Flächen oberhalb und unterhalb der X-Achse

22.11.2010, 22:12	CFX	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächen oberhalb und unterhalb der X-Achse Guten Abend. Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der X-Achse über dem Intervall [a;b] 1. $\begin{eqnarray} f(x) = x^2 -3x; [-1;4] \end{eqnarray}$ Wie kann hier der Bereich bei -1 beginnen? Der Graph durchläuft den Punkt -1 doch garnicht? Oder wie soll man die Aufgabe verstehen? Bitte um Hilfe. Vielen Dank.
22.11.2010, 22:22	Jodas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Du berechnest zunächst die beiden Nullstellen x1,x2 und integrierst dann intervallweise gemäß: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^{x_1} f(x) dx + \|\int_{x_1}^{x_2} f(x) dx \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} + \int_{x_2}^4 f(x) dx. \end{eqnarray}$ Das ist nötig, da die "Fläche" teilweise oberhalb, teilweise unterhalb der x-Achse liegt. Gruß, Dester
22.11.2010, 22:34	CFX	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank Jodas Habe als Ergebnis: 1,833 + 4,5 + 1,833 = 8,16 Hoffe das ist richtig
22.11.2010, 22:42	CFX	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 2.Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x)=(1/x^2)-1 \end{eqnarray}$ Das wäre: $\begin{eqnarray} f(x)=x^{-2}-1 \end{eqnarray}$ Die Fläche kann nicht berechnet werden, da der Graph unendlich hoch steigt, oder?
22.11.2010, 22:50	Jodas	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, was genau ist denn die Aufgabe? Ist nun wieder ein Intervall gegeben? falls ja, welches? Ansonsten wäre es zumindest auf den ersten Blick nicht klar, ob die Funktion auf den Intervallen $\begin{eqnarray} (-\infty, -1] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [1, \infty) \end{eqnarray}$ eine endliche Fläche mit der x-Achse begrenzt. Das könntest du zumindest sodann noch überprüfen.
22.11.2010, 22:53	CFX	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, tut mir Leid ich Vollidiot. Es ist genau die gleiche Aufgabenstellung und der der Bereich ist festgelegt: a=0.5 b=2 Nullstelen sind: x1=-1 x2=1
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22.11.2010, 22:58	Jodas	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Wenn du dir die Senkrechte a=0.5 hinzudenkst, schneidet diese ja deine Funktion und es entsteht eine Fläche. Bis 1 liegt sie oberhalb, danach unterhalb der x-Achse. Also integrierst du nun von 0.5 bis 1 und von 1 bis 2, wobei du beim zweiten Integral wieder an die Beträge denken musst. Grüße, Jodas
23.11.2010, 00:42	CFX	Auf diesen Beitrag antworten »
0.5 + 0.5 = 1 Vielen Dank. Schönen Abend noch

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