Menge K ist ein Körper

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Memoria Auf diesen Beitrag antworten »
Menge K ist ein Körper
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Es wäre möglich zu zeigen, dass die Menge K:= {n+q|a,b"Rationale Zahlen"} bezüglich der Addition und Multiplikation reeller Zahlen ein Körper ist.
Zu zu zeigen ist nur, dass jedes 0 multiplikativ invertierbar ist. Was genau muss ich jetzt beweisen? Wie ich die Körperaxiome prüfe weiß ich aber soll man das hier überhaupt?? bitte dringend um hilfe.....

Meine Ideen:
und weiter komme ich nicht??? wie soll ich also zeigen, dass das gilt mit dem Inversen 1??????
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Du wählst dir ein aus und zeigst, daß es ein Inverses bezüglich der Multiplikation hat.


Ibn Batuta
 
 
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

also ja das weiß ich ja. ich habe ein z element K und ein w element K genommen....dann z*w gemacht und für z= n+pwurzel5 und w=x+ywurzel5

dann z*w mit diesen gleichungen aufgeschrieben aber ich weiß nicht nach was ich das auflössen muss...was genau soll ich zeigen...??

und ich habe ja die Aufg.stellung aufgeschrieben, weißt du was genau zu zeigen ist??
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
weißt du was genau zu zeigen ist??


Ja, klar.

Zitat:
Original von Memoria
also ja das weiß ich ja. ich habe ein z element K und ein w element K genommen....dann z*w gemacht und für z= n+pwurzel5 und w=x+ywurzel5


Was erhoffst du dir dadurch?

Zitat:
Original von Memoria
dann z*w mit diesen gleichungen aufgeschrieben aber ich weiß nicht nach was ich das auflössen muss...was genau soll ich zeigen...??


Du sollst zeigen, daß das multiplikative Inverse zu ist. Empfehlenswert ist, daß man davor gezeigt hat, daß das neutrale Element der Multiplikation ist.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhhhhhh Big Laugh Big Laugh ich habe das natürlich gleich eins gesetzt ssorry vergessen mit aufzuschreiben smile

also z*w=1 habe ich gemacht aber ich komme da nicht auf einen grünen zweig.....
dann habe ich ja w= 1/z und ich weiß einfach ncht ob das dann schon die lsg ist???

und muss ich die körperaxiome für diese aufgabenstellung alle beweisen? weil da steht ja "es ist möglich zu zeigen...zu zeigen ist nur"
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
ahhhhhhhh Big Laugh Big Laugh ich habe das natürlich gleich eins gesetzt ssorry vergessen mit aufzuschreiben smile

also z*w=1 habe ich gemacht aber ich komme da nicht auf einen grünen zweig.....
dann habe ich ja w= 1/z und ich weiß einfach ncht ob das dann schon die lsg ist???


Du mußt noch zeigen, daß das auch in liegt.


Zitat:
Original von Memoria
und muss ich die körperaxiome für diese aufgabenstellung alle beweisen? weil da steht ja "es ist möglich zu zeigen...zu zeigen ist nur"


Finde die Aufgabenstellung komisch. Eigentlich müßte man alle Körperaxiome prüfen, aber wenn bei eurer Aufgabenstellung dasteht, daß man nur das multiplikative Inverse zeigen soll... Dann zeige nur das multiplikative Inverse.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber wie zeige ich denn dass das in K liegt??? und wie würde ich zeigen ,dass die Menge element "Reelle Zahlen" ist??

Ja das steht nur Überprüfen Sie nur, dass 0 ungleich x element K multiplikativ invertierbar ist.....

ABER ICH VERSTEHE DIESE AUSSAGE GAR NICHT....also wie würde man das denn zeigen..???

Danke Ibn Batuta für die schnelle Hilfe smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
ja aber wie zeige ich denn dass das in K liegt???




Setze doch für und dann zeige, daß in K liegt.

Zitat:
Original von Memoriaund wie würde ich zeigen ,dass die Menge element "Reelle Zahlen" ist??


