integral
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23.11.2010, 21:22 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
integral
Meine Frage:
f(x)x^4-4x^2 I=[-3;3]

Meine Ideen:
komme nicht mehr weiter
f(x)=x^4-4x^2 ausklammern
f(x)=x^2(x^2-4)
daraus die 3.binomische Formel f(x)=x^2(x+2)*(x-2)um die Nullstellen abzulesen x1=2 x2=0 x3=0 x4=-2
integral stücke festgelegt A1=-3;0 A2=0;2 A3=2;3
aufleiten F(x)dx=(x^4-4x^2)=1/5x^5-8x+c
Flächenstücke:
A1=24,6 FE(Flächeneinheiten)
A2=9,6 FE
A3=34,2 FE summe =68,4 FE
23.11.2010, 21:32 -_- Auf diesen Beitrag antworten »

deine Aufleitung enthält noch Fehler, du sollst x^2 ja nicht ab- sondern aufleiten.
23.11.2010, 21:36 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »

also 1/5x^5-24/6x+c
23.11.2010, 21:39 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist A1=-36,6FE
A2=-1,6FE
A3=35FE
oder und was kommt dann noch?
23.11.2010, 21:41 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
Meine Frage:
f(x)x^4-4x^2 I=[-3;3]

Meine Ideen:
komme nicht mehr weiter
f(x)=x^4-4x^2 ausklammern
f(x)=x^2(x^2-4)
daraus die 3.binomische Formel f(x)=x^2(x+2)*(x-2)um die Nullstellen abzulesen x1=2 x2=0 x3=0 x4=-2
integral stücke festgelegt A1=-3;0 A2=0;2 A3=2;3
Da ist der Fehler: Du hast die Nullstelle x4=-2 unterschlagen.

Die Integrationsintervalle sind somit:



Schau dir die Funktion mal an, dann stehst du es:



Zitat:

aufleiten F(x)dx=(x^4-4x^2)=1/5x^5-8x+c
Die Stammfunktion ist falsch, richtig wäre



PS: Du kannst dir das Leben erleichtern indem du die Achsensymmetrie der zu integrierenden Funktion ausnutzt (siehe Skizze, erkennbar auch daran, dass alle Exponenten gerade sind.

PS:
Zitat:
Original von udo18
also 1/5x^5-24/6x+c
ist auch falsch...
23.11.2010, 21:52 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
dann müsste das herauskommen
A1=16 13/15
A2=4 4/15
A3=-4 4/15
A4=8 1/3
oder etwa nicht
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23.11.2010, 21:56 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
dann müsste das herauskommen
A1=16 13/15
A2=4 4/15
A3=-4 4/15
A4=8 1/3
oder etwa nicht
Ich habe es nicht nachgerechnet, rechnen kannst du das jetzt selbst, ausser Einsetzen ist ja nichts mehr zu tun..

Fest steht aber auf Grund der Achsensymmetrie, dass die Fläche in den positiven Intervallen denen in den negativen Intervallen entspricht, das heisst
Fläche von A2 = Fläche von A3
Fläche von A1 = Fläche von A4
Siehe auch Skizze

Bei A2 und A3 haste wohl irgendwo nen Vorzeichenfehler drin, bei A1 und A4 irgendwas falsch gerechnet
23.11.2010, 22:04 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
habs gerade nochmal nachgerechnet

A2 und A3 kommt das selbe raus
und A1 ist =A4 nur negativ?
23.11.2010, 22:06 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
habs gerade nochmal nachgerechnet

A2 und A3 kommt das selbe raus
und A1 ist =A4 nur negativ?
A2 und A3 sind beide negativ, da die Fläche in der Skizze unterhalb der x-Achse liegt.

A1 und A4 sind BEIDE positiv, da die Fläche in der Skizze überhalb der x-Achse liegt.
23.11.2010, 22:21 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
bekomme
jetzt für A1=16 13/15 für A4=16 13/15 raus
und für A2=-4 4/15 A3=-4 4/15

bei A1 aber nur wenn ich zum schluss den integral -2 von -3 abziehe
und bei A2 (0)-(4 4/15)
ist es richtig so?
und danke für die tollen antworten
23.11.2010, 22:28 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
bekomme
jetzt für A1=16 13/15 für A4=16 13/15 raus
und für A2=-4 4/15 A3=-4 4/15

bei A1 aber nur wenn ich zum schluss den integral -2 von -3 abziehe
und bei A2 (0)-(4 4/15)
ist es richtig so?
und danke für die tollen antworten
Könnte hinkommen, nachrechnen musst du es selbst Augenzwinkern
23.11.2010, 22:31 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
ist die aufgabe dann damit beendet oder folgt noch etwas?
es ist für mich die 1 aufgabe eines solchen typs
23.11.2010, 23:09 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
ist die aufgabe dann damit beendet oder folgt noch etwas?
Na, das kommt darauf an was denn gefragt wird, ich kenne ja die Aufgabenstellung nicht..
23.11.2010, 23:13 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
ne fragestellung gab es nicht ich wollte nur wissen ob die aufgabe gelöst ist
23.11.2010, 23:15 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
ne fragestellung gab es nicht ich wollte nur wissen ob die aufgabe gelöst ist
Welche Aufgabe?
23.11.2010, 23:19 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
die die wir gerade bearbeitet haben
x^4-4x^2
23.11.2010, 23:21 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
die die wir gerade bearbeitet haben
x^4-4x^2
ist keine Aufgabe verwirrt

Wenn du nur das Integral berechnen wolltest dann hast du das geschafft Augenzwinkern
23.11.2010, 23:29 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
hab da noch ne 2 aufgabe f(x)=x^3-12x^2+48x-64
kriege für alle nullstellen 4 raus könntest du mir sagen ob es stimmt dann kann ich die aufgabe alleine berechnen
23.11.2010, 23:47 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
hab da noch ne 2 aufgabe f(x)=x^3-12x^2+48x-64
kriege für alle nullstellen 4 raus könntest du mir sagen ob es stimmt dann kann ich die aufgabe alleine berechnen
Ja, richtig nach Polynomdivision und 2. binomischer Formel!
24.11.2010, 00:16 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
hab den lösungsweg nicht aufgeschrieben von der polynomdivision und der 2.binomischen formel komm nicht mehr drauf wie ich es gemacht habe
kannst du mir den rechenweg posten damit ich es mir nochmal angucken könnte
24.11.2010, 00:29 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
Zitat:
Original von udo18
hab den lösungsweg nicht aufgeschrieben von der polynomdivision und der 2.binomischen formel komm nicht mehr drauf wie ich es gemacht habe
kannst du mir den rechenweg posten damit ich es mir nochmal angucken könnte
Nach der Polynomdivision mit x-4 komme ich auf , und dann per 2. binomischer Formel
24.11.2010, 00:36 udo18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integral
stimmt Hammer ich dank dir vielmals und wünsch dir noch ne nacht
Wink
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