Häufungspunkte der Zahlenfolge
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23.11.2010, 13:18 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
Häufungspunkte der Zahlenfolge
Meine Frage:
Aufgabe: Die reele Zahlenfolge( a Index n )sei durch
a (Index 0):=1,a( Index 1):=2, a(Index n+2):=(1+a (Index n+1))÷(a( Index n))
n in (oder ?)? auf rekursive Weise definiert.
Bestimmen Sie alle Häufungspunkte dieser Folge.


Meine Ideen:
Mein Ansatz einfach mal ein paar ausprobieren
a0=(1+a0+1)÷a0
a1=(1+a1+1)÷a1
a2=(1+a2+1)÷a2

leider kommt mir kiene Idee.Vllt kann mir jemand auf die Sprünge helfen????
23.11.2010, 14:50 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13

Aufgabe: Die reele Zahlenfolge( a Index n )sei durch
a (Index 0):=1,a( Index 1):=2, a(Index n+2):=(1+a (Index n+1))÷(a( Index n))
n in (oder ?)? auf rekursive Weise definiert.
Bestimmen Sie alle Häufungspunkte dieser Folge.


Meine Ideen:
Mein Ansatz einfach mal ein paar ausprobieren

warum schreibst du das nicht so auf:




das kann man doch so viel besser lesen .. und
jetzt kannst du doch sicher mühelos a(2) berechnen



usw, usw..

schreibe also mal zB die ersten 10 Glieder der Folge konkret auf -> ..
23.11.2010, 16:34 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Ist es Richtig, dass für a(2)=3 ist?
bei a(3) bin ich mir jetzt nicht sicher wo liegt den der Unterschied zwischen a(0) und a(n)?????
ist das richtig??? a(3)=(1+a(0+1))/(a(0)) wäre ja dann auch gleich 3????
23.11.2010, 16:45 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
Ist es Richtig, dass für a(2)=3 ist? ja
bei a(3) bin ich mir jetzt nicht sicher






welche natürliche Zahl musst du links für n einsetzen, damit
dann dort a(3) steht? wenn du genau diesen Wert für n auch rechts
einsetzt .. wie sieht die Formel dann dort aus?
..und nun kannst du für diese a(?) die dir inzwischen bekannten
Zahlen noch einsetzen und sogar versuchen, den Bruch noch zu vereinfachen smile


schreib nun halt jetzt nur mal die ersten 9 Folgenglieder auf: ->
23.11.2010, 16:54 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
a(2)=3
a(1+2)=(1+a(1+1)/(a(1))=2
a(2+2)=(1+a(2+1)/(a(2))=1
a(3+2)=(1+a(3+1)/(a(3))=3
a(4+2)=(1+a(4+1)/(a(4))=2
a(5+2)=(1+a(5+1)/(a(5))=1
a(6+2)=(1+a(6+1)/(a(6))=3
a(7+2)=(1+a(7+1)/(a(7))=2
a(8+2)=(1+a(8+1)/(a(8))=1

ich denke das reicht und nun???
ich weiß nun,dass ich drei häufungspunkte habe nämlich 1,2,3
23.11.2010, 17:05 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13

a(2)=3
a(1+2)=(1+a(1+1)/(a(1))=2
a(2+2)=(1+a(2+1)/(a(2))=1
a(3+2)=(1+a(3+1)/(a(3))=3 unglücklich
a(4+2)=(1+a(4+1)/(a(4))=2
a(5+2)=(1+a(5+1)/(a(5))=1
a(6+2)=(1+a(6+1)/(a(6))=3
a(7+2)=(1+a(7+1)/(a(7))=2
a(8+2)=(1+a(8+1)/(a(8))=1




ich denke Freude

das reicht ! smile

und nun???
ich weiß nun,dass ich drei häufungspunkte habe nämlich 1,2,3


super..
Zusatzfrage: für welche n bekommst du zB genau den HP 3 verwirrt
.
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23.11.2010, 17:08 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
wenn du so fragst dann nur für a(2)!!!
23.11.2010, 17:11 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
und a(6)
23.11.2010, 17:22 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
wenn du so fragst dann nur für a(2)!!!


nein, nätürlich nicht..

aber du hast offfenbar nicht geschnallt, dass ich dir oben
klarmachen wollte, dass du bereits a(5) (und alle weiteren a)
falsch berechnet hast.