Das ist laut Aufgabenstellung nicht zu zeigen.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ja okay...also mache ich erstmal z*w und definiere z als a+bwurzel3.

dann setze ich das ein und wie definiere ich denn zhoch-1???nach was muss ich auflösen:
(a+bwurzel3)*w=1
w=zhoch-1

reicht das schon??
Muss ich w gar nicht als x+ywurzel3 definieren???
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta



Zitat:
Original von Memoria
und muss ich die körperaxiome für diese aufgabenstellung alle beweisen? weil da steht ja "es ist möglich zu zeigen...zu zeigen ist nur"


Finde die Aufgabenstellung komisch. Eigentlich müßte man alle Körperaxiome prüfen, aber wenn bei eurer Aufgabenstellung dasteht, daß man nur das multiplikative Inverse zeigen soll... Dann zeige nur das multiplikative Inverse.


Ibn Batuta


so eigenartig ist das gar nicht, immerhin kann man einige axiome direkt aus "importieren", es wäre also nahezu trivial, assoziativität, distributivgesetz, kommutativität und 0 und 1 existieren in .

das eigentlich interessante ist tatsächlich das inverse, der dafür mögliche kandidat ist tatsächlich, nun muss man überprüfen, ob
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
ja okay...also mache ich erstmal z*w und definiere z als a+bwurzel3.

dann setze ich das ein und wie definiere ich denn zhoch-1???nach was muss ich auflösen:
(a+bwurzel3)*w=1
w=zhoch-1

reicht das schon??
Muss ich w gar nicht als x+ywurzel3 definieren???


Siehe den Beitrag von Igrizu, der dankenswerterweise das ausgeschrieben hat, was ich dir schon mehrmals mündlich hingeschrieben habe. smile


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das habe ich raus und weil man das als bruch schrieben kann ist zhoch-1 element "rationale zahlen".... ne??
es kommt mir aber zu wenig und zu einfach vor also nochmal ganz kurz:

Hier steht zu erst Man kann zeigen, das K {(ihr wisst ja was K ist smile )...element "rat.zahlen"} teilmenge von "Reelle Zahlen" bzgl. Add.und Multiplikation reeller zahlen ein Körper ist. Überprüfen sie hier nur, dass jedes 0 ungleich x element K multiplikativ invertierbar ist.

wäre ich dann also fertig???wäre die aufg. gelöst??
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal: Du hast doch noch gar nicht überprüft, ob .
Nochmal: Du mußt nicht überprüfen, ob K Teilmenge der reellen Zahlen ist. Das ist nicht verlangt.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich glaube du bist genervt von mir , es tut mir leid unglücklich ich will es ja auch können.aber wwie zeige ich denn dass das in K liegt? das verstehe ich nicht..
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht genervt. smile Hast du denn gar keine Idee, wie du da rangehen kannst?


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

also mein z^-1 ist ja 1/(a+bwurzel3) so und jetzt will ich wissen ob diese auch in K (dem Körper) oder in M(der Menge) drin sind?

WEnn man wissen will ob etw. in etw. drin ist dann setzt man das ja für gewöhnlich ein........aberr ehrlich gesagt ich habe keinen ansatz
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe dir mal einen Tipp.

Erweitere (Zähler und Nenner) mit .


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

okay das habe ich gemacht.... aber ich weiß immer noch nicht warum ich das so machen muss und wie es weiter geht.....unglücklich manno sorryyy
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zeig mir mal, was du da rausbekommen hast. Augenzwinkern Dann erkläre ich dir (vielleicht Augenzwinkern ), warum du das gemacht hast.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

(a-bwurzel3)/(a²-3b²)........... so aber weiter geht es nicht..unglücklich
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Splitte das in einen 1. und einen 2. Summanden auf und poste es doch mal her. Danach kommt die Erklärung oder du siehst es alleine auch. Dann kann ich mir die Erklärung sparen. smile


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

wouw...ich bin voll fasziniert du hast auf alles eine lösung...aber das ist grad ein andres thema wollte ich nur mal eben loswerden smile

also dann habe ich ((a)/(a²-3b²))-((bwurzel3)/(a²-3b²))

und..............ich muss dich enttäuschen ich sehe das math. wunder nicht smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Danke... Da werde ich doch glatt rot.

Also pass auf.


ist , da dies insgesamt eine rationale Zahl ist.
ist auch , da dies insgesamt auch eine rationale Zahl ist.

