Ertragsfunktion - ökonomische Probleme -Kostenfunktion - Preisfunktion - Erlösfunktion |
| 22.11.2010, 19:43 | Malxom X | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ertragsfunktion - ökonomische Probleme -Kostenfunktion - Preisfunktion - Erlösfunktion Hallo, ich habe eine Klausur vollkommen verhauen und möchte die gerne nachschreiben. Problem ist, dass ohne Hilfe auch beim zweiten mal wohl nix wird?Habe die Aufgaben mal aufgelistet und meine Lösungsansätze dazu geschrieben. Könnt ihr mir bitte bitte helfen??? Aufgabenstellung E(X) = -x² + 100x K (X) = -x³ + 89x² -2200x + 15000 Meine Ideen: 1. Preisfunktion P (X) = E (x) : x = -x² + 100x / x 2. Gewinnfunktion E(x) ? K (x) = x³ - 90x² + 2300x ? 15000 3. Stückkostenfunktion K (x) / x = -x³ + 89x² - 2200x +15000 / x 4. Grenzkostenfunktion K´(x) = -3x² + 178x -2200 5. Kostenminimum = K´(0) = -3x² + 178x -2200 I :-3 = x² -178x + 733,3333 x 1= 4,22 x 2= 173,78 K´´ (4,22) = -6*4,22 +178 = 152,68 Max K´´ (173,78) = -864,68 = Min Kostenminimum = 152,68 6. Erlösmaximum = E´(x) = -2x + 100 E´(0) = 50 7. Gewinnmaximum = G´(x) = 3x² -180x +2300 I:3 x 1 = 41,55 x 2 = 18,45 Gewinnmaximum = 69,3 8. Betriebsminimum ?????? 9. Gewinnzone ??????? 10. optimale Ausbringungsmenge???? |
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| 22.11.2010, 20:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine eigenen Antworten sind rudimentär und teilweise mathematisch falsch aufgeschrieben! 1) unvollständig bzw. unrichtig geschrieben 2) was sollen die Fragezeichen bedeuten? 3) unvollständig 4) ok 5) K'(0) ist so unrichtig geschrieben 6) NICHT E'(0) = 50, sondern E'(50) = 0, das ist ein großer Unterschied 7) ok 8) recherchiere! 9) informiere dich! 10) informiere dich! Zu den letzten drei Punkten: Darüber kannst du dich sicher leicht selbst informieren und dann einen entsprechenden Ansatz geben. Hast du eigentlich schon die zahlreichen Beiträge hier im Matheboard gelesen, die sich exakt mit diesen Themen befassen? mY+ |
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| 22.11.2010, 21:00 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mythos Nein, bin neu hier und habe menschlicherweise erst einmal den weg des geringsten widerstandes ersucht… Ich probiere es noch mal: 1. P (x) = E (x) x = -x²+100x x 2. Fragezeichen sollten minus bedeuten, also noch mal: G (x) = E (x) – K (x) = x³ -90x² + 2300x -15000 3. hier steige ich nicht hinter, was noch zu vervollständigen wäre… K (x) x = -x³ + 89x² - 2200x +15000 x 4. yipiee! 5. 5. Kostenminimum = K´(x) = -3x² + 178x -2200 I :-3 = x² -178x + 733,3333 x 1= 4,22 x 2= 173,78 K´´ (4,22) = -6*4,22 +178 = 152,68 Max K´´ (173,78) = -864,68 = Min Kostenminimum = 152,68 6. ist es so richtig geschrieben: Erlösmaximum = E´(x) = -2x + 100 E´(x) = 50 ??? 7. yipieee 8. werde ich tun! 9. werde ich tun! 10. werde ich tun! Ich danke schon jetzt für die hilfe! |
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| 22.11.2010, 22:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Das einsame x kannst du weglassen 2) ok 3) Die Division durch x ist noch nicht fertig gerechnet, also unvollständig. Dividiere jeden einzelnen Summanden. 5) Jetzt richtig geschrieben 6) Da steht es bei mir doch schon dort, wie es richtig zu schreiben ist. mY+ |
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| 22.11.2010, 22:46 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
8. Betriebsminimum Kv (x) = K(x) - Kf Kv(x) = x² - 90x +2300 Kv´(x) = 2x-90 Kv``(x) = 2 Kv´ (x) = 0 x = 45 Kv´´(45)=2 Kv (45) = 90 Betriebsminimum = P 45/90 9. Gewinnzone G(x) = -x² +100x - (-x³+89x²-2200x+15000) = x³ -90x² +2300x -15000 = x*(x² - 90x +2300) -15000 x1= 0 G(0) x²-90x-12700 x2= 166,35 x3= -76,35 Heißt das jetzt, dass die Gewinnzone zwischen x=0 und x= 121,35 liegt? 10.Ausbringungsmenge....Hilfe!!! |
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| 22.11.2010, 23:16 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
nochmal zu 7.) habe ich oben nicht bereits die optimale ausbringungsmenge errechnet? und das gewinnmaximum beträgt dann 54583,43 ???? |
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| 23.11.2010, 00:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
