Konvergenz von Reihen

22.11.2010, 21:31	kretek	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen Meine Frage: Hey ich habe ne Frage zu der Folgenden Aufgabe: $\begin{eqnarray} z_{n}=(\frac{1-i}{1+2i} )^n \end{eqnarray}$ ist eine komplexe Folge mit n aus $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ . Zu untersuchen ist die Konvergenz der Folge. Meine Ideen: Ich habe die Folge zunächst einmal umgeformt: $\begin{eqnarray} z_{n}=(\frac{1-i}{1+2i} )^n= (\frac{(1-i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i )})^n =(\frac{-1-3i}{5} )^n= (\frac{-1}{5}-\frac{3i}{5} )^n \end{eqnarray}$ . Weiter bin ich leider noch nicht gekommen. Hilft mir das überhaupt, wenn ich den Realteil und den Imaginärteil kenne??? ICh weiß nicht, wie ich mit der Potenz n umgehen soll Kann mir jemand helfen?? Lieben Dank schonmal
23.11.2010, 08:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Betrachte \|z_n\| . Wohin konvergiert der?
23.11.2010, 09:01	kretek	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Es handelt sich um eine Folge der Form $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \|q\|=\frac{\sqrt{10}}{5} < 1 \end{eqnarray}$ . Es gilt, wenn \|q\|< 1 ist, dann konvergiert die Folge gegen Null. Dies ist dann auch der Fall bei dieser Aufage. richtig?
23.11.2010, 09:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von Reihen Ja.

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