Fermat

23.11.2010, 18:15

Amélie90

Fermat

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe und weiß nicht so recht, wie man sie am besten löst!

Zeigen Sie: Für eine Primzahl p gilt:

$\begin{eqnarray*} 1^{p-1}+ 2^{p-1} +...+ (p-2)^{p-1}+(p-1)^{p-1}\equiv -1 \end{eqnarray*}$ (mod p).

Meine Ideen:
Ich denke, dass man das über den kleinen Fermat zeigen muss, also mit
$\begin{eqnarray*} a^{p-1}\equiv 1 \end{eqnarray*}$ (mod p)

Ich weiß halt nur nicht wie ich das zeigen soll!!!

23.11.2010, 18:19

René Gruber

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Zitat:

Original von Amélie90
Ich denke, dass man das über den kleinen Fermat zeigen muss, also mit
$\begin{eqnarray*} a^{p-1}\equiv 1 \end{eqnarray*}$ (mod p)

Es ist doch wohl mehr als nur naheliegend, das einfach mal von $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} p-1 \end{eqnarray*}$ aufzusummieren!

23.11.2010, 18:29

Amélie90

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danke !

23.11.2010, 18:43

Amélie90

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und wie muss ich hier vorgehen?

Für jede Primzahl $\begin{eqnarray*} p\neq 2 \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} 1^{p}+2^{p}+...+(p-2)^{p}+(p-1)^{p}\equiv 0 \end{eqnarray*}$ (mod p)

23.11.2010, 18:48

René Gruber

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Dasselbe in grün, d.h. diesmal wird $\begin{eqnarray*} a^p \equiv a \bmod p \end{eqnarray*}$ aufsummiert.

23.11.2010, 18:56

Amélie90

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aber wie zeigt man denn , dass das kongruent 0 ist?