Hadamardsche Determinantenabschätzung

23.11.2010, 18:13	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Hadamardsche Determinantenabschätzung Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} $A \in \mathbb R^{n \times n}$ \end{eqnarray}$ eine reguläre Matrix. Benutzen sie die QR-Zerlegung um die Abschätzung zu beweisen. $\begin{eqnarray} $\| \det A \| \le \prod_{j=1}^{n} \left( \sum_{i=1}^{n} \| a_{ij} \|^2 \right)^{\frac 12} $ \end{eqnarray}$ Meine Fragen und Ideen Mit der QR Zerlegung hätte ich nun nur gedacht, $\begin{eqnarray} $\det (A) = \det(QR) = \underbrace{\det(Q)}_{=\pm 1} \cdot \underbrace{\det(R)}_{= \prod \limits_{i=1}^n r_{ii}}$ \end{eqnarray}$ nur damit komme ich nirgendswohin,... hoff mir kann jemand helfen danke schonmal
25.11.2010, 18:08	DerJFK	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich habe selber einen weiteren Ansatz nur hänge an etwas fest ich möchte Zeigen, dass (A=QR) $\begin{eqnarray} $\\| a_j \\| = \left( \sum_{i=1}^n \|a_{ij}\|^2 \right)^{\frac 12} = \left( \sum_{i=1}^n \|r_{ij}\|^2 \right)^{\frac 12} = \\| r_j \\|$ \end{eqnarray}$ also des eben die norm der spalten von A gleich der norm der Spalten von R ist. Da Q eine Orthogonal Matrix ist, dürfte sich doch an der Norm nichts ändern oder? Ich komme einfach nicht darauf wie ich die Gleichheit zeigen soll

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