Nennen wir und , dann steht doch da:


Fertig. Wenn du weitere Fragen hast, nur zu. smile


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

okay also so in etwa hätte ich das mir irgendwie denken können, aber das alles so auch aufzuschreiben ...wouw danke...also ich habe es verstanden es ist ja eig. ganz simpel vielen dank...aber dieses aufschreiben also das formale das muss ich mir noch iwie aneignen.....das ist wie eine ganz neue sprache smile smile

eine frage wenn ich darf...bist du auch student? wirkst wie ein professor smile ganz eehrlich darum ......... hoffentlich weiß ich irgendwann auch so viel smile
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage noch...bin gerade nohc aan einer anderen aufg..... die ich sogar fertig habe GANZ ALLEINE smile also fast fertig...ich muss nur wissen was bei komplexen zahlen z^-1 ist??
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
okay also so in etwa hätte ich das mir irgendwie denken können, aber das alles so auch aufzuschreiben ...wouw danke...also ich habe es verstanden es ist ja eig. ganz simpel vielen dank...aber dieses aufschreiben also das formale das muss ich mir noch iwie aneignen.....das ist wie eine ganz neue sprache smile smile


Einfach viel üben.

Zitat:
Original von Memoria
eine frage wenn ich darf...bist du auch student? wirkst wie ein professor smile ganz eehrlich darum ......... hoffentlich weiß ich irgendwann auch so viel smile


Viel üben, dann wird das schon. smile Bin 23 Jahre, studiere Informatik auf M.Sc. (fast fertig) und studiere jetzt noch nebenbei Mathematik B.Sc.


Ibn Batuta
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
eine frage noch...bin gerade nohc aan einer anderen aufg..... die ich sogar fertig habe GANZ ALLEINE smile also fast fertig...ich muss nur wissen was bei komplexen zahlen z^-1 ist??





Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

Also wirklich wirklich hut ab smile
ich bin erst im 1.semester.
aber wenn ich dann sehe, dass es studenten gibt, die das alles können dann motoviert mich das irgendwie smile es ist also gar nicht unmöglich das alles zu vertshen.
Ich liebe mathe eig auch....nur die Uni ist ja wirklich ganz anders..aber herzlichen dank smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
Also wirklich wirklich hut ab smile
ich bin erst im 1.semester.
aber wenn ich dann sehe, dass es studenten gibt, die das alles können dann motoviert mich das irgendwie smile es ist also gar nicht unmöglich das alles zu vertshen.
Ich liebe mathe eig auch....nur die Uni ist ja wirklich ganz anders..aber herzlichen dank smile


In Mathematik bin ich auch im 1. Semester. smile


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar das wars dann mit der motivation Hammer
ich muss noch viel lernen.....
ich will auch so gut sein smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
alles klar das wars dann mit der motivation Hammer


Das sollte aber kein Motivationsdämpfer sein. Big Laugh

Zitat:
Original von Memoria
ich muss noch viel lernen.....
ich will auch so gut sein smile


Dann üb viel und stelle auch viele Fragen. smile


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar prof. Ibn Batuta
eine frage noooooooch. z^-1 bei komplexen zahlen errechnet sich wie????
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich, wie wir es vorhin auch gemacht haben.

mit wobei ist.

Dann gilt doch:





Das erweiterst du nun mit der konjugiert komplexen Zahl und gehst analog so vor wie gerade eben bei bzw. .
Kannst du das nun? Augenzwinkern


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

okay dankesmile ich versuche das jetzt mal und schriebe dann später wieder wenn du heute niccht mehr zurüchschreibst dann siehst du das morgen weil ich muss das jetzt erstmal bisschen länger ausprobieren...smile danke danke danke
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

also dann bekomme ich nach dem erweitern wieder einen bruch raus. soll ich den dan noch aufteilen in a+bi? und dann fertig????? das ergebnis ist dann mein z^-1,ne?
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
also dann bekomme ich nach dem erweitern wieder einen bruch raus. soll ich den dan noch aufteilen in a+bi? und dann fertig????? das ergebnis ist dann mein z^-1,ne?


Zeig mal deinen Bruch.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

also z=

und dann ist mein
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

oh gott also das ist nicht ganz so wie ich wollte geworden verwirrt
also z=(2wurzel6 - i)/((wurzel3)+i*wurzel2)
z^-1 hab ich richtig hinbekommen smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Memoria
also z=

und dann ist mein



Das würde ich erstmal in eine Form mit umformen. Danach an das Inverse mich ranmachen.


Ibn Batuta
Memoria Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe ja nochmal geschrieben weil hab mich bisschen vertippt gehabt. aufjedenfall das habe ich schon gemacht.

z= und dann kommt für z^-1 das raus was ich eben geschrieben habe...oder?
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