-x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

dann kürzt sich doch (x-x_0) weg oder?

fast richtig!
du mußt "behutsamer"mit den vorzeichen umgehen! sonst bricht dir das irgendwann mal das genick! smile

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-x_0)(x²+2x*x_0+x_0²)+(x+x_0)(x-x_0)-(x-x_0)}{(x-x_0)} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du auf 2 wege weiter gehen, welche, daß überlasse ich dir!
1.) klammere im zähler den term $\begin{eqnarray*} (x-x_0) \quad \end{eqnarray*}$ aus und kürze es mit dem nenner!
2.) splittere den gesamtbruch in 3 teilbrüchen auf!

16.11.2006, 18:53

Loogi

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-x_0(x*x_0+2)+(x+x_0)(x-x_0)-1}{x-x_0} \end{eqnarray*}$ oder?

16.11.2006, 18:54

derkoch

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nöö!
mein beitrag genau durch lesen!

16.11.2006, 18:59

Loogi

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$\begin{eqnarray*} (x²*x_0²+2)+(x+x_0)(x-x_0)-1 \end{eqnarray*}$ is das mit dem -1 richtig muss doch sein damit ich das x-x_0 ausklammern kann