Metrik auf N |
| 23.11.2010, 13:24 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Metrik auf N definiert. Es sei d:?????,d(m,n):=?? 
1m)
1n)???.? ohne null Meine Ideen: Wie genau zeige ich das jetzt? Versuche ich einfach die drei Axiome darauf anzuwenden? nichtnegativität d(m,n)?0 für alle m,n element ? d(m,n)=0 genau dann, wenn m=n symmetrie d(m,n)=d(m,n) für alle m,n elemnt ? dreiecksungleichung d(m,n)?d(m,o)+d(n,o) für alle m,n,o elemnt ? |
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| 23.11.2010, 13:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Metrik auf N
Einfach #2(!n = 5*3 
:d - 5! ausrechnen, etwas umformen und das Ergebnis steht da.Wenn du möchtest, dass ich ernster bin, dann frage dich mal selbst, ob du das, was du da geschrieben hast, selber wirklich ernst meinst, oder ob du das nicht doch noch lieber vernünftig aufschreiben möchtest. Dann kann man dir auch helfen.
air |
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| 23.11.2010, 13:33 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Metrik auf N Endschuldigung falsches Programm Ich soll zeigen, dass d eine Matrik auf dienatürlichen zahlen definiert. Es sei d: natürliche zhalen * natürliche zahlen -> reelen Zahlen, d(m,n):= |(1/m)/(1/n)| |
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| 23.11.2010, 13:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du wirklich mit
Und bist du dir sicher, dass die Aufgabe lautet, zu zeigen, dass es eine Metrik ist .. und nicht eher, zu untersuchen, ob es eine ist? Denn, um das gleich mal vorwegzunehmen: Das, was da steht, ist keine Metrik. air |
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| 23.11.2010, 13:40 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|(1/m)-(1/n)| und ja ich soll zeigen,dass es eine metrik ist |
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| 23.11.2010, 13:41 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wirst du nicht viel Erfolg haben. Was ist denn der metrische Abstand von m=1 und n=1? air |
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| 23.11.2010, 13:43 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja es war ein Tippfehler ist nicht geteilt sondern Minus sieht oben |(1/m)-(1/n)| |
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| 23.11.2010, 13:49 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal so als grundlegenden Hinweis: Bevor du unten auf "Antwort erstellen" drückst, probier doch mal den ebenso hübschen Button "Vorschau" aus und schaue, ob in deiner Antwort wirklich steht, was dort stehen soll. Es ist nicht besonders voranbringend, wenn sich die ersten 5-6 Postings nur auf Schreib- und Darstellungsfehler beziehen. Du bist schon in der Pflicht, deine Frage vernünftig und korrekt anzubringen.
Nachdem wir nun endlich geklärt haben, dass mit gemeint ist, komme ich auf deine ursprüngliche Frage zurück: Ja, du musst einfach die Axiome einer Metrik überprüfen. Fangen wir mal damit an: 1.) Dazu musst du beide Richtungen von "" zeigen. Gehen wir mal von rechts nach links, diese Richtung zeige ich dir: Wenn m=n ist, dann ist . Bleibt noch die Richtung von links nach rechts. Sei also . Wie kannst du daraus folgern, dass dann m=n gelten muss? air |
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| 23.11.2010, 14:30 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na ja nur wenn m=n ist gilt | (1/n)- (1/n) |=0 |
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| 23.11.2010, 14:32 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sonst wäre ja keine Definiertheit da. |
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| 23.11.2010, 14:35 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine Begründung, sondern eine Wiederholung dessen, was du beweisen sollst. Wann wird denn der Betrag einer Zahl Null? air |
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| 23.11.2010, 14:38 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der betrag wird null,wenn die zahl null wird. |
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| 23.11.2010, 14:38 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass dir doch nicht alles aus der Nase ziehen. Was bedeutet das dann für die obige Gleichung, aus der es m=n zu folgern gilt? air |
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| 23.11.2010, 14:40 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja sie müssen gleich sein damit der Betrag null wird. Sprich der Minuend muss gleich dem Subtrahenden sein. sonst ist die Gleichung nicht erfüllt |
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| 23.11.2010, 14:45 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Das ist sogar schon ein Schritt weiter. Schön schrittweise so: Und das stellst du nun noch zu n=m um, dann bist du fertig. Du darfst dich übrigens ruhig mathematischer Gleichungen bedienen, sonst wird das hier ganz schnell vollkommen unübersichtlich. Dazu kannst du dich, wie ich, dem Formeleditor hier bedienen, oder zumindest eine vernünftige Schreibweise mit genügend Klammern. Obige Kette würde in Textform so z.B. gut aussehen: |1/n - 1/m| = 0 <=> 1/n - 1/m = 0 <=> 1/n = 1/m Damit ist dann das erste Axiom gezeigt. Jetzt kommt die Symmetrie. Die ist auch noch ganz leicht. Und die darfst du nun mal versuchen - und zwar ordentlich, überlegt und mit einem vernünftigen, mathematischen Aufschrieb. Immerhin ist das hier ja Hochschulmathematik.
