Äquivalenzrelationen

24.11.2010, 13:18

Frummel

Äquivalenzrelationen

Hallo Zusammen=) ich lerne mal wieder Mathe und komme nur schwer voran...wie immer Augenzwinkern

leider muss ich mal wieder etwas fragen:

Die Aufgabe lautet:
gegeben:
Menge:{ 1,2,3,4}

a) Es sei R={ (1,2),(2,4)} eine Relation auf M.
Ergänzen Sie möglichst wenige Elemente zu R, sodass aus R eine Äquivalenzrelation wird.

also hab ich mir gedacht:
R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(1,4)}

wäre die Äquivalenzrelation so richtig?

Die Äquivalenzrelation muss ja die drei Eigenschaften: Revlexivität,Symmetrie und Transitivität erfüllen und das wäre so ja gegeben.

Reflexivität: $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A aRa
Symmetrie: $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A
$\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ <-> $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$

und Trasitivivät: $\begin{eqnarray*} \forall \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} a_{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ A

$\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_{2} \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} a_{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} a_{1} \end{eqnarray*}$ R $\begin{eqnarray*} a_{3} \end{eqnarray*}$

Damit wären ja alle eigenschaften gedeckt oder??also mit meiner Äquivalenzrelation???
Liebe Grüße und dankeschööön=)=)

24.11.2010, 14:50

Math1986

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RE: Äquivalenzrelationen

Zitat:

Original von Frummel
Hallo Zusammen=) ich lerne mal wieder Mathe und komme nur schwer voran...wie immer Augenzwinkern

Das Element (4,1) fehlt in der Menge

24.11.2010, 16:30

Frummel

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oh mist stimmt...danke=)

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