Konvergenz von Reihen

22.11.2010, 19:21	Silly	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Hej, ich muss in eienr Aufgabe bestimmen ob Reihen konvergieren, absolut konvergieren oder divergieren k Element N: a) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k}^\infty \begin{pmatrix} 2k \\ k\end{pmatrix}^{-1}<br /> <br /> b) \sum\limits_{k}^\infty (-1)^k \frac{k}{2k+3} <br /> <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich weiß, dass es verschiedene Kriterien gibt( Wurzel, Quotienten, Leibniz) allerdings weiß ich nie welches ich wann anwenden muss. Kann mit da vllt jemand helfen?
22.11.2010, 20:17	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Zur a) Schreibe doch einfach mal um, was du da stehen hast, vielleicht kannst du dann schon etwas sehen. Zur b) Überlege, was mit der Folge der Summanden passiert, dann solltest du relativ schnell feststellen, dass nicht einmal die notwendige Bedingung für eine Konvergenz erfüllt ist. Gruß MI
22.11.2010, 20:41	Silly	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Das ist mein Problem, ich weiß nciht was dsa 2k über k bedeutet
22.11.2010, 21:57	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Ah, da liegt der Hund begraben . Das ist der Binomialkoeffizient. Also: $\begin{eqnarray} \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray}$ Gruß MI
24.11.2010, 16:36	Silly	Auf diesen Beitrag antworten »
Also kan ich des auch als $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k}^\infty (k!(2k-k)!/(2k)!) \end{eqnarray}$ schreiben? kan ich das dann irgendwie kürzen?
25.11.2010, 10:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst zwar zum Teil kürzen, aber das würde ich nicht empfehlen. Das einzig sinnvolle ist, 2k-k zu k zusammenfassen und dann das Quotientenkriterium anzuwenden.
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