air |
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| 23.11.2010, 16:24 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Symmetrie d(m,n)= d(n,m) für alle m,n elemente der Menge da m=n ist kann man sie ja auch vertauschen,denn sie haben den geleichen Wert... |
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| 23.11.2010, 16:38 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt aber nicht m=n. Das war lediglich ein Teil beim Überprüfen des ersten Axioms für Metriken. Es besitzt mitnichten allgemeine Gültigkeit, denn eine Metrik wäre recht langweilig, wenn sie immer nur den Abstand eines Punktes zu sich selbst misst (dann wäre sie ja auch immer Null). air |
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| 23.11.2010, 16:45 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe gar nicht genau was das Axiom der Symmetrie besagt... das heißt doch nur,dass der Abstand symetrisch ist aber was genau heißt das? |
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| 23.11.2010, 16:51 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Symmetrie der Metrik bedeutet: Der Abstand von m zu n ist der selbe wie der von n zu m. Wenn du dir innerlich schon "Abstand" dazusagst scheint dies überflüssig zu sein, aber du willst ja gerade zeigen, dass diese Funktion wirklich einen Abstand (d.h. eine Metrik) definiert. Nimm dir z.B. d(m,n) = m-n. Das ist sicher keine Metrik, denn der Abstand von 0 und 1 ist -1, der Abstand von 1 und 0 aber 1. air |
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| 23.11.2010, 16:58 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als Abstandsfunktion habe ich doch alles was in dem Betrag steht und der Betrag ist doch immer positiv oder nicht??? |
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| 23.11.2010, 17:17 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Abstandsfunktion ist nicht das, was "im" Betrag steht, sondern der Betrag gehört zu ihr. Die Abstandsfunktion ist alles was in der Definition nach dem "d(m,n) = " steht. Darf man fragen, was du studierst? Du scheinst ja durchaus auch Probleme selbst dem Stoff über Funktionen aus der Schule zu haben
air |
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| 23.11.2010, 17:18 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
maschbau |
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| 23.11.2010, 17:20 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das der Betrag dazugehört war eigentlich so gemeint. |
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| 23.11.2010, 17:23 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und das der betrag 0 ist für m=n negativ für n<m positiv für m>n |
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| 23.11.2010, 17:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Betrag ist niemals negativ. Das ist ja der Witz daran. Ich denke aber, dass ich weiß, was du meinst.
Aber wie siehts aus .. willst du nicht mal die Symmetrie nachweisen? Du musst zeigen, dass für beliebige m, n gilt, dass d(m,n)=d(n,m) ist. Als Hinweis: und für beliebige Zahlen a, b. air |
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| 23.11.2010, 17:37 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d(m,n)=d(n,m) (1/m)-(1/n)= -((1/n)-(1/m)) aber das gilt nur, wenn m,n nicht null sind aber das ist ja nach Definition schon ausgeschlossen.... |(1/m)-(1/n)|=|-((1/n)|-|(1/m))| |
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| 23.11.2010, 17:45 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Air hat mich gebeten zu übernehmen. Soweit ist das richtig, jetzt nutze noch den zweiten Hinweis den Air dir schon gegeben hat, dann hast du die Symmetrie direkt da stehen. |
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| 23.11.2010, 17:49 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du |m*n|=|m|*|n| ???? |
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| 23.11.2010, 17:50 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Edit: Oh, mir ist gerade aufgefallen, dass du ja noch weitere Betragsstriche bei dir gesetzt hast, das ist natürlich falsch. |
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| 23.11.2010, 17:53 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das versztehe ich jetzt nicht es ist doch analog zu seinem hinweis |
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| 23.11.2010, 17:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seinen Hinweis meine ich nicht, du hast hier aber weitere (falsche) Betragsstriche eingefügt. |
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| 23.11.2010, 17:58 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du die inneren im hinteren teil??? |
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| 23.11.2010, 17:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Betragsstriche meine ich, die waren vorher nicht da und die gehören da auch nicht hin. |
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| 23.11.2010, 18:00 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay gut. Dann muss ich jetzt nur noch die Dreicksgl.aufstellen probiere mich dran und stelle es dann nochmal rein... |
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| 24.11.2010, 12:34 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die Dreiecksgleichung aufzustellen brauche ich ja eigentlich drei größen ich habe aber nur m,n d(m,n)<= d(m,?)+d(n,?) | 1/m-1/n|<= weiter komme ich leider nicgt kann mir jemsnd sagen wie es weitergeht? |
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| 24.11.2010, 13:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nimm dir doch einfach ein drittes, du sollst ja gerade zeigen, dass gilt. Fang an mit , addiere geschickt eine 0 und dann hast du es schon direkt da stehen. |
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| 24.11.2010, 13:47 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|(1/m)-0|+|0-(1/n) aber das wäre dann nicht addiert was meinst du dann? |
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| 24.11.2010, 13:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst nicht einfach nur 0 addieren sondern du sollst so eine 0 addieren, dass du die Dreiecksungleichung anwenden kannst. vllt. kennst du es unter dem Begriff "nahrhafte Null". |
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| 24.11.2010, 13:58 | eurekleene13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nahrhafte null kenne ich nur von der pq-Formel da sagte man das... aber ich kann ja hier schlecht (1/m)^2+(1/n)^2 hinzufügen |
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| 24.11.2010, 14:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau musst du zeigen, schreib dir das mal explizit und ausführlich hin und überleg dir, wie du da mit der nahrhaften Null weiter kommst.. Natürlich sollst du nicht einfügen, das ist ja noch nicht mal 0. |
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