10.Ausbringungsmenge....Hilfe!!! Bitte nicht um Hilfe schreien. Hilfe gibt es doch ohnehin hier und die sogar umsonst (hoffentlich nicht vergeblich). Die optimale Ausbringungsmenge x0 ergibt sich beim Gewinnmaximum, also wenn G'(x) = E'(x) - K'(x) = 0 --> x0 --> p(x0) .. Cournotscher Punkt Wegen G(x) = x*p(x) - K(x) und G'(x) = p(x) + x*p'(x) - K'(x) ist auch K'(x) = p(x) + x0*p'(x), dies gilt natürlich auch für x0. _________________________ 7. Gewinnmaximum = G´(x) = 3x² -180x +2300 I:3 x 1 = 41,55 x 2 = 18,45 Gewinnmaximum = 69,3 Nur einer der beiden x-Werte liefert die Stückzahl für das Gewinnmaximum. Welcher? Das Maximum ist allerdings NICHT 69,3 ! ________________________ Ist also P(x) = E(x) oder ist P(x) = E(x) : (x) Das erste ist falsch (weshalb sollte p(x) = E(x) sein?), letzteres stimmt. 3) Die Division durch x ist noch nicht fertig gerechnet, also unvollständig. Dividiere jeden einzelnen Summanden. also dann: -x² + 89x - 2200 + 15000 = -x² + 89x +12800 Ist falsch, denn die 15000 gehören auch durch x dividiert, also ... + 150000/x Dabei kann man natürlich die 2200 NICHT davon abziehen! 6) Da steht es bei mir doch schon dort, wie es richtig zu schreiben ist. also einfach schreiben E´(50) = 0 ok ________________________ 9. Gewinnzone G(x) = -x² +100x - (-x³+89x²-2200x+15000) = x³ -90x² +2300x -15000 = x*(x² - 90x +2300) -15000 x1= 0 G(0) x²-90x-12700 x2= 166,35 x3= -76,35 Heißt das jetzt, dass die Gewinnzone zwischen x=0 und x= 121,35 liegt? Falsch gerechnet. Das ausgeklammerte x kann man wegen der noch dort stehenden Zahl -15000 nicht Null setzen. Die Gleichung 3. Grades hat eine Lösung x1 = 10 (die man erraten muss). Die anderen beiden werden durch Polynomdivision ermittelt. Gewinnfunktion: _____________________________________________ 8. Betriebsminimum Kv (x) = K(x) - Kf Kv(x) = x² - 90x +2300 Kv´(x) = 2x-90 Kv``(x) = 2 Kv´ (x) = 0 x = 45 Kv´´(45)=2 Kv (45) = 90 Betriebsminimum = P 45/90 Fehler! Du solltest die Kostenfunktion RICHTIG abschreiben! Danach ist kv(x) = - x² + 89x - 2200x mY+ |
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| 23.11.2010, 22:50 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
E(x)= -x² +100x K(x)= -x³ + 89x² -2200x +15000 1.Preisfunktion P(x)= E(x) : (x) = -x²+100x : (x) = -x +100 2.Gewinnfunktion E(x) – K (x) x³-90x²+2300x-15000 3.Stückkostenfunktion kv= K (x) : (x) = -x² + 89x -2200 + 15000:x 4. Grenzkostenfunktion K´(x)= -3x²+178x-2200 5. Kostenminimum K´(x) = 0= -3x²+178x-2200 0= x² - 59,33x + 733,33 x1= 41,78 x2= 17,55 K´´(x) = -6x +178 K`` (41,78) = -72,68 kleiner 0 = Max K´´ (17,55) = 72,7 größer 0 = Min! K (17,55) = -1603,22 unlogisch!!! 6. Erlösmaximum E´(x) = -2x +100 E´(x) = 0 x= 50 7. Gewinnmaximum/ optimale Ausbringungsmenge G´(x)= 3x²-180x+2300 G´(x)=0 x1= 41,55 x2= 18,45 G´´(x)= 6x -180 G´´ (18,45) = -69,3 kleiner 0 = Max G´´ (41,55) = 69,3 größer 0 = Min Optimale Ausbringungsmenge= 18,45 Gewinnmaximum= 3079,20 8. Betriebsminimum kv(x) = Kv (x) : (x) =–x²+89x-2200 k´v(x) = -2x +89 k´v (x) = 0 x= 44,5 größer 0 = Maximum – macht keinen Sinn! 10. Gewinnzone? durch raten habe ich rausbekommen das die nullstellen der gewinnfunktion 10, 30 und 50 sind...aber wie errechne ich das denn? |
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| 23.11.2010, 23:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für das Maximum muss die 2. Ableitung an der Extremstelle kleiner als Null sein, NICHT der x-Wert oder Funktionswert!. Und in 8) ist sie -2! Also? Wie man die Gleichung 3. Grades behandelt, habe ich schon geschrieben. Wozu mache ich mir eigentlich die Mühe, wenn du das nicht liest? mY+ |
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| 24.11.2010, 00:08 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
das mit dem lesen klappt eigentlich schon gut, nur beim verstehen harpert es ein wenig... zu 8. -2 wäre dann wiederum ein betriebsminimum wäre dann ein betriebsminmum von -2018 sehe ich das richtig? zu 10. werde ich das denn mal polynomdivision probieren....aber da ist raten ja fast einfacher :-) wie kann man denn wie du die zehn erraten? |
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| 24.11.2010, 00:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
-2 ist die zweite Ableitung und deswegen doch kein Betiebsminimum! Dieses liegt eben bei x = 44,5. Wenn man diesen x-Wert in kv(x) einsetzt, erhält man die (kurzfristige) Preisuntergrenze. 10. Die Funktion mal plotten. Irgendeine Möglichkeit wirst du dazu wohl haben. (Plotter hierboards, Excel kann das auch, wenn du MS-Office hast, etc.) Zur Not mit dem TR eine Wertetabelle erstellen. Dort, wo Vorzeichenwechsel der Funktionswerte eintritt, liegt eine Nullstelle in der Nähe. mY+ |
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| 24.11.2010, 20:48 | Malcom_X | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, dass mit dem betriebsminimum habe ich dann wohl gerallt... gewinnzone gehe ich wohl leer aus...habs probiert, aber das ralle ich nicht mehr bis morgen. DANKE! |
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