Prädikatenlogik

24.11.2010, 02:55

losi1611

Prädikatenlogik

Würde mich über Korrektur freuen bzw Vorschläge, bin leider total neu und gerade erst am einarbeiten und kann dies am besten mit Beispielen:
Das Quadrat einer Geraden Zahl ist Gerade:
G = {x|x ist gerade}
$\begin{eqnarray*} \forall x \in G: x => x^2 \end{eqnarray*}$
Wenn eine Zahl 2 Zahlen Teilt, dann teilt sie auch deren differenz:
$\begin{eqnarray*} \forall a,b,c \in \mathbb N : a|b \wedge a|c => a |(b*c) \end{eqnarray*}$
Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, aber nicht jede einen Vorgänger (Wie geht das mitn Vorgänger? )
$\begin{eqnarray*} \forall a,b,c \in \mathbb N: n=>n+1 \end{eqnarray*}$
Zu jeder reelegen Zahl gibt es eine natürliche Zahl die Größer ist. Vorschlag bitte

Nun zur Negation und darauf folgende Vereinfachung von folgenden:

$\begin{eqnarray*} \exists a\exists b: nicht(a|b*c)\wedge (a|b)<br /> = nicht(\forall a\forall b: (a|b*c)\wedge nicht(a|b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \forall a\forall b: a*b=0 => a=0) \vee b=0<br /> =nicht(\exists a\exists b a*b=0)\vee nicht a = 0 \vee nicht b = 0 \end{eqnarray*}$

Danke für eure Geduld

25.11.2010, 22:50

Abakus

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RE: Prädikatenlogik
Hallo!

Zitat:

Original von losi1611
Das Quadrat einer Geraden Zahl ist Gerade:
G = {x|x ist gerade}
$\begin{eqnarray*} \forall x \in G: x => x^2 \end{eqnarray*}$

Aus einer Zahl folgt keine Zahl, du musst da schon eine Aussage (-form) hinschreiben.

Zitat:

Wenn eine Zahl 2 Zahlen Teilt, dann teilt sie auch deren differenz:
$\begin{eqnarray*} \forall a,b,c \in \mathbb N : a|b \wedge a|c => a |(b*c) \end{eqnarray*}$
Jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger, aber nicht jede einen Vorgänger (Wie geht das mitn Vorgänger? )
$\begin{eqnarray*} \forall a,b,c \in \mathbb N: n=>n+1 \end{eqnarray*}$
Zu jeder reelegen Zahl gibt es eine natürliche Zahl die Größer ist. Vorschlag bitte

Ersteres ok. Das zweite Beispiel analog oben, du folgerst aus einer Zahl eine Zahl. Deine Formel kannst du gemäß der Sprache umsetzen: zu jeder... = für alle, gibt es... = es existiert.

Zitat:

Nun zur Negation und darauf folgende Vereinfachung von folgenden:

$\begin{eqnarray*} \exists a\exists b: nicht(a|b*c)\wedge (a|b)<br /> = nicht(\forall a\forall b: (a|b*c)\wedge nicht(a|b) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \forall a\forall b: a*b=0 => a=0) \vee b=0<br /> =nicht(\exists a\exists b a*b=0)\vee nicht a = 0 \vee nicht b = 0 \end{eqnarray*}$

Ersteres falsch: beachte die de Morgan-Formeln. Beim zweiten hast du nur eine schließende Klammer, die öffnende fehlt, daher auch hier falsch. Wenn Du solche Formeln schreibst, bewegst du dich in einer sehr kompakten Sprache, da muss jedes Zeichen stimmen.

Grüße Abakus smile

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