Gleichungssystem

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SnIper1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem
Edelstahl ist eine Legierung aus Eisen, Chrom und Nickel ; beispielsweise
besteht V2A-Stahl zu 74% aus Eisen, 18% aus Chrom und 8% Nickel.
Aus den Legierungen 1-4 sollen 1000 kg von diesem Stahl hergestellt werden. Stelle ein LGS auf und löse dieses.
Bestandteile der Legierungen:
1:Eisen:70%,Chrom:22%,Nickel : 8%
2:Eisen:76%,Chrom:16%,Nickel : 8%
3:Eisen:80%,Chrom:10%,Nickel : 10%
4:Eisen:85%,Chrom:12%,Nickel : 3%

Mein LGS:
a+b+c+d=1000
0,7a+0,76b+0,8c+0,85d=740
0,22a+0,16b+0,1c+0,12d=160
0,08a+0,08+0,1c+0,03d=80

Hier sind 4 unbekannt jedoch nur 3 Gleichungen, da sich die erste Gleichung unmittelbar aus den anderen 3 ergibt.
Wie soll ich das nun lösen???
Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Klar, das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Da die 4 Gleichungen abhängig sind, kann man die Lösungen in einer Variablen ausdrücken.

d beliebig wählbar
allerdings so, dass die anderen Variablen alle positiv bleiben, sonst ist die Lösung nicht sinnvoll.







[d so, dass b positiv bleibt ]

mY+

P.S: Schreibfehler deinerseits:
3. Gleichung: Rechts 180 statt 160; 4. Gleichung: 0.08b
SnIper1987 Auf diesen Beitrag antworten »

d muss doch kleiner gleich 100 sein oder??verwirrt 2000-20d) ist negativ für d>100.

Ok vielen dank,wenn ich also 1000 kilo möchte wie bekomme ich dann die Anteile??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anteile sind doch schon so berechnet, dass deren Summe 1000 ist! (Es ist die erste Gleichung bzw. steckt dies auch in den anderen drei).

Setze doch mal

d = 100 -> b = 0, a = 650, c = 250 -> Summe: 1000
oder
d = 20 -> b = 400, a = 460, c = 100 -> Summe 1000
usw.

mY+

P.S::
Du weisst aber schon, dass es noch deine Arbeit ist, das Gleichungssystem bis zum Ende so zu lösen, dass die von mir angegeben Beziehungen verifiziert werden können.
SnIper1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Summe ist immer 1000.
Es gibt nun unendlich viele Möglichkeiten von verschiedenen Anteilen der Legierungen wie man 1000 Kilo von diesem speziellen Stahl herstellen könnte!

Beispielsweise könnte man 1000 kilo herstellen indem man 1000/3kilo von sorte a und 2000/3 kilo von Sorte B nimmt.

Eine andere Möglichkeit wär,
1 kilo von sorte d
2,5 kilo von sorte c
1800/3 kilo von b
2019/6 kilo von a


Die Lösungen von dir stimmen!

Wenn jetzt gefragt wäre wieviel Prozent von Sorte d höchstens benutzt werden dürfen für 1000 Kilo so wären das 1%.
Ein Minimum bei Sorte d gibt es nicht??

Sind die Aussagen richtig??

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten doch



woraus zu ersehen ist, dass d max. 100 und minmal 0 sein kann, d.s. max. 10% und nicht 1%!.

Aus den Werten von d folgt







mY+
 
 
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