Wahrscheinlichkeit bei einer Umfrage |
22.11.2010, 21:24 | bella20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeit bei einer Umfrage Meine Frage: huhuuu folgende Abiturprüfungsaufgabe versteh ich überhaupt net ( "Man kann davon ausgehen,dass 60% der 12-19 Jährigen ein eigenes Fernsehgerät besitzen.Für eine Umfrage benötigt man 800 Jugendliche mit eigenem Fernseher. Bestimmen Sie die Mindestanzahl der Jugendlichen ,die man auswählen muss,damit unter diesen mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mindestens 800 Besitzer eines Fernsehgeräts sind." WIe geh ich denn nun vor??Ich bin nur der meinung dass das mit Sigma etc berechnet wird oder??? Hoffe irgendjemand kann mir da helfen!Dann danke ich schon im voraus! lg bella Meine Ideen: Sigma??und dann....kp ( |
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23.11.2010, 08:56 | minimammut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also es ist eine Bernoulli Kette, weil man ja entweder einen mit Fernseher erwischt, oder einen ohne. Man braucht 800 oder mehr Treffer, und die Wahrscheinlichkeit dieser Treffer insgesamt soll 0,9 sein. Es gilt also in dieser Gleichung n herauszufinden (die Anzahl der Versuche) Damit jetzt weiter zu kommen ist glaubich nicht so leicht. Man könnte vielleicht damit arbeiten dass gilt: Sonst findet man in den Schulbüchern manchmal so Tabellen für die Summenverteilungen in denen man das evt. einfach nachschlagen könnte... |
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23.11.2010, 11:11 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jau ... in Schulbüchern finden sich schon manchmal Tabellen zur kummulierten Binomialverteilung. Ich fürchte nur, dass du kein Tabellenwerk findest, dass etwa für n=1450 k=799 und p=0.6 Einträge enthält ... Und auch dein Taschenrechner könnte mit solchen Aufgaben restlos überfordert sein. Solche Ausdrücke könnte man dann höchstens über die Normalverteilung approximieren. Aber das ist m.E. bei dieser Aufgabe gar nicht verlangt. Wie die Fragestellerin schreibt, soll hier wohl eher mit Sigma-Umgebungen gearbeitet werden. Gegeben ist X=800 und p=0.6 Nun soll n bestimmt werden. Für den Erwartungswert gilt doch µ = n * 0.6 sigma = Wurzel (n * 0.6 * (1 - 0.6) Tja, und wenn man nun verwendet, dass die X <= 800 mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% in einer Umgebung des Erwartungswertes mit Radius 1.64 * sigma liegen, dann erhält man eine Ungleichung für n. Und die kann man auflösen. |
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23.11.2010, 11:23 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gilt für die Normalverteilung, aber nicht generell! Bei der Binomialverteilung gilt das nicht. Bei ihr gilt es näherungsweise, wenn sie sich durch die Normalverteilung nähern lässt. Die angedachte Lösung besteht also in der Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. |
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23.11.2010, 12:15 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das denn hier nicht der Fall? Die LaPlace Bedingung ist doch wegen des große n erfüllt. |
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23.11.2010, 13:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist was hier nicht der Fall? Mein Einwand hat doch nichts mit der Laplacewahrscheinlichkeit zu tun, die bei einer Binomialverteilung mit p <> 1/2 eh nicht gegeben ist. Mein Einwand betrifft auch nicht deinen Lösungsvorschlag. Er betrifft nur seine Begründung. Es ist abhängig von der Verteilung von X. Deine Beziehung ist nur für die Normalverteilung richtig. Bei anderen Verteilungen höchstens zufällig, oder wie in desem Beispiel, weil sie sich durch die Normalverteilung annähern lassen. |
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23.11.2010, 15:12 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhhh ... also Huggy, ich will ja jetzt keinen Expertenstreit lostreten. Den würde ich haushoch verlieren, dazu kenne ich dich viel zu lange. Aber ich würde nun schon gern wissen was Sache ist: Ich habe nicht von einem Laplace Experiment mit p=1/2 gesprochen. Sondern von der Laplace Bedingung: Wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann kann man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern. Diese Bedingung ist "dicke" erfüllt, da p = 0.6 und das gesuchte n größer als 1000 ist. Und deswegen kann man die Aufgabe mit der Sigma-Umgebung lösen. Also ohne jede Rechthaberei - was ist denn an meiner Argumentation nun falsch? Ich bin gern bereit mich eines Besseren belehren zu lassen ... Allerdings WIE die Aufgabe nun zu lösen ist, ob mit Sigma Umgebung oder über die Approximation durch die Normalverteilung, das kann ich natürlich nicht sagen. Da müssten wir dann schon den Lehrer der Fragestellerin zu Wort kommen lassen. |
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23.11.2010, 16:01 | bella20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke danke für die anregenden ideen und vorschläge. nur auf ein ergebnis komme ich leider immer noch net..... das lässt mich echt net zur ruh kommen....ja das mit sigma und müh is schon richtig so ....mehr weiß ich auch net weil die lehrerin nicht mehr erzählen wollte..... aber wirklich vielen dank |
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23.11.2010, 17:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Absolut einverstanden.
Ebenso einverstanden. Mein Einwand bezog sich darauf, dass du oben sagtest, man könne die Aufgabe mit Sigma-Umgebungen lösen ohne die Näherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Und da meine ich, dass das erstere zwingend das zweite voraussetzt. Ist die Bedingung für die Näherung durch die Normalverteilung nicht erfüllt, kann man auch nicht in obiger Form mit Sigma-Umgebungen rechnen. Vielleicht habe ich deine Bemerkung, dass die Näherung durch die Normalverteilung gar nicht verlangt ist, irgendwie falsch verstanden. |
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23.11.2010, 20:22 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut, dann scheinen wir uns jetzt ja über den Lösungsweg einig zu sein. Ich versuche mal, das zu skizzieren ... und Huggy passt genau auf, dass auch alles seine Richtigkeit hat. Soweit waren wir ja schon gediehen: µ = n * 0.6 sigma = Wurzel (n * 0.6 * (1 - 0.6) ) Jetzt gilt aufgrund der Sigma Regel mit Approximation durch die Normalverteilung Dieser Ausdruck ist abhängig von n. Wir suchen nun das n für das die rechte Grenze = 800 ist. Das ist das minimale n für das wir 800 Treffer erzielen. Jetzt setzen wir µ und sigma ein und erhalten eine Gleichung für das minimale n. Und die können wir nach n auflösen ... ich kriege da irgendwas wie n=1310 heraus ... aber das wird Huggy sicher kritisch überprüfen ... |
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