Erwartungswert Poisson-Verteilung

24.11.2010, 12:30	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Poisson-Verteilung Moin, ich scheine gerade Tomaten auf den Augen zu haben. Ich versuche gerade den Erwartungswert für die Poisson-Verteilung herzuleiten. $\begin{eqnarray} E(X)=\sum\limits_{k=0}^\infty k\cdot P^X(k)=\sum\limits_{k=0}^\infty k\cdot \frac {\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda}=\lambda \cdot e^{-\lambda} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac {\lambda^{k-1}}{(k-1)!} \end{eqnarray}$ Die letzte Umformung kann ich im Moment aber weder nachvollziehen noch selber machen, bei mir endet es meistens mit $\begin{eqnarray} \lambda\cdot e^{-\lambda} \cdot \sum\limits_{k=1}^\infty \frac {\lambda^{k-1}}{(k-2)!} \end{eqnarray}$ , was aber u.A. die Fakultät von -1 im Nenner nach sich zieht und auch nicht das gewünschte Ergebnis liefert. Kann mir einer die Tomaten runter nehmen und einen Hinweis für die Umformung geben? Edit: Hat sich erledigt...man sollte die Indexverschiebung auch in die richtige Richtung machen.
24.11.2010, 14:21	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert Poisson-Verteilung Hallo Iorek, $\begin{eqnarray} E(X)=0\frac{\lambda ^0}{0!}e^{-\lambda}+e^{-\lambda}\sum_{k=1}^\infty k\frac{\lambda ^k}{k!}= e^{-\lambda}\sum_{k=1}^\infty k\frac{\lambda\lambda^{k-1}}{k(k-1)!} \end{eqnarray}$ Jetzt sollte es gehen.
24.11.2010, 14:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab den Fehler schon gefunden gehabt, ich hab die Indexverschiebung verbockt gehabt und dann den Fehler nicht gefunden; ich sag ja, Tomaten auf den Augen.
24.11.2010, 14:31	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Passiert mir öfter, aber statt Tomaten bei mir Kürbisse!

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