Menge K ist ein Körper - Seite 2

22.11.2010, 22:34

Ibn Batuta

Zitat:

Original von Memoria
ja ich habe ja nochmal geschrieben weil hab mich bisschen vertippt gehabt. aufjedenfall das habe ich schon gemacht.

z= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} -\sqrt{3} i \end{eqnarray*}$ und dann kommt für z^-1 das raus was ich eben geschrieben habe...oder?

Das ist leider falsch.
Ich kriege für $\begin{eqnarray*} z = \frac{4\sqrt 3}{5}+\frac{6\sqrt 2}{5}\cdot i \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

22.11.2010, 22:42

Memoria

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habe das nochmal nach gerechnet ich habe am ende ((5wurzel2)-((5wurzel3)i))/5 so dass man 5 wegkürzen kann nund das erhält was ich oben geschrieben habe unglücklich

auf das was du hast komme ich nicht....hab es grad ganz oft versucht...

22.11.2010, 22:53

Memoria

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okay

ich habs ..ich habe mich doch vertippt gehabt bei z ganz oben...guck dir das nochmal ann....und das vertippte habe ich gerade ausgerechnet da kommt genau das raus was du hast......aber danach habe ich die aufgbstellung ja nochmal verbessert wegen dem tippfehler.....da kommt nämlich das raus was ich habe...du hast das für das falsche (hoffe ich smile

) ausgerechnet...

22.11.2010, 22:58

Ibn Batuta

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Wäre nett, wenn du alles nochmal hinschreiben würdest, was $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ist (laut Angabe!) und was nach deiner Rechnung $\begin{eqnarray*} z^{-1} \end{eqnarray*}$ ist. Dann kann ich mir das Ganze (eher Morgen) nochmal anschauen.

Ibn Batuta

22.11.2010, 23:02

Memoria

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also z=(2wurzel6 - i)/((wurzel3)+i*wurzel2)
und in der form z=a+bi am ende ((5wurzel2)-((5wurzel3)i))/5 so dass man 5 wegkürzen kann und z= $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} -\sqrt{3} i \end{eqnarray*}$
und dann $\begin{eqnarray*} z^{-1}= \frac{\sqrt{2} }{5}- \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{5} }i \end{eqnarray*}$

alles klar dann bis morgen smile

daankeschöön

23.11.2010, 16:00

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} z=\frac{2\sqrt 6 - i}{\sqrt 3+i\cdot\sqrt 2} \end{eqnarray*}$

Erweitern mit $\begin{eqnarray*} \sqrt 3-i\cdot\sqrt 2 \end{eqnarray*}$ ergibt:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{2\sqrt 6 - i}{\sqrt 3+i\cdot\sqrt 2} \cdot \frac{\sqrt 3-i\cdot\sqrt 2}{\sqrt 3-i\cdot\sqrt 2} = \frac{2\sqrt 18 - 2i\sqrt 12-i\sqrt 3-\sqrt 2}{5}=\frac{6\sqrt 2 - 4i\sqrt 3-i\sqrt 3-\sqrt 2}{5} = \frac{5\sqrt 2 - 5i\sqrt 3}{5}=\sqrt 2 - i\sqrt 3 \end{eqnarray*}$

Das stimmt also.

Allgemein das inverse einer komplexen Zahl:

$\begin{eqnarray*} z^{-1} = \left(\frac{a}{a^2+b^2},\,\frac{-b}{a^2+b^2}\right) \end{eqnarray*}$

Ensetzen (gezeigt ist es ja schon):

$\begin{eqnarray*} z^{-1} = \left(\frac{\sqrt 2}{5},\,\frac{\sqrt 3}{5}\right) \end{eqnarray*}$

Also ergibt das in anderer Schreibweise: $\begin{eqnarray*} z^{-1} = \frac{\sqrt 2}{5} + i\cdot \frac{\sqrt 3}{5} \end{eqnarray*}$

Du hast dich beim Vorzeichen vertan. Es muß $\begin{eqnarray*} \sqrt 3 \end{eqnarray*}$ heißen, da es $\begin{eqnarray*} -b \end{eqnarray*}$ heißt!

Ibn Batuta

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