Untervektorräume (Köln Blatt6 Aufgabe3) |
| 22.11.2010, 12:00 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Untervektorräume (Köln Blatt6 Aufgabe3) Überlegung: W ist kein Unterraum weil 0 nicht in der Menge W liegt. Sehe ich das richtig? Bei U müsste ich einfach überprüfen ob alle Eigenschafften eines Untervektorraums stimmen. Soweit richtig? |
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| 22.11.2010, 12:02 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für mich gilt 0-0*0=0, also ist der Nullvektor in W. Natürlich musst du einfach alle Eigenschaften eines Untervektorraums überprüfen |
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| 22.11.2010, 12:12 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
darf x=y=z sein? dann ist in W ja jede Zahl aus R |
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| 22.11.2010, 12:14 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar darf das sein. Und warum sollten in W Zahlen aus R sein? In W sind doch Vektoren?! |
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| 22.11.2010, 14:38 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bew. dass die Mengen nichtleer sind: Kann man nicht einfach schreiben, dass die Mengen aus Vektoren bestehen, welche wiederum aus reellen Zahlen gebildet werden, und die Mengen daher nicht leer sein können? Reicht dieser Prosabeweis oder wollen sie es irgendwie formal haben? |
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| 22.11.2010, 14:44 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so nicht, wichtig ist doch die Bedingung um in der Menge zu sein. Schreibe ich so ist die Menge leer. |
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| 22.11.2010, 15:00 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
BSP: 2*0+0-0=0 und 0-0*0=0 Wir wissen nun das 0€U,W. Mit diesem beispiel hätten wir doch eigentlich bewiesen das die Mengen nicht leer sind. (Die Frage ist ja ob die Mengen leer sind oder nicht, und nicht wie viele oder welche Elemente sie besitzen). Reicht das so, oder muss ich meine vorherige Aussage mit dazu schreiben? Danke im Voraus |
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| 22.11.2010, 15:05 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja es reicht wenn du für den 0-Vektor (0,0,0) die Gleichung überprüft. Jetzt weißt du also nicht-leer. |
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| 22.11.2010, 16:14 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann es sein, dass es nicht an der Abgeschlossenheit liegt, sondern bei einem derr beiden am neutr. oder am inversen El. liegt |
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| 22.11.2010, 19:55 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. du hast natürlich recht (kiste) in U und W stecken Vektoren. und in beiden Steckt der nullvektor. wenn ich nun mal, rein aus neugier, einen vektor in W nehme... sagen wir (1,1,1) und den mit einem x... sagen wir 3 multipliziere. dann erhalte ich (3,3,3) schauen wir nun, ob (3,3,3) in W steckt und UPS ist nicht drin... weil 3-(3*3)=0 nicht stimmt... -> nicht abgeschlossenheit bei der Multiplikation mit skalaren. stimmt soweit? U scheint mir bezüglich der Multiplikation hingegen abgeschlossen. |
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| 22.11.2010, 20:09 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt irgendwie nicht 2*3+3-3=0 geht auch d.h. eigentlich nur das dein Vektor (3,3,3) weder in W noch in U liegt DAmit ist die Aufgabe nicht erfüllt |
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| 22.11.2010, 20:13 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm u oder w. nicht u und w |
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| 22.11.2010, 20:17 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein U und W bestehen aus Vektoren. Es gibt aber Vektoren die in keinem von beiden liegen. Es handelt sich bei beiden um Teilmengen von R³ |
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| 22.11.2010, 20:19 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun wir haben festgestellt, dass es keine Leeren Mengen sind Aber an der Abgeschlossenheit kann es auch nicht liegen, dass eins davon kein Unterraum von V ist. zu U) 2a+b-c=0--> (2x+y-z)+(2a+b-c)=0=0+0 2x+y-z+(-2a-b+c)=0=0+0 a*(2x+y-z)= 2ax+ay-az=0 zu W) x-yz=0, a-bc=0--> x-yz+(a-bc)=0=0+0 n*x-yz=n*0=0 Was hab ich falsch gemacht??? |
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| 22.11.2010, 20:45 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
natürlich gibt es sicher auch vektoren die in beiden nicht liegen. darum gehts doch aber nicht. die menge U bildet ein Vektorraum, die Menge W nicht weil diese in der skalarmultiplikation nicht abgeschlossen ist (siehe beispiel oben) |
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| 22.11.2010, 20:57 | curo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn 3 dein skalar ist und (1,1,1) dein Vektor dann ist 3*(1,1,1)=(3,3,3) Wenn wir prüfen ob (3,3,3) in U liegt, kommen wir zu dem Schluss, dass 2*3+3-3=0 nicht sein kann. Aus deinem Vorherigen Komentar müssten wir schließen, dass die Multiplikation hier nicht abgeschlossen ist. Das beweisen wir hier aber nicht. Wir haben hier nur bbewiessen, dass 1,1,1 kein Vektor von U ist. |
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| 22.11.2010, 21:06 | Nadelspitze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definition der Menge W: x-yz=0 Vektor (1,1,1) 1-1*1=0 -> In W liegt der Vektor (1,1,1)=v1 v1*3= (3,3,3)=v3 liegt v3 in der Menge W? Nein. Bildet W ein Untervektorraum? Nein. die Definition der Menge U hat bei W nichts verloren. v1 liegt nämlich gar nicht in U. muss er auch nicht. DIE AUFGABE LAUTET: bildet die Menge U oder die Menge W einen Untervektorraum W nicht, U ja. nicht jeder Vektor der in W ist, ist in U (und umgekehrt) |
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| 23.11.2010, 11:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja W ist kein Unterraum da nicht abgeschlossen. U ist einer |
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| 23.11.2010, 15:27 | Bruni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum ist denn die Multiplikation mit einem Skalar nicht in der Menge?? dann steht da ja x-yx= 0 mit k elemet R multioliziert wäre das ja k(x-yz)=0 also das müsst gelten oder liege ich da falsch? hatte überlegt dass es nur gilt, wenn x= yz dann ergäbe ja die klammer gleich 0 ja und 0mal k ist immernoch 0... |
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| 23.11.2010, 15:47 | Bruni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so hab jetzt selber mal weitergerechnet oder es zumindest versucht... 
dann wäre dann ja a(x,y,z) und das wäre ax,ay,az und es soll ja gelten, dass x-yz=0 und eingesetzt wäre das ja ax-ayaz = ax-a^2yz und das müsste gleich null sein. wenn jetzt nicht x= yz gilt dann kann auch nicht ax-a^2yz= 0 gelten... da ist ja dann ein widerspruch.....oder?? |
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