integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 |
| 23.11.2010, 12:11 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 Hi, ich stehe hier gerade vor einem, für mich großem Problem. Gegeben ist nämlich die Funktion f(x)=e^0,5x . Das Integral ist, innerhalb des Intervalls (0; z) , 1. Nun soll ich z bestimmen. An sich waren solche Aufgaben nie ein Problem, aber jetzt ist da ja das "e". Meine Ideen: Ich habe bereits die Aufleitung der Funktion erstellt, die da lautet: f´(x) = (2/x) * e^0,5x ... Wenn ich jetzt nämlich ableite, kommt 0,5x* (2/x) * e^0,5x raus. Das ergibt dann ja wieder e^0,5x ______ Falls bis hierhin schon was falsch ist, weist mich bitte darauf hin. Nun soll ich z berechnen, da das Integral ja 1 ist. Es ergibt sich die Gleichung (2/z) * e^0,5z = 1 PS: Das Intervall 0 konnte ich einfach weglassen, da (2/0) * e^0,5*0 null ergibt. Und ab genau hier weiß ich leider nicht weiter. Ich habe versucht, die Gleichung so umzuformen: (2/z) * 0,5z * ln(e) = 1 ...Dass das völliger Schwachsinn ist, ist mir klar. Weiß vielleicht jemand was einleuchtenderes ?^^ |
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| 23.11.2010, 12:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1
Dann tue ich das hier mit, deine Stammfunktion (nicht "Aufleitung") ist schon falsch. Denk da nochmal nach (und leite vor allem richtig ab, bei deiner falschen Stammfunktion hast du z.B. nicht die Produktregel verwendet die nötig gewesen wäre). |
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| 23.11.2010, 12:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 Außerdem würde man die Stammfunktion mit F(x) und nicht mit f'(x) bezeichnen. Thema "Aufleitung": ist etwas "aufführen" das Gegenteil von "abführen" ? 
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| 23.11.2010, 12:37 | nininico:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 wo soll ich denn bei f(x)=e^0,5x die produktregel verwenden ??? Multipliziert wird ja erst, wenn ich bei der probe die STAMMFUNKTION ableite und da brauch ich doch keine produktregel ? das erscheint mir ziemlich logisch: die potenz von e wird bei der ableitung doch nach unten geholt. ergo wird sie mit dem, was als faktor vor e steht multipliziert. das wiederum muss sich "eliminieren" bzw. 1 ergeben. dann bin ich nämlich wieder bei e^0,5x |
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| 23.11.2010, 12:38 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 Zur Produktregel: dann lies nochmal deinen ersten Beitrag, du hast die Stammfunktion "f'(x)" wieder abgeleitet, dabei hättest du die Produktregel anwenden müssen.
Nein! Die komplette Potenz wird nur bei Polynomfunktionen nach vorne geholt, bei e-Funktionen brauchst du die Kettenregel. |
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| 23.11.2010, 12:45 | nininico:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: integral von f(x)=e^0,5x mit gegebenem Inhalt 1 wie soll ich denn dann aber die kettenregel zum "aufleiten" (zum erstellen der stammfunktion) nutzen ?
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| 23.11.2010, 12:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leite deine Funktion ein- oder zweimal mit der Kettenregel ab, dann solltest du ein Muster erkennen, das kannst du verwenden um die Stammfunktion zu bestimmen. |
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| 23.11.2010, 14:06 | nininico:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich ableite, erhalte ich aus f(x)= e^0,5x die Ableitung f´(x)= 0,5e^0,5x . Die zweite wäre dann 0,25e^0,5x usw. . Wie du bereits sagtest, nehme ich ja "nur die 0,5" nach vorn. Ein "Muster" erkenne ich, zumindest glaube ich das. Der Faktor, der vor dem e steht wird bei jeder Ableitung halbiert. Möchte ich nun die Stammfunktion, dann MUSS vor dem e eine 1 stehen, damit die Ableitung der Stammfunktion f(x)=e^0,5x ergibt. In diesem Fall wäre dann ja F(x)= 2e^0,5x . Bei der Ableitung die 0,5 runternehmen, macht die 2 zur 1. Anders kann ich´s mir nicht erklären. |
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| 23.11.2010, 14:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und damit hast du (eine) Stammfunktion gefunden. 
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| 23.11.2010, 14:23 | nininico:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
preiset den herrn ! : 
....Die allgemeine wäre dann, glaube ich, F(x) = 2e^0,5x+c (so haben wir das zumindest in der Schule immer gemacht). Das Einsetzen der Grenzen macht dann auch mehr Sinn! (2e^0,5z) - 2e^0 = 1 2e^0,5z = 3 (Die -2e^0 schon nach rechts gebracht). Soweit, so gut. Doch wie erhalte ich nun z ? Meine Idee wäre, den natürlichen Logarithmus anzuwenden: -Allg. Gesetz: y=e^x --> x = ln(y) Wende ich das an, erhalte ich 0,5z = ln(3) , z ist somit 2,1972. Ich glaube selbst nicht, dass das stimmt, schließlich bleibt mein 2e komplett außen vor. |
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| 23.11.2010, 14:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ln(3) stimmt auch noch nicht ganz, du hast da ja stehen. Ansonsten ist dein Vorgehen richtig, du musst nur den kleinen Fehler korrigieren.
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| 23.11.2010, 14:33 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, wenn ich im Voraus durch 2 teile, dann hab ich e^0,5z = 1,5. Wieder die eben genannte Vorgehensweise ergibt 0,5z = ln(1,5) und für z damit 1,0986. |
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| 23.11.2010, 14:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wie kommst du von 0,5z=ln(1,5) (richtig) auf z=1,0986 (falsch)?
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| 23.11.2010, 14:47 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, denkfehler 
ich hatte 0,5z = ln(1,5) . um´s mir einfach zu machen hab ich einfach z = ln (3) genommen. dann käme nämlich auch das (falsche) ergebnis raus.erst im nachhinein darf ich mit 2 multiplizieren, sprich 0,5z =ln (1,5) z = 2*ln(1,5) = 0,8109. |
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| 23.11.2010, 14:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmts (wobei natürlich gemeint ist 
). 
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| 23.11.2010, 14:58 | Nininico :) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, gibt ja noch etliche nachkommastellen^^. danke, dass du dir bis dahin die mühe gemacht hast, mir weiterzuhelfen, war wirklich ´ne schwere geburt ! 
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| 23.11.2010, 14:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So schlimm wars doch gar nicht.
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