nebenbei ..13? und schon in der Hochschule?
23.11.2010, 17:26 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
ja ich habe gesehen,dass sie falsch waren und habe nochmal nachgerechnet a(2)=a(6)=a(10)=3
23.11.2010, 17:30 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
ja ich habe gesehen,dass sie falsch waren
und habe nochmal nachgerechnet a(2)=a(6)=a(10)=3

NEIN
das ist immer noch (oder schon wieder?) falsch.
.
23.11.2010, 17:42 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
a(5)=a(3+2)=(1+a(3+1))/(a(3))=(1+a(4))/a(3)=1+1/2=1 RICHTIG????
23.11.2010, 17:54 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
a(5)=a(3+2)=(1+a(3+1))/(a(3))=(1+a(4))/a(3)=1+1/2=1 RICHTIG????


wenn da noch eine Klammer wäre, dann wäre 1+1/2=1 richtig smile
.
23.11.2010, 17:57 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
gut dann bin ich ja beruhigt wie begründe ich jetzt diese Häufungspunkte
24.11.2010, 12:36 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Und jetzt schriebe ich einfach also Antwort die Häufungspunkte sind 1,2,3 oder kann man irgendwie noch eine allgemeine Formel aufstellen aus der hervorgeht für welche Punkte welcher Häufungspunkt zutrifft?
24.11.2010, 14:16 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
.. irgendwie noch eine allgemeine Formel aufstellen
aus der hervorgeht für welche Punkte welcher Häufungspunkt zutrifft?

na ja
Beispiel :
der HP 3 wird genau für alle n mit n= 2+(k-1)*5 = 5k-3 erreicht (wobei k= 1,2,3,...usw aus N)

jetzt kannst du dir ja analog überlegen, wie es mit den beiden HP bei 1 bzw bei 2 aussieht.

.................................................... smile
24.11.2010, 14:21 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Wie kommst du den auf diese Formel?
Ich muss noch von einigen anderen Aufgaben die Häufungspunkte betsimmen.
Kann ich meine Formeln irgendwie umformen,damit aich darauf komme?
24.11.2010, 15:05 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13

Ich muss noch von einigen anderen Aufgaben die Häufungspunkte betsimmen.

ja, das habe ich inzwischen auch gesehen
und aus den diversen Fragen und Reaktionen schliesse ich mal, dass
du wohl später nicht vorhast, Mathematik zu studieren. Aber sicher
hast du trotzdem schon mal von einer Arithmetischen Zahlenfolge
gehört? Die oben erwähnte Vorschrift zur Ermittlung der Werte von n,
für die der HP 3 erreicht wird, hat damit zu tun.. siehe...
.
25.11.2010, 15:01 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
für HP2 habe ich jetzt folgende formel aufgestellt
n=2+(n-1)+2
=2n stimmt das?
25.11.2010, 18:48 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Zitat:
Original von eurekleene13
für HP2 habe ich jetzt folgende formel aufgestellt
n=2+(n-1)+2
=2n stimmt das?

...........nein

.
25.11.2010, 18:59 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
ich habe doch folgende allgemiene Formel an=a1+(n-1)*d
an= ntes folgeglied
a1=bekanntesfolgeglied
d=differenz zwischen den gliedern
und dann habe ich eingesetzt:
an=?
a1=2
d=a3-a2=2
oder wo liegt der fehler?
25.11.2010, 19:45 corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
.
dachte, du hast die ersten 10 oder 15 Glieder
deiner Folge mal aufgeschrieben? ->

n , a(n)

0 , 1
1 , 2
2 , 3
3 , 2
4 , 1

5 , 1
6 , 2
7 , 3
8 , 2
9 , 1

10 , 1
11 , 2
12 , 3
13 , 2
14 , 1

usw
25.11.2010, 19:52 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
Ja die habe ich auf meinem Zettel auch notiert....
aber sie helfen mir nicht.
25.11.2010, 20:01 eurekleene13 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Häufungspunkte der Zahlenfolge
1+(n-1)*2 für HP2??? und 3+(n-1)*5 auch HP2
jetzt brauche ich nur noch HP1 das sind wieder zwei gleichungen die eine habe ich 4+(n-1)*5
kannst du mir noch bei der zweiten helfen?
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