Wahrscheinlichkeit Peer2Peer / Produktmaß und Zählvariablen ?!?

24.11.2010, 13:41	JohannesStochastik	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Peer2Peer / Produktmaß und Zählvariablen ?!? Hallo liebes Forum, Ich bin wirklich am Verzweifeln: Es geht um die Aufgabe im Anhang. ich möchte euch mal meine Lösung bis hier hin vorstellen. $\begin{eqnarray} P (Z_n = \frac{1}{2}) = 1 \cdot \varepsilon_{\{1 \ldots 2\}} (n) + ( \frac{1}{2})^{n - 2} \cdot \varepsilon_{\{3 \ldots \infty\}} (n) \end{eqnarray}$ Erklärung: Für $\begin{eqnarray} n = 1..2 \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit 1, da der Bereich mit 2 Splits immer eine Fläche mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ haben wird. Danach nimmt die Wahrscheinlichkeit exponentiell ab. Die Epsilon-Schreibweise stellt eine Fallunterscheidung für n<=2 und n>2 dar. Habe noch ein wenig Magenschmerzen bei meiner Lösung, und das größte Problem ist die b). Ich weiss absolut nicht was ich da tun soll, und wie ich meine kuriosen Erkenntnisse aus dem Teil a) mit einbringen kann. Würdet ihr mir helfen? Danke im voraus!
24.11.2010, 15:59	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Die (a) sieht erstmal richtig aus. Und bei (b) ist die Wkt etwas verklausuliert hingeschrieben worden: Mit $\begin{eqnarray} \exp(n\log(1-a)) = (1-a)^n \end{eqnarray}$ sieht die Sache schon viel klarer aus! Denn was beschreibt Ereignis $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ : Nach $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ Schritten gibt es genau eine maximal Fläche $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ . Unter welchen Bedingungen gibt es nun nach $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ weiteren Schritten immer noch diese eine maximale Fläche $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ?

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