Ortslinien, Kurvenscharen

22.11.2010, 19:42

mogwai

Ortslinien, Kurvenscharen

Hey, ihr lieben Leute. Ich sitze gerade an einer Hausaufgabe zum Thema Kurvenscharen, konkret, bei den Ortslinien, die alle Extrema etc schneiden sollen.

Frage vorweg: Muss eine Ortslinie immer eine lineare Funktion sein? Es heißt ja nicht umsonst LINIE.
Naja ok, meine Rechnung:

fk(x) = x^3 - kx^2
f'(x) = 3x^2 - 2kx

0 = x(3x-2k)
x1 = 0 V x2 = 3x-2k

0 = 3x-2k
(2k)/3=x <-> k = (3x)/2

So, nun der hardest Part.

k in y eingesetzt

1. $\begin{eqnarray*} (\frac{2 * \frac{3x}{2} }{3} )^3 - \frac{3x}{2} * (\frac{2 * \frac{3x}{2} }{3} ) \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} (\frac{3x}{3})^3 - \frac{3x * 2 * \frac{3x}{2} }{2 * 3} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} x^3 - x * \frac{3x}{2} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} x^3 - \frac{3x^2}{2} \end{eqnarray*}$

Ortslinie: x^3 - 3x^2/2

oder etwa nicht? Tanzen

sieht irgendwie blöd aus und auf dem taschenrechner sieht das auch nicht richtig aus. wo liegt der fehler? wäre cool, wenn ihr mir da helfen könntet.

22.11.2010, 19:56

corvus

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RE: Ortslinien, Kurvenscharen

Zitat:

Original von mogwai

Ich sitze gerade Freude

an einer Hausaufgabe zum Thema Kurvenscharen,
konkret, bei den Ortslinien, die alle Extrema etc schneiden sollen.

Frage vorweg:
Muss eine Ortslinie immer eine lineare Funktion sein? nein
Es heißt ja nicht umsonst LINIE. Linien müssen nicht gerade verlaufen - oder?

fk(x) = x^3 - kx^2

(2k)/3=x <-> k = (3x)/2 ... und damit bist du ja im Prinzip schon fertig smile

Ortslinie : unglücklich

x^3 - 3x^2/2 = ?

y= x³ - x²*(3x/2)

also : alle Extrema liegen auf der Kurve mit y= - x³ / 2 Wink

22.11.2010, 20:00

mogwai

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hey, vielen dank erst mal für die antwort ^^

Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diese ortslinie gekommen bist...
im unterricht hatten wir das auch erst ein mal und da hat der lehrer auch den ganzen schmu von k = ... in y eingesetzt...

könntest du mir deine vorgehensweise erklären?

22.11.2010, 20:07

mogwai

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ok, kann deinen weg nachvollziehen. hmm, das ist natürlich viel einfacher als auszurechnen...ich frage mich warum mein lehrer das nicht auch so gemacht hat

naja egal

danke und tschöö

22.11.2010, 20:10

corvus

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Zitat:

Original von mogwai

Allerdings verstehe ich nicht, wie du auf diese ortslinie gekommen bist... geschockt

im unterricht hatten wir das auch erst ein mal und da hat der lehrer smile

auch den ganzen schmu von k = ... in y eingesetzt...

aber genau das habe ich doch oben gemacht:

es ist k = 3x/2

eingesetzt in y= x³ - k * x² = x³ - (3x/2) * x² = - x³ / 2 smile

ok?

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