Analysis- Aufgabe zu Folgenuntersuchung auf Konvergenz

23.11.2010, 18:43	Ratlos4	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis- Aufgabe zu Folgenuntersuchung auf Konvergenz Meine Frage: Hallo ich habe die Aufgabe: a) Untersuchen sie die Folge (a_n)mit a_n:= $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{2k+1} \end{eqnarray}$ mithilfe des Cauchy-Kriteriums auf Konvergenz. b) Untersuchen sie die folgenden Teilmengen A,B $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ R auf Beschränktheit und bestimmen Sie ggf. Supremum, Infimum, Minimum und Maximum. A={x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R: x²-10x $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 24} B={x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R:1/x= t/(1+t), t>0} Hat jemand einen Hinweis wie ich das machen kann? Meine Ideen: Meine Idee ist irgendwie den Grenzwert bei a zu bestimmen, aber wie bin ich ratlos.
28.11.2010, 12:26	MichaelJackson	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis- Aufgabe zu Folgenuntersuchung auf Konvergenz Hallo zu a): $\begin{eqnarray} \|S_{n}-S_{m} \| =\| \sum\limits_{k=m+1}^n\frac{(-1)^{k}}{2k+1} \| \leq \frac{1}{2m+1} oder \leq \frac{1}{2m+1}-\frac{1}{2n+1} \end{eqnarray}$ beides ist kleiner als $\begin{eqnarray} \frac{1}{m}\Rightarrow m\geq \frac{1}{\alpha }\Rightarrow \|S_{n}-S_{m} \|<\alpha \forall n\geq m \end{eqnarray}$

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