Konvergenz einer Folge

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minizicke1306 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge
Hallöchen,

ich soll zeigen, dass die Folge konvergiert und zwar mit
a) der Definition der Konvergenz einer Folge
b) den Rechenregeln für konvergente Folgen
c) dem Monotonieprinzip

b) habe ich bereits gelöst, aber wie funktioniert das mit dem Epsilon?? Und was genau muss ich bei dem Monotonieprinzip machen??

Hoffe ihr könnt mir helfen :-)
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Sowohl bei a) als auch bei c) könnte die Umformung helfen.

Unabhängig davon muss dir klar sein, wie man die -Definition eines Grenzwertes anwendet und was genau das Monotonieprinzip (Stichwort: Monotone beschränkte Folgen) besagt.
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man denn auf diese umformung und was genau soll sie bringen?!bitte um hilfe.
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

okay die umforrmung ist mir klar....smile
wie macht man denn dann weiter?? ich kenn zwar die def. zur konvergenz von folgen aber ich kann diese iwie nicht anwenden. bitte helft mir
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Folge
warum hilft denn keiner???????????????????????ß unglücklich
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz einer Folge
unglücklich traurig wieso hilft denn keineeeeeeeeeeeeeeeeeeer
 
 
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn schon versucht?

MfG
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

also die def. lautet ja:
Sei (an)n eine Folge reeller Zahlen. Die Folge heißt konvergent gegen a el ℝ, falls gilt:

Zu jedem µ>0 existiert ein N el &#8469;, so dass |an&#8722;a|<µ für alle n&#8805;N

sooo...mein problem ist jetzt wenn ich den GW doch nicht kenne wie wende ich diese def. an?

das erst mal zum ersten punkt.
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Setz' halt mal ganz grosse Zahlen für n ein und stelle den Grenzwert fest. Dann versuche die Definition der Konvergenz anzuwenden.

MfG
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

Sei eine Folge reeller Zahlen.

Die Folge heißt konvergent gegen , falls gilt: Zu jedem "epsilon">0 existiert ein , sodass

achso also muss man immer erstmal einen grenzwert erahnen?

Edit (Gualtiero): latex-Tags richtig gesetzt.
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

geht das gegen 1/3?
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du Konvergenz zeigen willst, ist es sinnvoll, den Grenzwert "zu vermuten" und dann zu zeigen, dass die Folge tatsächlich gegen diesen Grenzwert strebt. Natürlich kannst du das auch ohne Vermutung machen, ist aber deutlich schwerer.

(Wenn du Divergenz zeigen willst, brauchst du dafür keine Vermutung...)

MfG

//e: Ja, die Folge geht gegen 1/3.
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

okay vielen dank schonmal.
WIe wähle ich denn mein epsilon?
ich habe jetzt ja stehen |(n/(3n-1))-1/3|<"epsilon"

wie muss ich jetzt vorgehen....ich weiß dass ich das irgendwie immer kleiner machen muss...aber wie genau
willkürlich?! ne oder....a
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst kein Epsilon wählen, denn für Konvergenz muss die Aussage für ALLE Epsilon > 0 gelten. Nicht für ein bestimmtes. Dein Ziel ist es, eine "Formel" für ein N (abhängig von Epsilon) zu finden, damit Folgenglieder a_n mit n > N genug nahe am Grenzwert sind.

MfG
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich nicht unglücklich
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst folgendes zeigen:



Ich mache dir mal ein Beispiel mit der Nullfolge 1/n. Zu zeigen ist:



Da der Grenzwert 0 ist, ist es ziemlich leicht, die Ungleichung umzuformen:



Daraus schliesst du, dass die zu zeigende Ungleichung genau dann gilt, wenn n grösser als 1/eps ist. Wir setzen also N = 1/eps und sind fertig. Dasselbe machst du für deine Aufgabe, einfach noch mit einigen Zwischenschritten, da du den Bruch noch etwas umformen musst...

MfG
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

|(n/(3n-1))-1/3| < (n/(3n-1)) < (n/3n) = 1/3 ist das richtig ??????????????
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

bitte kann das jmd überprüfen?????
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

bitte unglücklich kurz überprüfen, ob man das so schreibn kann
Fanny Auf diesen Beitrag antworten »

bitte leute muss das abgebn unglücklich
hnky Auf diesen Beitrag antworten »

lass mich raten: rwth? smile

im allgemeinen ist , setz doch mal eine beliebige natürliche zahl für n ein...

außerdem hast du damit doch noch gar nichts gezeigt, egal ob du damit aufgabe a),b) oder c) meinst.
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