Wertebereich

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23.11.2010, 11:11	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
Wertebereich hallo folgende funktion sei gegeben: $\begin{eqnarray} \frac{1-x}{x+3} \end{eqnarray}$ der definitionsbereich ist: $\begin{eqnarray} \left[-2,\infty \right[ \end{eqnarray}$ ich soll nun den wertebereich rausbekommen. wie kann ich das denn anstellen? gleichzeitig soll ich die umkehrfunktion berechnen, allerdings haut das dann nich hin mit wertebereich von f ist definitionsbereich von f^-1 und so. ich hoffe ihr könnt mir helfen
23.11.2010, 11:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze die "Randpunkte" des Definitionsintervalles in die Funktion ein. Die Beschränktheit der Funktion innerhalb des Wertebereiches ist ggf. nachzuweisen. Für die rechte Grenze musst du den Grenzwert ermitteln. mY+
23.11.2010, 12:33	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re also dann bekomme ich als wertebereich raus : $\begin{eqnarray} \left]-\infty ;3\right] \end{eqnarray}$ stimmt das? wenn ich mir nun die umkehrfunktion ansehe, dann ist aber dieser wertebereich nicht gleich dem definitionsbereich der umkehrfunktion. also stimmt da doch etwas nicht?! meine umkehrfunktion lautet übrigens: $\begin{eqnarray} y= \frac{1-3x}{x+1} \end{eqnarray}$ hier wäre mein definitionsbereich doch R\{-1}
23.11.2010, 12:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Wertebereich stimmt überhaupt nicht. Kannst du dir in der Grafik mal die Funktionswerte nochmals ansehen? mY+
23.11.2010, 12:44	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re aso die linke grenze ist ja 3. und wenn ich gegen unendlich gehe, dann gehen die funktionswerte gegen -1 oder?
23.11.2010, 13:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Japp! Das solltest du aber ggf. noch berechnen (Grenzwertberechnung). mY+
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23.11.2010, 13:17	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re zuerst x-> -2 $\begin{eqnarray} \frac{\lim_{x \to -2} 1-x}{\lim_{x \to -2} x+3 } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{3}{1} \end{eqnarray}$ nun x-> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\lim_{x \to\infty } 1-x}{\lim_{x \to \infty} x+3 } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-\infty}{\infty} \end{eqnarray}$ = -1 also (-1;3] ist der wertebereich. die -1 gehört ja nicht dazu, weil es ja nur an die -1 angenähert wird?!
23.11.2010, 13:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Division der beiden "Unendlich" ergibt einen unbestimmten Wert. Da kann man nicht einfach durch kürzen, denn diese "Unendlich" können ja verschieden groß sein (wenngleich das Vergleichen von "Unendlichs" ohnehin sinnlos ist). Der Bruch ist zuerst noch (mittels Division durch x im Zähler und Nenner) so umzuformen: $\begin{eqnarray} \frac{1-x}{x+3} = \frac{\frac 1 x -1}{1 + \frac 3 x} \end{eqnarray}$ Und jetzt ist der Grenzübergang eindeutig durchführbar. Und ja, -1 gehört natürlich nicht mehr zum Wertebereich (--> offenes Intervall). mY+
23.11.2010, 13:42	mathefreak..	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die funktion nicht überall definiert ausser auf x = -3 weil sonst der nenner 0 werden würde und die funktion daher an der stelle nicht definiert ist? Also ich würd für den Funktionsbereich schreiben ganz R ausser x = -3 oder liege ich da falsch?
23.11.2010, 13:52	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte die Angabe!! Darin steht doch dezitiert das Definitionsintervall. Und da ist die -3 ohnehin nicht drinnen! mY+
23.11.2010, 14:12	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re ok ich hab jetzt verstanden, wie ich den wertebereich von f berechne. ich kümmer mich jetzt mal um die umkehrfunktion! ich habe ja schon geschrieben, was ich raus habe. wenn jetzt also der definitionsbereich meiner umkehrfunktion (-1;3] ist, dann muss ich doch jetzt schauen, wie die funktionswerte aussehen.... ich setze also für den limes die grenze 3 ein. dann bekomme ich raus: lim f^-1 = -2 wenn ich jetzt x-> -1 einsetze, dann hänge ich. wie soll das denn jetzt gehen? muss ich -1 einsetzen? aber dann würde ich ja einen bestimmten wert erhalten?° und ich brauche doch unendlich!
23.11.2010, 14:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast versehentlich einen neuen Thread eröffnet, ich habe dies mal hierher verschoben. _______________ Ahh, jetzt sehe ich, du hast es hier nochmals geschrieben. Einen der doppelten Beiträge entferne ich dann. _______________ Bevor du irgendetwas einsetzt, solltest du zuerst die Umkehrfunktion bestimmen. Zumindest sehe ich diese jetzt nicht. Beachte, dass sich die x- und y-Werte vertauschen. Die -1 kannst du (und musst du auch nicht) einsetzen (sh. die neue Definitionsmenge!). Die grüne Kurve (links) wird denn auch nur bis x = 3 gezeichnet (--> rechte Grafik!). mY+
23.11.2010, 14:38	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re hihi ja habs gemerkt. da ich ja icht angemeldet bin, kann ich das nicht rückgängig machen. ich muss mich mal registrieren wie siehts jetzt aus mit dem wertebereich der umkehrfunktion?
23.11.2010, 14:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe oben. Genügt dir das jetzt schon, oder noch immer nicht?
23.11.2010, 14:43	Studi2011	Auf diesen Beitrag antworten »
re ok. also ich sehe ja, dass mein wertebereich der umkehrfkt dann [-2;unendlich) ist. das kann man ja an der zeichnung ganz leicht erkennen. aber ich dachte, ich muss das dann auch wieder recnerisch zeigen und wollte das dann analog zu oben machen. den limes der fkt mithilfe vom definitionsbereich (-1;3] berechnen
23.11.2010, 14:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: re Der Grenzwert für $\begin{eqnarray} x \to -1 \end{eqnarray}$ bei $\begin{eqnarray} f^{-1}(x) \end{eqnarray}$ existiert nicht, denn er geht gegen $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ (Polstelle des Nenners). Du zeigst das mit der Berechnung des links- und rechtsseitigen Grenzwertes. Und den Funktionswert von $\begin{eqnarray} f^{-1}(x) \end{eqnarray}$ bei x = 3 kannst du durch Einsetzen leicht bestimmen (Grenzwert = Funktionswert; Fkt. ist dort stetig). _____________ Noch immer sehe ich nicht die von dir ermittelete Umkehrfunktion!! Wie lautet denn ihre Gleichung? mY+

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